13．

， 解：（1）由正弦定理得3sinBsinCsinCcosB0 2因?yàn)镃0,π，所以sinC0 3所以3sinBcosB0，即cosB 3sinB 4因?yàn)锽0,π，所以sinB0 5所以tanB

3 6所以B 7（2）方法1：由余弦定理b2a2c22accosB，得a23a40 9解得a4或a1（舍去 11

1acsinB1431 13 32：由正弦定理得sinCcsin3因?yàn)閏b，所以CB，所以cosC

2 21 81sin2571sin2所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC157 3 2127 11

1acsinB1431 13 解：（

2ab

4 512 平均數(shù)的估計(jì)值為550.05650.35750.4850.15950.057312 （2）xxs2s2則x64,x84,s250,s270 8 10所以②組、④組學(xué)生成績的平均數(shù)為x14x6x146468470 12

20

20

S214s2xx26s2xx2 13 7506470237084702 14 15 1ABCDEAC的中點(diǎn)，F(xiàn)AP的中點(diǎn)，所以EF是VACP的中位線 3所以EF//PC 4又因?yàn)镋F平面PBC，PC平面PBC 6所以EF//平面PBC 7因?yàn)镻APC，所以EPAC 8所以BDAC 9 10所以AC平面 11所以直線PC與平面PBD所成角為CPE 12因?yàn)樵赗tVCPE中，CE ，PC

13所以sinCPECE1 14 因?yàn)镃PE為銳角，所以CPEPCPBD所成角的大小為．15 （1①所以n(1)16， 3分(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以n(A)8 4由古典概型得P(A)n(A)81 5 6則2次“點(diǎn)數(shù)游戲”比賽結(jié)果的樣本空間2{（甲勝，甲勝），（甲勝，乙勝），（乙勝，甲勝），（乙勝，乙勝）}，所以n(2)4， 8分勝，甲勝），所以n(B)3， 9分由古典概型得P(B)n(B)3 10n(2 所以“乙贏得比賽”的概率為P(B)1P(B)131 11 所以甲分配獎金100375元，乙分配獎金100125 12 13 14 15由古典概型得

P(M)P(N)P(Q)

，P(MNQ)

，P(MN) P(MQ)P(NQ)1 16所以P(MNQ)P(M)P(N)P(Q)，P(MN)P(M)P(N)，P(MQ)P(M)P(Q)P(NQ)P(N)P(Q)，滿足題意 17

1BCCD5BCD， 1分AAHBDH，連接CH，ABDBCDABD∩BCDBDAHABD所以AH平面BCD 3因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB ，AD ，AD25，cosCBD25BD5AH2BH1所以HC2BC2BH22BCBHcosCBD2521222512513，故HC AH24所以AH24 AD2DC2AC (25)2(5)2(17 所以cosADC1cos21cos2

21

225 所以ACD的面積S1ADDCsinADC125521 5 則由

d1

AHB A

3△

3所以dS△BCDAH521021 6

ABCDAHAHAHBC于G在RtBHG中，由BH1，tanDBC1，所以HG1，BG 5 ABCDAHBDGHBD，所以AHGABDC的平面角，即AHG120 81在△AHG中，AG2AH2HG22AHHGcosAHG22

221(1)212

10 5

2525

AB2BG2

2

1 12cosABG

2AB 13EFPPMEFEOMPNEFEGNMN，則MPN即二面角OEFG方法一：設(shè)PE1,則在MEP中，得ME ,MP同理在NEPNE

,NPsin

在MENMN2EM2EN22EMEN

15

MP2NP2MN在MPN中，由余弦定理得

2MPsin2sin2 2coscos2 cos2 cos2 cos2

17sin

cos方法二：在MPNMN2MP2NP22MPNPcos，①在MENMN2EM2EN22EMENcos，②②?①，得(EM2MP2EN2NP22EMENcos2MPNPcos0，則2EP22EMENcos2MPNPcos0，即EP2EMENcosMPNPcos