第1頁（共4頁）2025年蘇州中考數(shù)學(xué)二模模擬卷（三）一．選擇題（共8小題）1．2025的倒數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C．12025 D．2．在一次籃球投籃練習(xí)中，要求每人投10次，其中20人投中籃的數(shù)據(jù)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，6.5 B．7，7 C．7，7.5 D．8，6.53．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．6π B．8π C．15π D．30π第2題第5題5．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積．如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長為（）A．2 B．5 C．6 D．37．如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC＝120°，S△BCD=923，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過A．﹣63 B．﹣6 C．﹣123 D．﹣12第6題第7題第8題8．如圖所示，拋物線y＝ax2-103x+4與直線y=43x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且相交于另一點(diǎn)B；拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)E；點(diǎn)N在線段AB上，過點(diǎn)N的直線交拋物線于點(diǎn)M，且MN∥y軸，連接AM、BM、BC、AC；當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上移動時(shí)（不與A、B重合），下列結(jié)論中正確的是（）A．MN+BN＜AB；B．∠BACC．∠ACB﹣∠ANM=12∠ABC；D．四邊形二．填空題（共8小題）9．因式分解a3﹣4a2+4a＝．10．要使式子2-mm+2有意義，則m的取值范圍是11．清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步．”意思是一塊田是矩形，矩形面積為864m2，長比寬多12m，如果設(shè)寬為xm，則列出的方程為．13．圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面展開圖的面積是30πcm2，則該圓錐的母線長為cm．14．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的兩個(gè)根，則2a+2b﹣ab的值為．15．已知y＝x2﹣6x+m2+2m，當(dāng)x＝a時(shí)，y≤﹣10；則am的值為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝a，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F．若在AD邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)E，使得點(diǎn)F落在∠C的平分線上，則a的取值范圍為．第16題三．解答題（共10小題）17．計(jì)算：(-1)18．化簡：a219．解方程與不等式組：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）x-3220．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的長．21．第19屆亞運(yùn)會開幕式上，東道主中國以鑲嵌著梅、蘭、竹、菊圖案的花窗，向八方賓朋展現(xiàn)中國五千年的文化．為了讓學(xué)生深入了解中國文化，老師將以下4張卡片背面朝上放在桌面上，邀請同學(xué)上講臺隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上圖案對應(yīng)的含義．（1）請問隨機(jī)抽取一張卡片，抽中“菊”的概率為；（2）若老師將“梅、蘭、竹、菊”四張卡片單獨(dú)拿出，邀請小明和小華有放回的抽?。埨卯嫎錉顖D或列表的方法，求兩人抽到的卡片上是相同名稱的概率．22．某校制作了電動車安全充電教育視頻課，為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組觀看視頻課時(shí)長頻數(shù)分布表各組觀看視頻課的時(shí)長扇形統(tǒng)計(jì)圖組別時(shí)間t/h頻數(shù)A1＜t≤1.5mB0＜t≤0.55C0.5＜t≤112D1.5＜t≤215Et＞28請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h，中位數(shù)是h；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過1.5h的人數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，0）的直線y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=12，直線y＝kx+b與雙曲線y=mx交于點(diǎn)P，點(diǎn)P位于（1）分別求出直線與雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)A到直線OP的距離．24．現(xiàn)有一架家用可調(diào)節(jié)式腳踏人字梯，其中踏板、撐桿、地面都是水平的，梯子的簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，左右支撐架AD、AC長度相等，BD＝1m．設(shè)梯子一邊AD與地面的夾角為α，且α可調(diào)節(jié)的范圍為60°≤α≤75°，當(dāng)α＝60°時(shí)，撐桿BE的長度為1.20m（BE平行于地面，其長短隨著角度的變化可調(diào)節(jié)）．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，求撐桿BE離地面的高度BH．（結(jié)果保留根號）（2）調(diào)節(jié)角度，人字梯的頂端A到地面的高度能否達(dá)到2.13m，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）25．如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB為⊙O的直徑，斜邊AC交⊙O于點(diǎn)E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于D，DE的延長線與BC交于點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：CF＝BF；（3）若AD：AB＝3：4，DE=3，求EF26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，AB∥DC∥y軸，B（﹣1，﹣2），D（2，4）．拋物線C：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）的頂點(diǎn)Q在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)．（1）若a＝1．①當(dāng)拋物線C過點(diǎn)H時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)H下方，AE＝HF時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求a的取值范圍；（3）若點(diǎn)M（12，t）在拋物線C上，求證：點(diǎn)M始終位于x

