魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）3、若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤24、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5、若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－6、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．8、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．2、定義：關(guān)于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿(mǎn)足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱(chēng)這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱(chēng)方程”．若關(guān)于x的方程與互為“對(duì)稱(chēng)方程”，則的值為_(kāi)____．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線(xiàn)l，在下列結(jié)論中：①當(dāng)m＞0時(shí)，直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)第一、第二、第三象限；②直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)第三象限；③過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．4、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線(xiàn)MN，分別交射線(xiàn)OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)直線(xiàn)MN是∠AOB的中點(diǎn)直線(xiàn)．如圖2，射線(xiàn)OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線(xiàn)OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線(xiàn)，則直線(xiàn)MN的表達(dá)式為_(kāi)_________________．5、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．6、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為_(kāi)_____．7、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為_(kāi)_____．（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖（2），若、，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，，且，滿(mǎn)足．(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖1，直線(xiàn)軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，若的面積為3.5，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CDAB，為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，使，交于．點(diǎn)為線(xiàn)段與線(xiàn)段之間一點(diǎn)，連接，，且．當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于，試寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬(wàn)元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個(gè)月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長(zhǎng)希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．3、計(jì)算：(1)；(2)．4、如圖1，直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿(mǎn)足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對(duì)角線(xiàn)．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；6、計(jì)算：(1)(2)7、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進(jìn)而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：依題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．8、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進(jìn)行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．2、9【解析】【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于求出的值．3、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負(fù)，得出函數(shù)過(guò)第幾象限，可得出結(jié)論①錯(cuò)誤，結(jié)論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，可得出當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，最大，故③正確；分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結(jié)論④錯(cuò)誤．【詳解】解：當(dāng)，，即時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一，第二，第三象限；當(dāng)，即時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一，第三象限；當(dāng)，，即時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限；當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二，第三，第四象限；故①錯(cuò)誤，②正確；一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和定點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值；即③正確；若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)重合，故不成立，當(dāng)為等腰三角形，；故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過(guò)象限問(wèn)題，等腰三角形存在性等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是在計(jì)算時(shí)注意特殊情況即函數(shù)過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況需要排除．4、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點(diǎn)，∴∴DN=EN，即E為DN中點(diǎn)，∴PE是中位線(xiàn)∴PE＝MD，∵M(jìn)是射線(xiàn)OQ上的點(diǎn)，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線(xiàn)MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線(xiàn)定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．6、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結(jié)合圖形得出，利用①中結(jié)論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結(jié)論①可得：，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的值，再求出的值即可解決問(wèn)題；（2）如圖1中，設(shè)，作于，連接．根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及四邊形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；(1)解：．又，，，，，，．(2)解：如圖1中，設(shè)，作于，連接．，，解得，．(3)解：結(jié)論：．理由：如圖2中，設(shè)，，∵∴．，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行線(xiàn)的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．2、(1)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為10%(2)該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生產(chǎn)成本，即可求解．(1)解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，依題意得：500（1-x）2=405，解得：=0.1=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（萬(wàn)元）．∵364.5＜365，∴該廠長(zhǎng)的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D作，，根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)及垂線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對(duì)等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，則，∵，∴，∵，∴，