第八章數(shù)字通信中的鎖相同步環(huán)路第一節(jié)載波同步第二節(jié)碼位同步第三節(jié)擴(kuò)頻碼的同步跟蹤習(xí)題

第一節(jié)載波同步

一、平方環(huán)

接收信號本身雖然沒有載波的頻譜分量,但其中含有載頻的信息,只要經(jīng)過非線性變換即可產(chǎn)生載波的倍頻分量,例如BPSK信號

ui(t)=Uim(t)sin［ωot+θ1(t)］

(8-1)

式中Ui為未調(diào)載波振幅,m(t)為信號調(diào)制,當(dāng)m(t)不包含直流分

量時,ui(t)中就不含有載頻ωo的頻譜分量。當(dāng)ui(t)與噪聲n(t)同時進(jìn)入接收機(jī)之后,只要經(jīng)過平方律的非線性變換,即可產(chǎn)生2ωo的頻譜分量,即

［ui(t)+n(t)］2=U2im2(t)sin2［ωo(t)+θ1(t)］

+2Uim(t)sin［ωot+θ1(t)］n(t)+n2(t)

(8-2)

式中第一項展開即可得到2ωo的分量。應(yīng)用鎖相環(huán)路提取出這個2ωo成分,再經(jīng)二分頻即可獲得BPSK信號的相干載波成分ωo。由此即可構(gòu)成提取BPSK信號相干載波的平方環(huán),如圖8-1所示。圖8-1平方環(huán)設(shè)輸入帶通濾波器的帶寬Bi足夠?qū)?可以不失真地傳輸原始數(shù)據(jù)信號m(t),而Bi與中心頻率ωo相比又小得多,故輸出n(t)為帶限白高斯噪聲,可表示為

(8-3)

式中

(8-4)將此代入(8-2)式,經(jīng)2ωo帶通濾波器提取出2ωo附近的成分,得輸出信號為

(8-5)它與壓控振蕩器輸出電壓

(8-6)

相乘,經(jīng)環(huán)路濾波器濾除4ωo的分量,得到誤差電壓

(8-7)

式中其中Km為相乘器的系數(shù);

(8-8)

為等效噪聲電壓。據(jù)此可建立環(huán)路方程

(8-9)

式中Ko是VCO的靈敏度,F(p)是LF的傳輸算子,相應(yīng)的等效模型如圖8-2所示。圖中等效鑒相器特性

它仍是一個正弦鑒相器,只是周期不是2π,而是π。圖8-2平方環(huán)的等效模型經(jīng)過線性近似,即當(dāng)θe(t)比較小時

則方程(8-9)式簡化為

(8-10)圖8-3平方環(huán)線性化噪聲相位模型利用這個模型,可在已知輸入信號功率Ps、輸入噪聲單邊功率譜密度No等條件下,求得環(huán)路的輸出相位噪聲方差

(8-11)二、同相-正交環(huán)

圖8-4同相-正交環(huán)中,除VCO和LF之外的所有部分的作用是,在接收信號

(8-12)

和VCO輸出信號

(8-13)共同作用之下,產(chǎn)生一個誤差電壓ud(t),所以它完全等效為一個鑒相器。不難證明,誤差電壓

(8-14)

式中

(8-15)是這個等效鑒相器的靈敏度;

(8-16)

是等效噪聲電壓。第二節(jié)碼位同步

一、非線性變換-濾波法

歸零碼中含有碼元速率的頻譜譜線,可以用鎖相環(huán)路直接提取位同步信號。歸零碼所需的帶寬約為非歸零碼的一倍,因此更為常用的數(shù)據(jù)信號是非歸零碼。因為非歸零碼中沒有碼元速率的譜線,碼元同步的提取需先對碼序列進(jìn)行非線性變換,

恢復(fù)其位信號之后才能用鎖相環(huán)路來提取,方法如圖8-5所示。圖8-5非歸零碼的位同步二、同相-中相位同步環(huán)

與同作載波同步的同相-正交環(huán)相類比,可以構(gòu)成用于位同步的同相-中相環(huán),如圖8-6所示。圖8-6同相-中相位同步環(huán)設(shè)輸入信號為

x(t)=m(t－τ)

(8-17)

