滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．2、已知菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、圖2是由圖1經(jīng)過(guò)某一種圖形的運(yùn)動(dòng)得到的，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對(duì)4、如圖，為正六邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5、如圖是下列哪個(gè)立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．6、一個(gè)黑色布袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是（）A． B． C． D．7、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°8、下列各點(diǎn)中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．2、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．3、一個(gè)五邊形共有__________條對(duì)角線．4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點(diǎn)G，H．BD與CG，CH分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，⊙O繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．5、在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸到兩個(gè)都是紅球的概率是_______．6、數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問(wèn)：（1）如圖（1）已知，，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，小方發(fā)現(xiàn)AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．7、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，點(diǎn)E、F分別是邊CA、CB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)P在線段EF上，聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，如果點(diǎn)P、D、C在同一直線上，那么tan∠CAP＝_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，是的弦，是上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若的半徑為6，求弦的長(zhǎng)．2、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．如圖1，∠A＝∠O．已知：如圖2，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)D在⊙O上（與A、C不重合），聯(lián)結(jié)DE交射線AO于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，⊙O的半徑為5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若△DOE與△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）當(dāng)OE＝1時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離（直接寫出答案）．3、為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，將成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．4、如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為E，弦與弦相交于點(diǎn)G，且，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）判斷與⊙的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若，求弧的長(zhǎng)．5、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長(zhǎng)．6、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．7、為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，教育部出臺(tái)了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對(duì)九年級(jí)部分家長(zhǎng)就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級(jí)組長(zhǎng)將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了多少名家長(zhǎng)？寫出圖2中選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角，并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校九年級(jí)共有450名家長(zhǎng)，估計(jì)九年級(jí)“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長(zhǎng)有多少人；（3）已知選項(xiàng)中男女家長(zhǎng)數(shù)相同，若從選項(xiàng)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2名家長(zhǎng)參加“家校共育”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取家長(zhǎng)都是男家長(zhǎng)的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是3或4，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，∴點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，正確掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，根據(jù)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，菱形ABCD的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，∴與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作于而求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)作于并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，連接并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過(guò)作于而當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)作于同理：則為等邊三角形，當(dāng)在上時(shí)，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對(duì)稱性可得：而由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，所以符合題意的是A，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．6、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)黑色布袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個(gè)球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個(gè)球，共有5種可能，摸到白球可能的次數(shù)為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法，熟練掌握隨機(jī)事件概率公式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．8、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故A錯(cuò)誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題1、【分析】根據(jù)陰影部分面積等于以為直徑的2個(gè)半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即．【詳解】解：在中，，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．2、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長(zhǎng)，根據(jù)陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有：條，再把代入計(jì)算即可得．【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過(guò)三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個(gè)結(jié)論；運(yùn)用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點(diǎn)P，連接PA，則PA+PC≥AC，當(dāng)PC最大時(shí)，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時(shí)，PA最小，計(jì)算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點(diǎn)，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無(wú)法確定HD＝2BG，故①錯(cuò)誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點(diǎn)P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當(dāng)PA取最小值時(shí)，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當(dāng)PC最大時(shí)，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時(shí)，PA最小，∴當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，且PC最大時(shí)，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點(diǎn)共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．5、【分析】先用列表法分析所有等可能的結(jié)果和摸到兩個(gè)都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球?yàn)?，白球?yàn)椋斜淼茫骸咭还灿?2種情況，摸到兩個(gè)都是紅球有2種，∴P（兩個(gè)球都是紅球），故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．6、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據(jù)垂線段最短，求出AH即可解決問(wèn)題．（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點(diǎn)K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時(shí)，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．7、【分析】①如圖1所示，由題意知，EF為△ABC的中位線，∠EFC＝∠ABC＝45°，∠PAO＝45°，∠PAO＝∠OFH，∠POA＝∠FOH，∠H＝∠APO，在Rt△APC中，EA＝EC，有PE＝EA＝EC，∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∠H＝∠BAH，BH＝BA，∠ADP＝∠BDC＝45°，∠ADB＝90°，知BD⊥AH，∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∠ADB＝∠ACB＝90°，有A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∠DAC＝∠DCA＝22.5°，知DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，tan∠CAP＝＝計(jì)算求解即可；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝，PC＝a﹣a，tan∠CAP＝，計(jì)算求解即可，而情形2滿足要求．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點(diǎn)共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設(shè)AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同理可證：DA＝DC，設(shè)AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝，∵點(diǎn)P在線段EF上，∴情形1不滿足條件，情形2滿足條件；故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，正切函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于表示出正切中線段的長(zhǎng)度．三、解答題1、【分析】連接OB，由圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂徑定理得出∠AOE=∠AOB=60°、AB=2AE，在Rt△AOE中，由OA=2OE求解可得答案．【詳解】如圖，連接OB，則∠AOB=2∠ACB=120°，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∵AO=6，∴在Rt△AOE中，，∴AB=2AE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理可得AH＝CH＝AC，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求AG，EG，CG的長(zhǎng)，即可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴設(shè)OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，過(guò)E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；，∴∠ACD≠∠DOE∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)，不存在∠DOE＝∠ACD情況，∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時(shí)，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AC于H，延長(zhǎng)AO交⊙O于M，連接AD，DM，由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴AG＝，EG＝，∴GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝2；當(dāng)點(diǎn)E在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，延長(zhǎng)AO交⊙O于M，連接AD，DM，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，同理可求EG＝，AG＝，AE＝6，GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直徑，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝，綜上所述：AD的長(zhǎng)是或【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，正切的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、（1）100，126°，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）700；（3）【分析】（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)和所占比可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用A等級(jí)的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)乘以360°可得A等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)所占的百分比得B等級(jí)的人數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C等級(jí)的人數(shù)得出D等級(jí)人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用2000乘以A等級(jí)所占的百分比即可估計(jì)出成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級(jí)的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級(jí)的人數(shù)為：（名），D等級(jí)的人數(shù)為：（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）（名），∴該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設(shè)3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)問(wèn)題，用樣本估計(jì)總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所給出的條件是解題的關(guān)鍵．4、（1）相切，見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，根據(jù)AG＝CG，CD⊥AB，可得，從而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求證；（2）先證明四邊形CMFH為矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，從而得到AM＝FM，進(jìn)而得到OM＝BF＝2，可得到CM＝OM，進(jìn)而得到OC=4，AM垂直平分OC，可證得△AOC為等邊三角形，即可求解．（1）解：CH與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC、OD、AC，OC交AF于點(diǎn)M，∵AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG，∴，∵CD⊥AB，∴，∴，∴OC⊥AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵BH⊥CH，∴CH∥AF，∴OC⊥CH，∵OC為半徑，∴CH為⊙O的切線；（2）解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH，∴OC∥BH，∵CH∥AF，∴四邊形CMFH為平行四邊形，∵OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴四邊形CMFH為矩形，∴OC⊥AF，CM＝HF＝2，∴AM＝FM，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OM＝BF＝2，∴CM=OM，∴OC=4，AM垂直平分OC，∴AC＝AO，而AO＝OC，∴AC＝OC＝OA，,∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵，∴∠AOD＝∠AOC＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CD的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對(duì)的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因?yàn)椋浴鱁DF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質(zhì)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結(jié)OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