青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若m＝1+，則以下對(duì)m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<42、二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤23、有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．4、下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.55、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)6、設(shè)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實(shí)數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實(shí)數(shù)7、若關(guān)于的不等式組有解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-48、下列命題中假命題是（）A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3和7，則其周長(zhǎng)為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：﹣3﹣1＝_____．2、如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為_____米．3、如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹頂A的仰角為45°，已知測(cè)角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．4、如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長(zhǎng)為__________．5、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．6、若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于_____．7、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長(zhǎng)；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．2、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B坐標(biāo)為______________，點(diǎn)C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．3、設(shè)一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：(1)求過點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線的圖象；(2)設(shè)（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積．4、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．5、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請(qǐng)你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長(zhǎng)．6、如圖，已知線段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)正方形，使為正方形的對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．7、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．3、D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個(gè)圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．4、B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無(wú)理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無(wú)理數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長(zhǎng)，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長(zhǎng)的實(shí)際含義，即邊長(zhǎng)沒有負(fù)數(shù)．7、A【解析】【分析】先求不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解，可得，然后再解出分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且不等于2∴，即且，∴，且∴滿足條件的所有整數(shù)有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€(gè)外角等于120°，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于60°，而有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、7、7，則其周長(zhǎng)為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長(zhǎng)是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、1.6【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、11.2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減．6、-1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，則原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點(diǎn)所在象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定，靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可證明；（3）延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算、勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對(duì)折可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對(duì)折可得：結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可得：如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接由如圖，取的中點(diǎn)延長(zhǎng)至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關(guān)鍵.3、(1)，見解析；(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時(shí)，兩函數(shù)圖象平行，據(jù)此可得到直線的比例系數(shù)的值，然后利用告訴的經(jīng)過的一點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)的表達(dá)式，再畫出直線即可；（2）將兩直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積的和來求．(1)直線與直線平行，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，解得：，直線的解析式為：．(2)令，得，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，得，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，特別是求一次函數(shù)與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求相關(guān)圖形的面積，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)4、的長(zhǎng)為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長(zhǎng)為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．