式中，τ是傳輸時延。這里為便于說明工作原理,x(t)中未考慮噪聲。

環(huán)路實(shí)現(xiàn)跟蹤之后,獲得對傳輸時延τ的估值VCO的定時脈沖T1(t)=B(t－),T2(t)=式中T為碼元寬

度。同相積分區(qū)間為

(8-18)中相積分區(qū)間為

(8-19)在τe=0時,只要有碼元轉(zhuǎn)換,積分清除器輸出都等于零。當(dāng)無碼元轉(zhuǎn)換時,輸出值為±K2AT。在τe≠0時,輸出的模值均為2K2Aτe,其極性則取決于τe和轉(zhuǎn)換的極性。當(dāng)τe＜0時,碼元由負(fù)轉(zhuǎn)換到正,輸出為負(fù);碼元由正轉(zhuǎn)換到負(fù),輸出為正。當(dāng)τe＞0時,極性與τe＜0時的情況相反。

幾種情況的積分波形如圖8-7所示。圖8-7三種情況下的同相和中相積分判決器的輸出為

(8-20)

轉(zhuǎn)換判別器的輸出為

(8-21)相乘器輸出

(8-22)

它的作用是對反映定時誤差大小的中相積分清除輸出模擬量Jk,按碼元轉(zhuǎn)換的不同情況進(jìn)行處理。無碼元轉(zhuǎn)換時,使ud(t)為零;碼元由正轉(zhuǎn)換到負(fù)時,維持Jk極性不變;碼元由負(fù)轉(zhuǎn)換到正時,

Jk極性反轉(zhuǎn)。這樣就得到準(zhǔn)確反映環(huán)路定時誤差的閉環(huán)誤差信號ud(t)。由于輸入碼元序列出現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的概率為1/2,故平均誤差電壓為

(8-23)

此等效誤差鑒相特性如圖8-8中直線所示。圖8-8同相-中相位同步環(huán)的歸一化等效鑒相特性(ζ=1)在有噪情況下,根據(jù)能量比E/No的不同(其中E=PsT是一碼元的能量),特性變?yōu)閳D8-8中的曲線,由圖可見,只要輸入信噪比較高(E/No＞6dB),且誤差τe/T較小時,可以認(rèn)為是一等效鑒相特性,其曲線的斜率為

(8-24)在線性化條件下,用等效鑒相特性代入一般環(huán)路方程,在輸入信噪比較大的條件下,可以算得同步誤差τe/T的方差為

(8-25)

以上討論的是中相積分區(qū)間正好等于碼元寬度T的情況。實(shí)際應(yīng)用中可以取積分區(qū)間(或稱積分“窗口”)小于T,同樣可以得到誤差信號。一般情況下,中相積分可表示為

(8-26)前面討論的情況即為ζ=1。另一種常用的情況是ζ=1/2,此時的歸一化等效鑒相特性變?yōu)閳D8-9所示。同步誤差的方

差為

(8-27)圖8-9同相-中相位同步環(huán)的歸一化等效鑒相特性(ζ=1/2)三、早-遲積分清除位同步環(huán)

早-遲積分清除位同步環(huán)是一種較易實(shí)現(xiàn)的亞最佳同步環(huán)。具體電路有幾種形式,圖8-10為絕對值型早-遲積分清除位同步環(huán),信號與噪聲同時進(jìn)入早、遲積分器。它們的積分區(qū)間都等于一個碼元持續(xù)時間。早積分器的積分起始時刻相對于VCO的相位中心(對信號碼元轉(zhuǎn)換時刻tk的估值tk′

)超前T－Δ,而遲積分器則超前Δ,兩者之間覆蓋等于2Δ,如圖8-11所示。圖8-10絕對值型早-遲積分清除位同步環(huán)圖8-11早-遲積分器的積分區(qū)域同樣,早-遲積分清除位同步環(huán)中,除了VCO和LF之外的全部電路可等效為一個鑒相器,其等效鑒相特性為

(8-28)

式中,Dn(τe/T)為歸一化等效鑒相特性,

(8-29)圖8-12絕對值型早-遲積分清除同步環(huán)的歸一化等效鑒相特性第三節(jié)擴(kuò)頻碼的同步跟蹤

一、直擴(kuò)序列的延遲鎖定跟蹤環(huán)

通常，擴(kuò)頻接收機(jī)總是工作在低信噪比條件下，因此一般先解擴(kuò)后解調(diào)。如果先解調(diào)，無法提供準(zhǔn)確的本地相干載波，影響解調(diào)質(zhì)量。這樣，解調(diào)器的輸入信號就是包含由信息數(shù)據(jù)的擴(kuò)頻序列所調(diào)制的擴(kuò)頻信號ui(t)，設(shè)為BPSK調(diào)制，則有

