第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省焦作市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（人教版）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（）A.75°

B.105°

C.115°

D.130°2.若a＜b,則下列正確的是（）A.a+3＞b+3 B.a-2＞b-2 C.-a＜-b D.2a＜2b3.如圖，數(shù)軸上A、B、C、D四個點(diǎn)中有一個點(diǎn)表示的數(shù)是，這個點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D4.如圖所示網(wǎng)格中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（6，3）

B.（3，5）

C.（6，-3）

D.（5，-3）5.下列命題是真命題的是（）A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.相等的角是對頂角

C.若x2=1，則x=1 D.正數(shù)與負(fù)數(shù)的和一定等于零6.下列不等式中，與x＜-1組成的不等式組無解的是（）A.x＞2 B.x＜0 C.x＜-2 D.x＞-37.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A. B. C. D.8.某冷飲店統(tǒng)計一段時間賣出的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計圖，并添加了一條盡可能靠近所有散點(diǎn)的直線來描述這段時間賣出冷飲杯數(shù)的發(fā)展趨勢.根據(jù)這些信息，下列推斷不合理的是（）最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數(shù)5069749010897119125154A.當(dāng)一天的最高氣溫為24℃時，冷飲店可賣出冷飲119杯

B.這段時間，隨著最高氣溫的逐漸升高，冷飲店賣出的冷飲杯數(shù)大致呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢

C.這些散點(diǎn)大致落在一條呈下降趨勢的直線附近

D.當(dāng)一天的最高氣溫為30℃時，冷飲店賣出的冷飲可能會超過155杯9.在數(shù)學(xué)游藝會上，張華負(fù)責(zé)一個游戲項(xiàng)目，她準(zhǔn)備了50張同樣的卡片，上面分別寫有1，2，3，…，49，50，游戲規(guī)則是：先將卡片順序打亂，參與者從中隨機(jī)抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡片分別記為A，B，C，D，E，張華依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)字最大.下表是李明抽取的五張卡片中相鄰兩張卡片上的數(shù)的和，則這五張卡片上數(shù)字最大的是（）卡片編號A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和5062556744A.A B.B C.C D.D10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示方向依次不斷移動，得到A1（0，-2）、A2（1，-2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）…，那么A2025的坐標(biāo)為（）A.（674，0）

B.（675，0）

C.（674，2）

D.（675，2）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)

．12.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是______.13.已知x，y滿足方程組，則x+y的值為

.14.春節(jié)前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研發(fā)的開源模型-Deepseek-V3，在多項(xiàng)性能評測中表現(xiàn)出色，引起世界關(guān)注.如圖是該模型與美國GPT-4o模型在百科、數(shù)學(xué)及代碼等領(lǐng)域的相關(guān)測試數(shù)據(jù)，通常用的值表示a對b的相對優(yōu)勢.那么由圖中數(shù)據(jù)可知Deepseek-V3比GPT-4o,在______領(lǐng)域的相對優(yōu)勢更大.（填“百科”、“數(shù)學(xué)”或“代碼”）15.用“?”表示一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a、b（其中b＞0），都有.例如：，則5?9=______；若m＞0，則（m?16）?m2=______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集.17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，2），B（-2，-1），C（0，-1）.將三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到三角形A'B'C'，其中點(diǎn)A'，B'，C'分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn).

（1）在圖中畫出三角形A'B'C'，寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)______；

（2）三角形A'B'C'的面積是______；

（3）將線段AC沿某個方向平移后得到線段EF，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E（a,0），那么點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為______（用含a的式子表示）.18.(本小題9分)

某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.家務(wù)勞動的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

?

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為______人：

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______°；

（4）若該校有學(xué)生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù).19.(本小題9分)

如圖，∠1=∠C，BE⊥DF于點(diǎn)G.

（1）若∠2=54°，則∠B=______；

（2）若∠2與∠D互為余角.試說明：AB∥CD.

以下是小明的解答過程，請你將小明的解答過程和推理依據(jù)補(bǔ)充完整.

解：因?yàn)锽E⊥DF（已知），

所以∠DGE=______.

因?yàn)椤?=∠C，

所以BE∥CF（______），

所以∠CFD=∠DGE=90°（______），

所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=180°-90°=90°，

因?yàn)椤?與∠D互為余角（已知），

所以∠2+______=90°，

所以∠D=______（等量代換），

所以AB∥CD（______）.20.(本小題9分)

智能服務(wù)機(jī)器人正逐漸成為科技企業(yè)重點(diǎn)研發(fā)的產(chǎn)品.某機(jī)器人研發(fā)制造商開發(fā)了一款智能機(jī)器人，計劃一年生產(chǎn)組裝360臺.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工程師來完成組裝任務(wù)，企業(yè)決定招聘部分新工程師，他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行智能機(jī)器人的組裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工程師和3名新工程師每月可組裝12臺智能機(jī)器人；2名熟練工程師和5名新工程師每月可以組裝22臺智能機(jī)器人.

（1）每名熟練工程師和新工程師每月分別可以組裝多少臺智能機(jī)器人？

（2）如果企業(yè)招聘n（0＜n＜10）名新工程師，使得招聘的新工程師和抽調(diào)的熟練工程師剛好能完成一年（12個月）的組裝任務(wù)，那么n可以是______.21.(本小題9分)

《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.甲、乙兩個玩偶專賣店以同樣的價格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：專賣店優(yōu)惠條件甲購物花費(fèi)優(yōu)惠10%乙累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費(fèi)（1）設(shè)顧客累計購物花費(fèi)x（x＞100）元，若在甲商場購物，則實(shí)際花______元；若在乙商場購物，則實(shí)際花費(fèi)______元；（均用含x的式子表示，均化為最簡形式）

（2）在什么情況下，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優(yōu)惠？請說明理由.

（3）甲玩偶專賣店打算要花費(fèi)1000元購進(jìn)哪吒、敖丙兩款玩偶共60個，已知哪吒玩偶進(jìn)價18元/個、敖丙玩偶進(jìn)價15元/個，問最多可以購進(jìn)哪吒玩偶多少個？22.(本小題10分)

數(shù)學(xué)活動：輪胎換位問題

戶外騎自行車進(jìn)行鍛煉是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N鍛煉方式，深受大眾歡迎.在騎行的過程中，自行車的輪胎與地面摩擦?xí)袚p耗，行駛一定的里程就要報廢.

【問題解決】

問題一：如果前后輪沒有壓力差，前輪可以使用4000千米，后輪也可以使用4000千米，這對輪胎行駛的里程數(shù)最大值是______.

問題二：由于后輪受到的壓力大，所以同樣的輪胎放在后輪損耗會大一些，如果行駛到某里程數(shù)，將前后輪交換一次，再使用到前后輪同時報廢，可以使兩個輪胎行駛的里程滯數(shù)最大.

（1）一對同樣的新輪胎，安裝在前輪可以使用5000千米，安裝在后輪可以使用3000千米.設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1千米的磨損量為______，安裝在后輪的輪胎每行駛1千米的磨損量為______.

（2）在（1）的條件下，設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x千米，交換位置后走了y千米，則這對輪胎行駛的里程數(shù)最大值是多少？行駛的里程數(shù)為多少時交換前后輪胎？23.(本小題10分)

如圖所示的格線彼此平行.小航在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足的數(shù)量關(guān)系.他先作出∠AOB=60°，記O