n考情解碼?命題預(yù) 體系構(gòu)建·思維可 核心突破·靶向攻 知能解 知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列的概 知識(shí)點(diǎn)2等比數(shù)列的有關(guān)公 知識(shí)點(diǎn)3等比數(shù)列的性 題型破 題型1等比數(shù)列基本量計(jì) 題型3等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)題型4等比數(shù)列片段和性質(zhì)題型5奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)求和問題題型6等比數(shù)列與等差數(shù)列綜合題型7等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用 202520242023全國(guó)甲卷（理）T13（5T5（4T1（IIT8，（5）12q0.

q(n2)，aGb成等比數(shù)列，那么Ga與bGa與b的等比中項(xiàng)aGb成等比數(shù)列G2ab自主檢測(cè)已知數(shù)列{}滿足，= +1=1（=1,2,?），則{}的前4項(xiàng)和 ， 21)若等比數(shù)列{aaqaaqn1aaqnm a(1qn aa(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Snna1；當(dāng)q1時(shí)，S 1 n 1 120,1=1，則的通項(xiàng)公式為= 3設(shè)數(shù)列{anSnn(1mnpqaaaamnpqNmn2paaa2m,n,pN

m p

m akakmak2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k,mN 若數(shù)列{a，{b是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{ba，paqb和pan(其中bp，q

自主檢測(cè)等比數(shù)列中，,是方程2?9+16=0的兩個(gè)根，則37=（ C．?4或 1已知等比數(shù)列中，4=?8,2+3=2，則公比 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足6?3=56，6?3=112．求數(shù)列的通項(xiàng)公式a1和公比qn項(xiàng)和公式列方程a1qnanSn五個(gè)量,可“知三求二”.【變式訓(xùn)練1-1】已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，2=2，3=7則4=（ 【變式訓(xùn)練1-2】在等比數(shù)列中，已知1=3，=48，=93，則 【變式訓(xùn)練1-3】數(shù)列成等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．若3=3，3=9，則 2例2-1（多選）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且=2+1∈*，則下列說法中正確的是（A．3=? B．5=?C．是等比數(shù) D．?1是等比數(shù)已知數(shù)列滿足=1, +2,為奇數(shù)

2+1,(1)設(shè)=2，寫出1,2,(2)證明數(shù)列+3為等比數(shù)列方法技 判斷證明等比數(shù)列方{anan1q(nN q(n2)an (nn n{anan （c0，q0Snkqk（c0，q0，q1） 【變式訓(xùn)練2-2】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=2+1，則 【變式訓(xùn)練2-3】已知數(shù)列滿足：1=7，=3?1?求證：數(shù)列 是等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的表達(dá)式3已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，4和5是方程2?8+10=0的兩個(gè)根則lg1+lg2+…+lg8=（）

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中6，10為方程2+2025+3=0的兩根．則8=（

方法技 等比數(shù)列角標(biāo)和性mnpq2kaa＝aa＝a2 【變式訓(xùn)練3-1】在等比數(shù)列中，3，9是方程2?8+2=0的兩根，則6=（

D．3【變式訓(xùn)練3-2】是等比數(shù)列，3,7是方程2+4+3=0的兩根，則5=（

【變式訓(xùn)練3-3】已知等比數(shù)列中，4=1，8=81，則6=（ 4記等比數(shù)列

的前項(xiàng)和為，若4=

12=（ ，則

已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=4,4=160，則3 方法技 等比數(shù)列片段和性 S S S,qm 【變式訓(xùn)練4-1】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若5=4，15=28，則10 【變式訓(xùn)練4-2】已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，3=1,6=3，則12=（ 【變式訓(xùn)練4-3】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足4=1,8=17，則12= 5已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前2項(xiàng)之積為8，則1（ D．2或-若等比數(shù)列共有2項(xiàng)，其公比為2，其奇數(shù)項(xiàng)和比偶數(shù)項(xiàng)和少100，則數(shù)列的所有項(xiàng)之和 方法技 等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和性（1）等比數(shù)列{anSS具有的性質(zhì)，設(shè)公比為①若共有2n