(8-30)式中，A為信號振幅，θi可取0°與180°，與數(shù)據(jù)“1”碼及“0”碼相對應(yīng)，表示信息數(shù)據(jù)的BPSK調(diào)制，cr(u,t－τ)代表擴(kuò)頻碼序列，cr(u,t－τ)為可取±1的二值序列。在二值序列下，

cr(u,t－τ)可用cr(t－τ)表示，τ表示傳輸時延。加上信道的高斯噪聲n(t)，則輸入信號為

(8-31)圖8-13擴(kuò)頻序列調(diào)制的延遲鎖定跟蹤環(huán)原理框圖本地PN碼產(chǎn)生器輸出相對相位差各為±Tc/2的兩個本地擴(kuò)

頻序列，分別與固定振蕩頻率為fo－fc(fc為中頻頻率)的信號

相乘，變成本地序列調(diào)制的兩路信號

(8-32)式中，為傳輸時延τ的估值，c1(t)和c2(t)分別與輸入信號x(t)相乘，并經(jīng)中頻濾波后，形成上、下兩支路的中頻信號y1(t)與y2(t)，且

(8-33)

式中，km為相乘系數(shù)，ni(t)為窄帶的白高斯噪聲，由噪聲經(jīng)中頻窄帶濾波器濾波后形成，可表示為

ni(t)=nc(t)cosωct－ns(t)sinωct

(8-34)

y1(t)與y2(t)經(jīng)包絡(luò)檢波，再經(jīng)低通濾波，對信號而言就是對載波的幅度部分去統(tǒng)計平均，令檢波系數(shù)為KD，有

(8-35)

(8-36)兩者相減可得誤差控制電壓ed(t)，即

(8-37)

式中

(8-38)圖8-14延遲鎖定環(huán)的等效鑒相特性對于噪聲，包絡(luò)檢波結(jié)果為nc(t)與ns(t)。它們是雙邊功率譜密度均為No/2(W/Hz)且相互獨(dú)立的低頻噪聲分量。假設(shè)低通濾波器的帶寬為B，且有理想矩形特性，則低通濾波器輸出噪聲功率為NoB。上、下兩支路的噪聲功率和為2NoB。這樣等效鑒相器輸出噪聲可視為雙邊功率譜密度為

(8-39)

的低頻噪聲分量，其時域用en(t)表示。這樣，等效鑒相器輸出為

e(t)=ed(t)+en(t)

(8-40)環(huán)路濾波器(LF)的傳遞函數(shù)由微分算子表示為p≡d/dt，則可得環(huán)路壓控振蕩器(VCO)的控制電壓vc(t)，即

(8-41)

式中

vc(t)加到VCO，產(chǎn)生輸出相位

(8-42)

式中Ko為VCO增益。由于(為時鐘角頻率)，因此時鐘時延變化

(8-43)將式(8-41)代入式(8-43)，有

若用相對時延

表示，則有環(huán)路方程

(8-44)二、抖動跟蹤環(huán)(TDL)

延遲鎖定環(huán)同步跟蹤電路必須有兩條相關(guān)器支路，如果兩支路增益不平衡，就會有偏移電壓疊加到誤差電壓中，給同步跟蹤性能帶來不利影響。顯然，只用一個相關(guān)器的電路就不存在增益不平衡的問題。抖動跟蹤環(huán)只用一條相關(guān)器支路，用分時方式獲得本地超前或滯后的PN碼序列。抖動跟蹤環(huán)的原理組成如圖8-15所示。圖8-15抖動跟蹤環(huán)原理框圖設(shè)環(huán)路輸入為

x(t)=s(t)+n(t)

=Acr(u,t－τ)cos(ωot+θ+θi)

(8-45)

式中ωc為中頻角頻率。本地PN碼序列產(chǎn)生器提供碼序列

加到相乘器之前乘以門控分時信號g(t)。如圖8-16所示，g(t)是一個周期為Tg的方波信號，其中Tg/2時間對應(yīng)相位超前序列，取+1值，用g1(t)表示，另Tg/2時間對應(yīng)相位滯后序列，?。?值，用g2(t)表示。所以

(8-46)

而

(8-47)這樣，加入相乘器的本地相位超前與滯后的PN碼序列為

(8-48)圖8-16門限信號g(t)、g1(t)與g2(t)由于門控信號的速率1/Tg與信息速率相當(dāng)或略小，遠(yuǎn)小于中頻濾波器的帶寬，因此中頻濾波器不會對乘以g(t)的輸出產(chǎn)生太大影響。因此中頻濾波后輸出信號為

(8-49)經(jīng)包絡(luò)檢波與低通濾波后輸出為

(8-50)由于低通濾波器的統(tǒng)計平均功能主要針對擴(kuò)頻序列，而它的速率遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻序列速率，因此統(tǒng)計平均期間g1(t)與g2(t)基本上可看做常數(shù)，因此式(8-50)可近似為