陜西省24年高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.若復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.已知\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(8\)B.\(6\)C.\(4\)D.\(2\)7.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)8.函數(shù)\(y=\log_{a}(x-1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點（）A.\((2,0)\)B.\((1,0)\)C.\((2,1)\)D.\((1,1)\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)10.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式成立的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)4.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式5.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.周期為\(\pi\)D.在其定義域上單調(diào)遞增6.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)7.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標為\((\pm\sqrt{5},0)\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增10.下列屬于基本算法語句的有（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^{x}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）6.復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）的實部是\(a\)，虛部是\(b\)。（）7.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）10.向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的方向相同或相反。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(\cosA=-\frac{1}{2}\)，求\(\sinB\)的值。答案：因為\(\cosA=-\frac{1}{2}\)，\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(\sinA=\sqrt{1-\cos^{2}A}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，求\(a_{n}\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+1=2\)；當\(n\geqslant2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}+n-[(n-1)^{2}+(n-1)]=2n\)。\(n=1\)時也滿足\(a_{n}=2n\)，所以\(a_{n}=2n\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學中，函數(shù)思想的重要性及應用場景。答案：函數(shù)思想很重要，它貫穿高中數(shù)學。在解析幾何中用于研究曲線性質(zhì)，在數(shù)列里可分析通項與前\(n\)項和關(guān)系，在不等式中通過構(gòu)造函數(shù)求解。能將復雜問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過研究函數(shù)性質(zhì)找解題思路，助于提高數(shù)學思維和解題能力。2.探討立體幾何中，如何培養(yǎng)空間想象能力。答案：可以通過觀察生活中立體實物，建立直觀印象。多做模型，直觀感受點線面關(guān)系。借助計算機軟件動態(tài)展示圖形變化。加強對定理公理理解，通過練習從文字語言到圖形語言再到符號語言轉(zhuǎn)化，逐步提升空間想象能力。3.談談在概率統(tǒng)計學習中，理解概率概念對實際生活的意義。答案：理解概率概念能幫助我們在生活中對不確定事件