q②若共有2n1S奇a1qS列的公比為（） 【變式訓(xùn)練5-2】已知等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為126，其中偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，則1 【變式訓(xùn)練5-3】若等比數(shù)列共有奇數(shù)項(xiàng)，其首項(xiàng)為1，其偶數(shù)項(xiàng)和為170，奇數(shù)項(xiàng)和為341，則這個(gè)數(shù) 6已知等比數(shù)列的公比>1,3?1=60,2=16.(2)設(shè)10log2，若1280，求已知等差數(shù)列滿足：4=6，6=求數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若1=1，3=3，求【變式訓(xùn)練6-1】在等差數(shù)列中，6=?6，7=?求通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和的最小值若數(shù)列為等比數(shù)列，且1=9，2=11，求的前項(xiàng)和【變式訓(xùn)練6-2】已知數(shù)列中，+1=2,4=求數(shù)列的前5項(xiàng)若等差數(shù)列滿足2=3,4=5，求的前n項(xiàng)和【變式訓(xùn)練6-3】已知數(shù)列滿足：1+3=3，2+4=若數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和若數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式7 設(shè)從2024年起的第n年（以2024年為第一年），該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬元；進(jìn)行技19651—419655—819659—1219661—460歲+160歲+260歲+360歲+419757月出生的男職工法定退休年齡為（A．62歲3個(gè) B．62歲5個(gè) C．62歲8個(gè) D．63初將剩余貸款全部一次性還清，則他按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定的所有還款數(shù)額少（）A．22450 B．27270 C．25650 D．27450已知從當(dāng)年4月開始，后面每月的8日都還款本金80元，并加付欠款利息，若全部欠款付清后，則 48日還款一次，每次還款數(shù)額相同，按復(fù)利計(jì)息，則每月還款金額為元．（4位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：(1+0.5%)25≈1.133）1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若1=1，5=53?4，則4=（）

2．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若1=2,+1=2+2∈N?，則4=（ 4．（2023北京高考真題）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的用來測(cè)量物體質(zhì)量的環(huán)權(quán)”已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)（單位銖從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列后7項(xiàng)成等比數(shù)列且1=1,5=12,9=192，則7 ；數(shù)列所有項(xiàng)的和為 ．5．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知2+=2+證明：是等差數(shù)列若4,7,9成等比數(shù)列，求1．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P41習(xí)題4.3第9題)在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)0是指在沒有外力介入，他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)0=4，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要 2．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P41習(xí)題4.3第1題)已知數(shù)列是等比數(shù)列（2）若5?1=15，4?2=6，求3．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P41習(xí)題4.3第2題)已知是一個(gè)無窮等比數(shù)列，公比為將列的前k去，余組一新列這新列等數(shù)嗎如是它首項(xiàng)取數(shù)列的有數(shù)，成個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)是比列？果，的項(xiàng)公數(shù)列中隔10取一成個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)是比列？果是的比4AP414.34t=0時(shí)的原子核總數(shù)為0，經(jīng)過一年原子核總數(shù)衰變?yōu)?1?14元素穩(wěn)定持續(xù)衰變的5．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P41習(xí)題4.3第12題)已知數(shù)列為等差數(shù)列其中1=1，3=前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足=

+求數(shù)列的通項(xiàng)公式求證：數(shù)列中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列PAGEPAGE10/等比數(shù)列及其前n考情解碼?命題預(yù) 體系構(gòu)建·思維可 核心突破·靶向攻 知能解 知識(shí)點(diǎn)1等比數(shù)列的概 知識(shí)點(diǎn)2等比數(shù)列的有關(guān)公 知識(shí)點(diǎn)3等比數(shù)列的性 題型破 題型1等比數(shù)列基本量計(jì) 題型3等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì) 202520242023全國(guó)甲卷（理） T1（1， T13（5 T5（4 12q0.

