湖南湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試綜合測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)．?dāng)嚢杈鶆蚝?，隨機(jī)抽取一個(gè)小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．2、現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A．喜 B．歡 C．?dāng)?shù) D．學(xué)3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，在、兩地之間要修條筆直的公路，從地測得公路走向是北偏東，，兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，若公路長千米，另一條公路長是千米，且從地測得公路的走向是北偏西，則地到公路的距離是（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米6、不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．7、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，攪拌均勻后，隨機(jī)抽取一個(gè)小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．8、下列運(yùn)算中正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x29、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．2a?3a＝5a10、已知和互余，且，則的補(bǔ)角是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，則∠AOB＝____°．2、在一只不透明的口袋中放入紅球5個(gè)，黑球1個(gè)，黃球n個(gè)．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝___．3、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個(gè)半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，飛鏢投向正方形任何位置的機(jī)會均等，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________（結(jié)果保留π）．4、計(jì)算的結(jié)果等于________．5、一個(gè)梯形的高為8厘米，上底長為5厘米，當(dāng)梯形下底x（厘米）由長變短時(shí)，梯形的面積y（厘米）也隨之發(fā)生變化，請寫出y與x之間的關(guān)系式________．6、如圖，已知∠BOA=90°，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，若∠BOD：∠AOC=5：2，則∠AOC=_______．7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．8、用每片長6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________9、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．10、小明和小強(qiáng)進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系，大約_______秒時(shí)，小明追上了小強(qiáng)，小強(qiáng)在這次賽跑中的速度是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0～9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開．粗心的小明忘了中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是多少？2、如圖，三角形紙片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD（點(diǎn)D在線段AC上且不與A，C重合）．（1）如圖①，若點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，求△ADE的周長；（2）如圖②，若點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，記△ADE的周長為L，直接寫出L的取值范圍．3、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？4、如圖，是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形（陰影部分）為軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸．5、如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)與點(diǎn)E都是格點(diǎn)．（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱的四邊形AB′CD′；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若在直線AC上有一點(diǎn)P，使得P到D、E的距離之和最小，請作出點(diǎn)P的位置．6、計(jì)算（1）（3x﹣2）（2x+y+1）．（2）6（ab﹣）﹣2b（a﹣b）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個(gè)球，其中紅球有2個(gè)，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．3、C【分析】根據(jù)稱軸的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的有關(guān)運(yùn)算法則．5、B【分析】根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度求解．【詳解】解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°?∠ABG?∠EBC＝180°?48°?42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距離是AB＝8千米，故選B．【點(diǎn)睛】此題是方向角問題，結(jié)合生活中的實(shí)際問題，將解三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．6、B【分析】由在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：∵在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個(gè)球，其中紅球有2個(gè)，∴P（摸到紅球）＝，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．掌握概率的意義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行解答．【詳解】解：A、b2?b3＝b5，不符合題意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合題意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合題意；D、x+x＝2x，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)．9、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別分析即可．【詳解】解：A、a3+a3=2a3原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）2=a6正確，故該選項(xiàng)符合題意；C、（ab）2=a2b2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、2a?3a=6a2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由余角的定義得∠2=90°-∠1，由補(bǔ)角的定義得的補(bǔ)角=90°+∠1，再代入∠1的值計(jì)算．【詳解】解：∵和互余，∴∠2=90°-∠1，∴的補(bǔ)角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵，∴的補(bǔ)角=90°+=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．二、填空題1、110【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義可得∠AOB+∠BOC=180°，再根據(jù)角平分線定義可得∠BOC的度數(shù)，然后可得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB與∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOB+∠BOC=180°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOM=70°，∴∠AOB=110°，故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題主要考查了補(bǔ)角和角平分線，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)角和為180°，這兩個(gè)角稱為互為補(bǔ)角．2、3【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得，解得：n＝3，經(jīng)檢驗(yàn)n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件的概率．3、##【分析】根據(jù)概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪相乘法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．5、y=4x+20【分析】根據(jù)梯形的面積公式求出y與x之間的關(guān)系式即可.【詳解】解：根據(jù)梯形的面積公式得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了梯形的面積公式，求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握梯形的面積公式.6、60°度【分析】根據(jù)一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的關(guān)系，可得∠BOD與∠AOC的關(guān)系，從而列方程，可得答案．【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．8、y=5x+1.【分析】根據(jù)粘合后的總長度=x張紙條的長-（x-1）個(gè)粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】紙帶的長度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x?(x?1)=5x+1，故答案為y=5x+1.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.9、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)相等的邊，是求解該問題的關(guān)鍵．10、10l2203m/s【分析】因?yàn)樾∶髯屝?qiáng)先跑，可知l1表示小強(qiáng)的路程與時(shí)間的關(guān)系，l2表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系，再通過圖象中的信息回答題目的幾個(gè)問題，即可解決問題．【詳解】解：由圖象中的信息可知，小明讓小強(qiáng)先跑10米，因此l2表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系，大約20秒時(shí)，小明追上了小強(qiáng)，小強(qiáng)在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生觀察圖象的能力，需要先根據(jù)題意進(jìn)行判斷，再結(jié)合圖象進(jìn)行計(jì)算，能讀懂圖像中的信息是做題的關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】計(jì)算出數(shù)字的總共組合有幾種，其中只有一種能打開，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)槊艽a由四個(gè)數(shù)字組成，如個(gè)位和千位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是0，則百位上的數(shù)字即有可能是0－9中的一個(gè)，要試10次，同樣，假設(shè)十位上的數(shù)字是1，則百位上的數(shù)字即有可能是0－9中的一個(gè)，也要試10次，依此類推，要打開該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率．2、（1）7；（2）7＜L＜10．【分析】（1）由翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的周長公式計(jì)算即可；（2）由翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的三邊關(guān)系求出2＜AE＜5，即可求解．【詳解】解：（1）∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=DC，BE=BC=6，∴AE=AB-BE=8-6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周長=AD+DE+AE=5+2=7；（2）∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，∴DE=DC，BE=BC=6，在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．∴2＜AE＜5，∴2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案為：7＜L＜10．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形周長的計(jì)算以及三角形的三邊關(guān)系等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）△BPD與△CQP全等，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．∴∠ABC=∠ACB=60°，BD=PC=5cm，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，△BPD≌△CQP（SAS），則8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD=CQ，BP=PC時(shí)，△BPD≌△CPQ（SAS），則5=xt且3t=8-3t，解