參考答案一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCDCCDCC1．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為12025，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．2．【解答】解：投中次數(shù)7的人數(shù)最多，故眾數(shù)是7，將個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序，排在第10和11位的數(shù)分別是7和8，故中位數(shù)為7+82=7.5，故選：【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．4．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×3×5÷2＝15π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．5．【解答】解：作AB⊥OC于點(diǎn)B，如圖，由題意可得，∠AOB＝360°÷12＝30°，OA＝1，∴AB=12，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為：12×1【點(diǎn)評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．第5題第6題6．【解答】解：如圖，連接CE，由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴12AE?CD∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE=52-【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸，延長BD交CE于點(diǎn)F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠1，∵BD與y軸平行，∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，∴∠COE＝∠ABD，在△COE和△ABD中，∠ADB=∠CEO∠COE=∠ABDOC=AB，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD∵S△BDC=12BD?CF=923，∴CF＝9，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為43，設(shè)C（m，3），則D（m+9，43），∵反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，∴k=3m＝43∴m＝﹣12，∴k＝﹣123，故選：C．【點(diǎn)評】主要考查反比例函數(shù)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．第7題第8題8．【解答】解：將點(diǎn)A（2，0）代入拋物線y＝ax2-103x+4與直線y=43x+b，解得：a=設(shè)：M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則M（m，23m2-103m+4）、N（m，4其它點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），則AB＝BC＝5，則∠CAB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、當(dāng)MN過對稱軸的直線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（52，-16）、（5由勾股定理得：BN=256，而MN=56，BN+B、∵BC∥x軸（B、C兩點(diǎn)y坐標(biāo)相同），∴∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC、BF⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴BF是∠ABC的平分線，易證：∠CAD＝∠ABF=12而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD=12D、S四邊形ACBM＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM=12MN?（xB﹣xA）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值為故S四邊形ACBM的最大值為10+94=【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目．二．填空題（共8小題）9．【解答】解：a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a2﹣4a+22）＝a（a﹣2）2，答案為：a（a﹣2）2．【點(diǎn)評】本題考查了綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解．熟練掌握綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．10．【解答】解：要使式子2-mm+2有意義，則2﹣m≥0，且m+2≠解得：m≤2且m≠﹣2．故答案為：m≤2且m≠﹣2．【點(diǎn)評】主要考查分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．故答案為：8.4×10﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．【解答】解：∵長比寬多12m，寬為xm，∴長為（x+12）m．又∵矩形田的面積為864m2，∴根據(jù)題意可列出的方程為x（x+12）＝864．答案為：x（x+12）＝864．