q(n2)，aGb成等比數(shù)列，那么Ga與bGa與b的等比中項(xiàng)aGb成等比數(shù)列G2ab自主檢測(cè)已知數(shù)列{}滿足，= +1=1（=1,2,?），則{}的前4項(xiàng)和

， }因?yàn)?/p>

=

=所以1=所以1=82=43=24=4=8+4+2+1=21)若等比數(shù)列{aaqaaqn1aaqnm a(1qn aa(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Snna1；當(dāng)q1時(shí)，S 1 n 1 120,1=1，則的通項(xiàng)公式為= 【答案】4+則的通項(xiàng)公式為=5+4?1=4+1.故答案為：4+3設(shè)數(shù)列{anSnn(1mnpqa

a

mnpqNmn2pa

a2m,n,pN

m p

m akakmak2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k,mN

qb和pan(其中bp，q

自主檢測(cè)等比數(shù)列

中，是方程2?916=0的兩個(gè)根，則37=（ C．?4或 =因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，可得37=28=16且2=28=16，所以5=±4，所以37

37=?

1已知等比數(shù)列中，4=?8,2+3=2，則公比 【詳解】設(shè)等比數(shù)列

的公比為，由=?8+

2，得?8?82，解得

已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足6?3=56，6?3=112．求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】=【詳解】依題意，63=3(31)=3(1)(21)=?=+=(12)=(2+1)=112，則?1= 解得2，38，所以82?3a1和公比qn項(xiàng)和公式列方程a1qnanSn五個(gè)量,可“知三求二”.【變式訓(xùn)練1-1】已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，2=2，3=7則4=（ 【詳解】由已知，數(shù)列為等比數(shù)列 2=1=3=1(1++2)=1=11=4（與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，舍去），故=3=1×23==

= 【變式訓(xùn)練1-2】在等比數(shù)列中，已知1=3，=48，=93，則 【詳解】在等比數(shù)列中，1=3，=48，=93，所以公比≠1．93=348=

，解得=2，=【變式訓(xùn)練1-3】數(shù)列成等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．若3=3，3=9，則 【答案】1

q，由

=3,

=9，得

+2+

=9，整理得1+1?2=0，解得1=? 1=

或所以=?1或=故答案為：12例2-1（多選）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且=2+1∈*，則下列說法中正確的是（A．3=? B．5=?C．是等比數(shù) D．?1是等比數(shù)【詳解】當(dāng)=1時(shí)，1=21+1=1?1=?1，當(dāng)≥2時(shí)，由=21有?1=2?11，所以=??1=2?2?1?=所以數(shù)列時(shí)以?1為首項(xiàng)，2公比的等比數(shù)列，故C正確由

=1

=?1

=1?2?

=125=?31B已知數(shù)列滿足=1,

+2為奇數(shù)

2+1,(1)設(shè)=2，寫出1,2,(2)證明數(shù)列+3為等比數(shù)列【答案】(1)1=3，2=9，3=【詳解】（1）已知1=1，因?yàn)?2，所以1=當(dāng)1時(shí)，2=12=12=3，即1當(dāng)=2時(shí)，2=先求3，因?yàn)?2為偶數(shù)，3=221=231=再求4，因?yàn)?為奇數(shù)，432729，即2當(dāng)=3時(shí)，3=（2）由=2可得+1=2(+1)=所以+12+12=2212=2.方法技 判斷證明等比數(shù)列方{anan1q(nN q(n2)an (nn n{anan （c0，q0Snkqk（c0，q0，q1） 【詳解】由+1+=2+3得+1?+1?1=???1∴??1為等比數(shù)列，∴??1=?1?11?2∴=?1?11?2++1,=?1?11?2++綜上所述，=169.【變式訓(xùn)練2-2】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若=2+1，則 【答案】【詳解】當(dāng)1時(shí)，11211，所以11；當(dāng)≥2時(shí)，?1=2?11，兩式相減得，?1=22?1，即=22?1，所以=2?1≥2，因?yàn)?/p>

