線性代數(shù)（第2版）課件 5.3 正定二次型_第1頁
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線性代數(shù)（第二版）1第五章二次型2二次型及其矩陣二次型的標準形與規(guī)范形正定二次型第三節(jié)正定二次型一、正定二次型與正定矩陣3定義正定二次型，正定矩陣；負定二次型，負定矩陣；半正定二次型，半正定矩陣；半負定二次型，半負定矩陣.4例如(例5.3.1)正定二次型半正定二次型不定二次型半負定二次型說明(2)重點研究正定二次型的判定.5二、正定二次型（正定矩陣）的判定定理1證充分性6必要性7定理2證只證必要性8推論說明(1)結合5.2節(jié)，可得二次型正定的一系列充分必要條件：9定義稱為A的k階順序主子式.定理310例

判斷二次型是否正定.解法1：標準形判別法11法2：特征值判別法由于A的特征值均大于零，故f正定.12法3：順序主子式判別法的各階主子式故此二次型正定.13說明正定矩陣具有以下一些簡單性質：142.正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)

定義法；(2)

順序主子式判別法；(3)

特征值判別法.

1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系

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