2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，考生在答題紙正面填寫姓名、學(xué)校、班級，粘貼考生本人條形碼．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷胚號(hào)對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試上作答一律不得分．3．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為________．2.圓上有10個(gè)不同的點(diǎn)，以其中任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成______個(gè)不同的三角形．3.某高中二年級共有學(xué)生425名，其中男生204名，女生221名，為了解該校高二年級學(xué)生的身高情況，從中抽取50名學(xué)生測量身高，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，則要抽取男生的人數(shù)為______．4.在正四面體中，N是面的中心，設(shè)，，，則用、、的線性組合可表示為______．5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.6.某個(gè)品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)在7~12cm之間，其莖葉圖如圖所示（整數(shù)部分作為莖，小數(shù)部分作為葉），則該樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是______．7.在的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是______．8.已知拋物線上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9．且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．9.函數(shù)?的最小值為_____.10.在相距2000m的兩個(gè)觀察站A、B先后聽到遠(yuǎn)處傳來的爆炸聲，已知A站聽到的時(shí)間比B站早4s，聲速是340m/s，根據(jù)以上信息，爆炸點(diǎn)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，該雙曲線的離心率是______．11.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是對角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、不重合），則直線與所成角的取值范圍是______．12.甲拋擲2枚硬幣，乙拋擲3枚硬幣，則甲得到的正面數(shù)比乙得到的正面數(shù)少的概率是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.平面截正方體所得的截面不可能是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形14.命題p：從一副去掉大小王的52張克牌中隨機(jī)抽取1張牌，事件A表示“取得的牌面數(shù)是10”，事件B表示“取得的牌的花色是紅桃”，事件是獨(dú)立的．命題q：擲一顆骰子，事件A表示“結(jié)果是偶數(shù)”，事件B表示“結(jié)果是奇數(shù)”，事件是獨(dú)立的．以下判斷正確的是（）A.p、q都是真命題 B.p是真命題，q是假命題C.p是假命題，q是真命題 D.p、q都是假命題15.圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的連續(xù)三天是（）A.3日、4日、5日 B.4日、5日、6日 C.5日、6日、7日 D.6日、7日、8日16.對任意正整數(shù)n有，且為嚴(yán)格增數(shù)列的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.無窮多三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.如圖，在正四棱錐中，O為底面的中心，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的大?。?8.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫有1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（1）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和小于8的概率；（2）若第一次抽取1張卡片，放回后再抽取1張卡片，再放回后再抽取1張卡片，求這三次抽取卡片上的數(shù)字的極差大于2的概率．19.某數(shù)學(xué)興趣小組對某飲料生產(chǎn)商的某種易拉罐通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究．（1）基于以下假設(shè)：①易拉罐近似看成一個(gè)圓柱體，體積一定（記為V）；②罐體各部分所用材料相同：③易拉罐接口處的所用材料忽略不計(jì)；④易拉罐的上、下罐頂厚度是其它部分的2倍，其余部分厚度均相同，厚度遠(yuǎn)小于易拉罐的高或底面半徑；⑤假設(shè)易拉罐本身（不含飲料）的質(zhì)量與材料成本成正比；⑥在滿足體積要求的情況下，飲料生產(chǎn)商希望包裝材料的成本最低，也就是易拉罐本身的質(zhì)量最小．求易拉罐的高與底邊直徑的比．（2）設(shè)易拉罐的中心縱斷面（經(jīng)過易拉罐上、下罐頂?shù)膱A心，且與上、下罐頂所在圓面垂直的截面）如圖所示，即上面部分是一個(gè)圓臺(tái)，下面部分是一個(gè)圓柱體．尺寸如表中如示：圓臺(tái)上底半徑r下底半徑R高度h圓柱半徑R高度H推導(dǎo)圓臺(tái)體積公式，并求該易拉罐的體積．20.如圖，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記的面積為S．（1）當(dāng)，時(shí)，求S；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線AB的方程；（3）求S的最大值．21.“繡曲線”指的是由多條線段構(gòu)成的看似曲線的圖案．如：在一個(gè)角的兩邊各取一些點(diǎn)（如圖1），將這些點(diǎn)兩兩連成線段（如圖2），就得到由線段構(gòu)成的“繡曲線”．“繡曲線”與直線族及其包絡(luò)有關(guān)，直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體．如：方程，當(dāng)k取定時(shí)，表示一條直線；當(dāng)k變化時(shí)，表示過點(diǎn)的直線（除y軸外）的直線族．直線族的包絡(luò)被定義為這樣一條曲線：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線．已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，動(dòng)直線AB組成的直線族記為．（1）判斷點(diǎn)是否在中的某條直線上，并說明理由；（2）點(diǎn)不在中的任意一條直線上，求的取值范圍；（3）寫出的包絡(luò)的方程，并給出證明．

2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，考生在答題紙正面填寫姓名、學(xué)校、班級，粘貼考生本人條形碼．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷胚號(hào)對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在草稿紙、試上作答一律不得分．3．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】120【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】10.2【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##05二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．【13題答案】【答案】D【14題答案】【答案】B【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】B三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置