1≠0，所以

≠0，所以=2≥2為常數(shù)故數(shù)列是首項(xiàng)為?1，公比為2的等比數(shù)列，所以12?1=?2?1.故答案為：【變式訓(xùn)練2-3】已知數(shù)列滿足：1=7，=3?1?求證：數(shù)列 是等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的表達(dá)式(2)=3+1,= 【詳解】（1）由題得，+1=3?1,≥1

3

12

12=

=3，1

=?=

所以數(shù)列 是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）得，?1=3，即=3+n項(xiàng)和

=3

+= 3已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，4和5是方程2?8+10=0的兩個(gè)根則lg1+lg2+…+lg8=（）

【詳解】由4和5是方程2?8+10=0的兩個(gè)根，得45=又?jǐn)?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則18=27=36=45=10，lg1lg2lg8lg12?84.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中6，10為方程2+2025+3=0的兩根．則8=（

由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可得：610238=±3.因?yàn)榈缺葦?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，6,10q，則8=62<=?方法技 等比數(shù)列角標(biāo)和性mnpq2kaa＝aa＝a2 【變式訓(xùn)練3-1】在等比數(shù)列中，3，9是方程2?8+2=0的兩根，則6=（

D．3又為等比數(shù)列，所以62=3?9=2，6=【變式訓(xùn)練3-2】是等比數(shù)列，3,7是方程2+4+3=0的兩根，則5=（

【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為因?yàn)?，7是方程2+4+3=0所 37=3>3+7=?4<

，所以3<07<由等比數(shù)列的性質(zhì)可知2=37=35=32<所以5

=?【變式訓(xùn)練3-3】已知等比數(shù)列中，4=1，8=81，則6=（ 【詳解】在等比數(shù)列{}中，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)4×8=6×6，即2=4×. 4記等比數(shù)

的前項(xiàng)和為，若4=

12=（

【詳解】設(shè)4=≠0，則8=7，因?yàn)??42=412?8，所以(6)2=12?7，解得12= 已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=4,4=160，則3 【詳解】因?yàn)闉檎?xiàng)等比數(shù)列，所以,2?,3?2,4?3,?也成等比數(shù)列，則2?2=3?2,3?22=2?4?3，2?42=43?

?

2=

?4(160?兩式相除得2?4=

所以32?2+42=所以22?42+162=2560，?+ 所以2?162+82+160=0，所以2?162+82+160=2=163=所以3=方法技 等比數(shù)列片段和性 S S S,qm 【變式訓(xùn)練4-1】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若5=4，15=28，則10 【詳解】由題意及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得5，10?5，15?10則10?5=15?10，即10?4=28?10，解得 =12或 =?8（舍

【變式訓(xùn)練4-2】已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，3=1,6=3，則12=（ 【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前項(xiàng)和且3≠可知36?39?612?9又因?yàn)?3，則6?33?1 【變式訓(xùn)練4-3】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足4=1,8=17，則12= 【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足4,8?4,12?8成等比數(shù)列，5已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列所有項(xiàng)之和為所有奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前2項(xiàng)之積為8，則1（ D．2或-詳解首為1比為列有2則?1足項(xiàng)為1比2數(shù)為所有，3倍，所以≠11?所以=1+3+?2?1 ，2 1故滿足2