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．【解答】解：圓錐的底面周長是：2π×5＝10π（cm），設(shè)圓錐的母線長是lcm，則12×10πl(wèi)＝30π（cm），解得：【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．【解答】解：根據(jù)題意得a+b＝2，ab＝﹣2020，所以2a+2b﹣ab＝2（a+b）﹣ab＝2×2﹣（﹣2020）＝2024．故答案為：2024．【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-ba，x1?x215．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+m2+2m＝（x﹣3）2+m2+2m﹣9，∴拋物線的頂點(diǎn)為（3，m2+2m﹣9），∵當(dāng)x＝a時(shí)，y≤﹣10，∴a＝3時(shí)，m2+2m﹣9＝﹣10，解得：m1＝m2＝﹣1，∴am＝3﹣1=13．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，運(yùn)用拋物線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．【解答】解：如圖，以B為圓心，BA為半徑作⊙B，當(dāng)⊙B與∠BCD的角平分線相切于點(diǎn)F時(shí)，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=12∠BCD＝45∵BA＝BF＝5，BF⊥EC，∴∠FBC＝∠FCB＝45°，∴FB＝FC＝5，∴BC=2BF＝52觀察圖象可知當(dāng)5＜BC＜52時(shí)，在AD邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)E，使得點(diǎn)F落在∠C的平分線上，即5＜a＜52，故答案為：5＜a＜52．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共10小題）17．【解答】解：原式＝﹣1+2×1﹣22＝﹣118．【解答】解：原式=(a-2)(a+2)a÷a-2a【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，x2+4x＝1，配方得，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，解得：x1=-2+5（2）x-32解不等式①得x≤1．解不等式②得x＞﹣2，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．20．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°，在Rt△EBD與Rt△FCD中BD=CDBE=CF，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）；∴DE＝DF在Rt△AED與Rt△AFD中AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AF＝12+BE，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AB+BE+FC，∴18＝12+BE+CF，∵BE＝CF．∴18＝12+2BE，∴BE＝3．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，用（HL）證明全等三角形是解題關(guān)鍵．21．【解答】解：（1）∵共有四張卡片，且每張卡片被抽到可能性相同，∴隨機(jī)抽取一張卡片，抽中“菊”的概率為14．故答案為：1（2）將寫有“梅、蘭、竹、菊”的四張卡片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的卡片上是相同名稱的結(jié)果有4種，∴兩人抽到的卡片上是相同名稱的概率為416【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．【解答】解：（1）A組的數(shù)據(jù)從小到大排列為：0.2，0.2，0.3，0.4，0.5，所以眾數(shù)為0.2，中位數(shù)為0.3；故答案為：0.2、0.3；（2）D組所對的圓心角為90°，占比25%，本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60．C組所在扇形的圓心角的大小是360°×2060=120°（3）1200×15+8答：估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過1.5h的人數(shù)有460人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握樣本容量、眾數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．23．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），∴OA＝2，∵tan∠OAB=12，∴OBOA=12，∴OB＝1，∴B（0，1），把A（2，0），B得2k+b=0b=1，解得x=-12b=1，∵點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為4．∴P的橫坐標(biāo)為﹣4，把x＝﹣4代入y=-12x+1，得y=-12×(-4)+∵雙曲線y=mx經(jīng)過點(diǎn)P，∴m＝﹣4×3＝﹣12，∴雙曲線為（2）∵P（﹣4，3），∴OP=42+32=5，設(shè)點(diǎn)∵12OA?yP=12OP?h，即12×2×3=12×5h，解得h=6【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．【解答】解：（1）∵BH⊥CD，∴∠BHD＝90°，∵∠BDH＝α＝60°，∴sin60°=BHBD，即32=BH1，（2）人字梯的頂端A到地面的高度不能達(dá)到2.13m，理由：當(dāng)α＝60°時(shí)，BE＝1.2m，∵AD＝AC，∴AD＝AC＝DC，∴∠C＝60°∵DE∥DC，∴∠ABE＝∠α＝60°，∠AEB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE＝1.2，∴AD＝AB+BD＝1.2+1＝2.2，∴DC＝2.2，當(dāng)α＝75°時(shí)，A到地面的高度最大，過A作AF⊥DC于F，AF＝AD?sin75°≈2.2×0.966＝2.1252＜2.13（m），故人字梯的頂端A到地面的高度不能達(dá)到2.13m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．25．【解答】解：（1）DE是⊙O的切線，理由如下：連接OE，∵DE⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAE＝∠BAE，又∵OA