滬科版8年級下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5402、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．43、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．5、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．36、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形A．四 B．五 C．六 D．七7、下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．2 C．1 D．108、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、的有理化因式是___．2、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個(gè)交角是60°，則矩形較短的邊長為_____cm．3、已知一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是_________°．4、若長方形的周長是，一邊長是，則它的面積是______．5、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，則k的取值范圍是________．6、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點(diǎn)且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．7、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、中，，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且，，聯(lián)結(jié)AE交CD與點(diǎn)F，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)F是CD中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）求證：2、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．3、計(jì)算：．4、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過程中，若四邊形APQE的周長最小時(shí)，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．5、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，（1）求AC的長；（2）求證：△ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積．6、計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】二次根式的乘法：把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，根據(jù)運(yùn)算法則直接進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯(cuò)誤．D.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．4、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的一般形式求得二次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：∵∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．6、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和．7、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．

與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．=，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．=，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．=2×5=10，所以D項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號）即可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋缘挠欣砘蚴绞?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．2、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因?yàn)椤螦OD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長為4cm．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．3、1080【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，則多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）×180=1080°．故答案為：1080．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便．4、##【分析】先由已知條件求出另一邊的長，再利用面積公式可得．【詳解】解：∵矩形的周長是，一邊長是，∴另一邊長為：，∴矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，利用周長求出矩形的邊長是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)根的判別式解答．【詳解】解：，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的解，∴，∴>0，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，正確掌握一元二次方程根的判別式的三種情況是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點(diǎn)G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用．7、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）聯(lián)結(jié)MD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據(jù)點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進(jìn)而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結(jié)MD．∵，∴∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．同理可證：，∴．∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，∴．（2）證明：∵，∴．∵點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴．∵，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過程如下：連接AE、過A點(diǎn)作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．3、【分析】先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再去括號，合并同類二次根式即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.4、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關(guān)系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長線于H點(diǎn)．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設(shè)BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如圖③，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長最小，連接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=