=3，解得=所以1=±2.若等比數(shù)列共有2項(xiàng)，其公比為2，其奇數(shù)項(xiàng)和比偶數(shù)項(xiàng)和少100，則數(shù)列的所有項(xiàng)之和 }12，則1=1+3+5+?+?1，2=2+4+6+?+2=1+3+5+?+2?1=由題意可得：1+100=2，即1+100=21，解得1=1002=方法技 等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和性等比數(shù)列{anSS具有的性質(zhì)，設(shè)公比為①若共有2n

q②若共有2n1S奇a1qS列的公比為（） 【詳解】由題意可知：=2024=所以=偶=【變式訓(xùn)練5-2】已知等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為126，其中偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，則1 123456=126135=422+4+6=2(1+3+ 2+4+6=若的公比為，則2+4+6=(1+3+5)?=2，【變式訓(xùn)練5-3】若等比數(shù)列共有奇數(shù)項(xiàng)，其首項(xiàng)為1，其偶數(shù)項(xiàng)和為170，奇數(shù)項(xiàng)和為341，則這個(gè)數(shù) 【詳解】在等比數(shù)列中，由奇=1+偶，得341=1+170，解得=2+1項(xiàng)，則

6已知等比數(shù)列的公比>1,3?1=60,2=16.(2)設(shè)10log2，若1280，求【答案】(1)=(2)=所以44?1

12?1=1= >

1=4===所以1+2+?+=10+21+2+...+=10+2×1+=2+11=解得=5或16（舍去已知等差數(shù)列滿足：4=6，6=(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若1=1，3=3，求【答案】(1)=2?2∈(2)=2?【詳解】（1）對(duì)于等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則6?4=2?2=4?=∴=4+?4=2?2∈?（2）由（1）可知3=3=2×3?2=4，又∵正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)其公比為>0∴2=3=4?=2，∴

=1×

【變式訓(xùn)練6-1】在等差數(shù)列中，6=?6，7=?(1)求通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和的最小值(2)若數(shù)列為等比數(shù)列，且1=9，2=11，求的前項(xiàng)和【答案】(1)=3?24，最小值為(2) 3?【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)?=?67=?31+5=?61=?211+6=?所以=1+?1=3?

= 所以=1+= 因?yàn)椤?，所以當(dāng)=7或=8時(shí)=（2）由（1）可得：1=9=3，2=11=所以等比數(shù)列

的公比為=2=9= 所以

=

??1=3，所以等比數(shù)列

的前項(xiàng)和

=1

=3

3?1【變式訓(xùn)練6-2】已知數(shù)列中，+1=2,4=(1)求數(shù)列的前5項(xiàng)(2)若等差數(shù)列滿足2=3,4=5，求的前n項(xiàng)和【答案】(1)1=12=23=44=85=(2)=32?【詳解】（1）數(shù)列中，因?yàn)?=8≠0，故≠故+1=2

是等比數(shù)列，公比是又因?yàn)?=8，所以=4×2?4=2?1．所以1=12=23=44=85=（2）等差數(shù)列滿足2=4,4=設(shè)等差數(shù)列公差為2=4?2=12，所以=6，所以=2+?2×6=6?8，所以的前n項(xiàng)和=

=3?5=32?【變式訓(xùn)練6-3】已知數(shù)列滿足：1+3=3，2+4=(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和(2)若數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式【答案】(1)=3?9，=32?3(∈

=【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以=所以132123，21+2×3=3，解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式=?3+(?1)?即=3所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=1+1(?1)=?3+1(?1)? PAGEPAGE16/即=323(∈因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列所以=2+4=由13=3，得112=3，解得=3所以=3?3?1= 數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

7 【詳解】由題意設(shè)每個(gè)月的收入為數(shù)列，其前n項(xiàng)和記作，前6個(gè)月的收入成等比數(shù)列，且公比為20×1?6 =100

?100≈又

=

+2=20

+2≈

=

=

===40010個(gè)月.設(shè)從2024年起的第n年（以2024年為第一年），該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬元；進(jìn)行技【答案】(1)=500?20=500[1+1【詳解】（1）由題意得是等差數(shù)列，1=480,=?20，所以=500?20，由題意得1=750+1=1+250，所以+1?500 ?500所以

