第一節(jié)直線的方程高三一輪復習講義湘教版第八章平面解析幾何課程標準1.在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等).03課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎(chǔ)01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎(chǔ)正向逆時針平行或重合1.直線的傾斜角定義(1)當直線l與x軸相交時，我們把x軸_____繞交點_______旋轉(zhuǎn)到與直線l向上方向首次重合所成的角α叫作直線l的傾斜角.(2)當直線l與x軸___________時，規(guī)定傾斜角α=0范圍__________0≤α<π2.直線的斜率

定義一條直線的傾斜角α的_______k稱為這條直線的斜率，即k=_____過兩點的直線的斜率公式經(jīng)過兩個不同點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直線(設(shè)直線的傾斜角為α)的斜率公式為k=tan

α=_______正切值tanα

3.直線的方程名稱方程適用范圍點斜式____________不含直線x=x0斜截式_______不含垂直于x軸的直線兩點式(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0過任意兩個不同的點的直線都適用__________________________不含直線x=x1和直線y=y1截距式_______不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式___________________________平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用y-y0=k(x-x0)y=kx+b

微提醒

“截距”是直線與坐標軸交點的坐標值，它可正，可負，也可以是零，而“距離”是一個非負數(shù).應注意過原點的特殊情況是否滿足題意.4.直線的方向向量和法向量(1)直線的方向向量：與直線l_____的_____向量v都稱為l的方向向量，用它們來表示直線的_____.(2)直線方向向量的性質(zhì)：①直線的方向向量相互_____，互為_______.②斜率為k的直線的方向向量為_______的非零實數(shù)倍.(3)直線的法向量：與直線l_____的非零向量n=(A，B)稱為直線l的法向量.平行非零

常用結(jié)論(1)直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系牢記口訣：“斜率變化分兩段，90°是分界線；遇到斜率要謹記，存在與否要討論”.(2)幾種特殊直線的方程①直線過點P1(x1，y1)，垂直于x軸的方程為x=x1.②直線過點P1(x1，y1)，垂直于y軸的方程為y=y1.③y軸的方程為x=0.④x軸的方程為y=0.Α00<α<<α<πk0k>0不存在k<0自主檢測1.(多選)下列說法錯誤的是A．直線的傾斜角越大，其斜率就越大B．直線的斜率為tan

α，則其傾斜角為αC．斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等D．存在直線l，使得l在x軸上的截距與在y軸上的截距都為0√√√2.若過點M(-2，m)，N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為A．1

B．4

C．1或3

D．1或4√

3.(易錯題)過點(3，-2)且在x軸、y軸上截距相等的直線方程為__________________.

2x+3y=0或x+y=14.(用結(jié)論)直線y=1的斜率為

.

因為直線y=1平行于x軸，所以斜率為0.0返回考點探究提升能力考點一直線的傾斜角與斜率

自主練透

√2.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則

A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2√因為直線l2，l3的傾斜角為銳角，且直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角，所以0<k3<k2.直線l1的傾斜角為鈍角，斜率k1<0，所以k1<k3<k2.故選D．

4.若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為

，

.

-3

規(guī)律方法考點二求直線的方程

師生共研典例1

求直線方程的兩種方法注意：在求直線方程時，應選擇適當?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件，特別是對于點斜式、截距式方程，使用時應注意分類討論.規(guī)律方法

√

(2)過點P(1，4)且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條√

考點三直線方程的綜合應用

師生共研典例2

變式探究

與直線方程有關(guān)的最值問題的解題策略規(guī)律方法對點練2.已知直線l過點M(1，1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，O為坐標原點.當|MA|2+|MB|2取得最小值時，則直線l的方程為

.

x+y-2=0

返回課時測評1.在x軸與y軸上截距分別為-2，2的直線的傾斜角為A．45° B．135° C．90° D．180°√

√

3.如果AB>0且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限√

√

√

6.(多選)若直線過點A(1，2)，且在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則直線l的方程為A．x-y+1=0

B．x+y-3=0C．2x-y=0

D．x-y-1=0√√

√7.(多選)已知直線xsin

α+ycos

α+1=0(α∈R)，則下列命題正確的是A．直線的傾斜角是π-αB．無論α如何變化，直線不過原點C．直線的斜率一定存在D．當直線和兩坐標軸都相交時，它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1√√

8.已知直線y=(3-2k)x-6不經(jīng)過第一象限，則數(shù)k的取值范圍為

____

_.

11.在同一平面直角坐標系中，直線l1：ax+y+b=0和直線l2：bx+y+a=0有可能是√由題意l1：y=-ax-b，l2：y=-bx-a，所以直線l1的斜率、y軸上的截距分別與直線l2在y軸上的截距、斜率符號相同，分析選項可知B符合.故選B．

√

√

14.(多選)已知兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α，β.若α<β，則下列關(guān)系可能成立的是