滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、62、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠3、估算的值應(yīng)在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間4、下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣35、一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C．2 D．6、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．18、下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊平行且相等 B．對角線互相平分C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行，另一組對邊相等第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將一張邊長為4cm的正方彩紙片折疊，使點落在點處，折痕經(jīng)過點交邊于點．連接、，若，則的長為______cm．2、在□ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點B′處，那么DB′的長為_________3、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．4、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．5、如果有意義，那么x的取值范圍是___．6、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個交角是60°，則矩形較短的邊長為_____cm．7、當(dāng)?shù)仁匠闪r，＝___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．2、正方形ABCD邊長為6，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合），點F、G分別在邊BC、AD上（點F與點B、C不重合），直線FG與DE相交于點H．（1）如圖1，若∠GHD=90°，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點G與點A重合，如圖2．聯(lián)結(jié)DF、EF．設(shè)CF=x，△DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的長．3、計算：．4、某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制出不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)3____________132（1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的________，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________；（3）若店主下周對該款女鞋進貨200雙，尺碼在范圍的鞋應(yīng)購進約多少雙？5、計算（1）計算：（2）解方程：6、計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進而驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方進行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)即被開方數(shù)大于或等于0，進而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，注意掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進而根據(jù)無理數(shù)的大小估計即可求得答案【詳解】解：∵，∴故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的大小估算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)進行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項，其中是二次項系數(shù)，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故B不符合題意；∵=含有開方不盡的因數(shù)，∴不是最簡二次根式，故C不符合題意；是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．二、填空題1、##【分析】如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，則，然后證明四邊形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；聯(lián)立①②得：即，由此求出，，，設(shè)，則，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點P作PH⊥BC于H，取BC中點M，連接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四邊形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；聯(lián)立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，設(shè)，則，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、##【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．4、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．5、【分析】由有意義，結(jié)合兩數(shù)相除：同號得正，異號得負(fù)，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.6、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長為4cm．故答案為4．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．7、##【分析】由等式成立，得到再化簡二次根式即可.【詳解】解：等式成立，由①得：，由②得：，所以，所以原式故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，掌握“公式中二次根式有意義的條件”是化簡二次根式的關(guān)鍵.三、解答題1、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運用是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點K．只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，△ADE≌△DCM即可解決問題；（2）根據(jù)S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB計算即可解決問題；（3）如圖3中，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點N，連接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構(gòu)建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解決問題．（1）證明：如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點K．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四邊形CMGF是平行四邊形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如圖2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=×（x+6）×6-×6×x-×x（6-x）=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+18（0＜x＜6）．（3）如圖3中，將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點N，連接EN．則四邊形DGFN是平行四邊形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，∴∠NDE=∠NDM，∵DN=DN，DE=DM，∴△NDE≌△NDM（SAS），∴EN=NM，∵AB=6，BE=2AE，∴AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，∵EN2=EB2+BN2，∴（x+2）2=（6-x）2+42，∴x=3，在Rt△DCN中，DN=，∴FG=DN=．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．3、【分析】先分母有理化和化簡二次根式，再依據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