?500=

=500+

=5001 （2）是數(shù)列的前項(xiàng)和，所以=500+(+1)×?20=490?是數(shù)列的前項(xiàng)和減去

1×1?所以=500(1+2+1+22+??+1+2)?600=500+

?600=500?500??=500?500?100?490?102=102+10?500? 又當(dāng)∈*時(shí)，函數(shù)=102+10?100=?500所以函數(shù)=單調(diào)遞增，且=1,2,3時(shí)<0，=4,5,6??時(shí)>0，4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).19651—419655—819659—1219661—460歲+160歲+260歲+360歲+419757月出生的男職工法定退休年齡為（A．62歲3個(gè) B．62歲5個(gè) C．62歲8個(gè) D．63= 設(shè)7月出生的男職工退休年齡為，則是首項(xiàng)為601，公差為1的等差數(shù)列 1975年7月出生的男職工退休年齡為11=601+11?1×1=62 19757628個(gè)月.初將剩余貸款全部一次性還清，則他按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定的所有還款數(shù)額少（）A．22450 B．27270 C．25650 D．27450同時(shí)減掉剩余還款額百分之一的違約金.因?yàn)槊吭滤€本金為3600003000202412360000300060=180000202511800002025218000030002025318000030002×180000300059×180000603000123 0.5%=27450(元274501800=25650元.已知從當(dāng)年4月開始，后面每月的8日都還款本金80元，并加付欠款利息，若全部欠款付清后，則 48日還款一次，每次還款數(shù)額相同，按復(fù)利計(jì)息，則每月還款金額為元．（4位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：(1+0.5%)25≈1.133） 【詳解】（1）設(shè)第n個(gè)月付款元，則=80+2000?80? ×0.5%=90.4?所以購買這件商品實(shí)際付款=

=90×25?0.4×25

=2002130=233018/（2）x200025200010.5%25元?jiǎng)t10.5%2410.5%23200010.5%1?1+0.5%可得 =20001+1?1+0.5%1?整理可得20001+0.5%25×0.5%2000×1.133×0.5%1+0.5%85.19元.

1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）n項(xiàng)和，若1=1，5=534，則4=（）

1+2+3+4=512?即3+4=4+42,即3+2?4?4=0,即(?2)(+1)(+2)=由題知0,所以所以4=12482．（2023·天津·高考真題）n項(xiàng)和為，若1=2+1=22∈N?，則4=（ 【詳解】當(dāng)≥2,∈N?時(shí)，=2?1+2，所以+1?=2，即+1=3，當(dāng)=1時(shí)，2=21+2=21+2=6=31，23的等比數(shù)列，則41354. 19/【答案

π325

π325 2= =10， π65

故?2=23mm，?1=115故答案為：23mm115

4．（2023北京高考真題）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的用來測(cè)量物體質(zhì)量的環(huán)權(quán)”已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)（單位銖從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列后7項(xiàng)成等比數(shù)列且1=1,5=12,9=192，則7 ；數(shù)列所有項(xiàng)的和 ．【答案 3項(xiàng)的公差為7項(xiàng)公比為>則4919216，且0，可得

+

+?+

=1+2+3+3×2+???+3×26=3+3

=方法二：空1：因?yàn)?3≤≤7為等比數(shù)列，則2=59=12×192=且>0，所以7=又因?yàn)?=，則

=5= 3

27項(xiàng)公比為0，則2=5=4，解得==

5．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知2+=2+證明：是等差數(shù)列若4,7,9成等比數(shù)列，求【詳解】（1）因?yàn)?+=2+12+2=2+當(dāng)≥2時(shí)，2?1+?12=2?1?1+?1①?②得，2+2?2?1??12=2+?2?1?1??1，即2+2?1=2?2?1?1+1，即2?1?2?1?1=2?1，所以??1=1，≥2且∈N*，所以是以1為公差的等差數(shù)列．由（1）可得4=13，7=16，9=18，又4，7，9成等比數(shù)列，所以72=4?9，即1+62=1+3?1+8，解得1=?所以=?13，所以=?12+?1=12?25 2?

所以，當(dāng)=12或=13時(shí)，min=?由（1）可得4=13，7=