北京市朝陽區(qū)日壇中學7年級下冊數(shù)學期末考試必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、點P是直線外一點，為直線上三點，，則點P到直線的距離是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm2、下列事件為必然事件的是（）A．打開電視，正在播放廣告B．拋擲一枚硬幣，正面向上C．挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7D．實心鐵塊放入水中會下沉3、一個不透明布袋中有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為（）A． B． C． D．4、書架上放著兩本散文和一本數(shù)學書，小明從中隨機抽取一本，抽到數(shù)學書的概率是（）A．1 B． C． D．5、有一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊的長可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．56、從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前的速度隨時間的增加而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A．物體 B．速度 C．時間 D．空氣7、甲以每小時20km的速度行駛時，他所走的路程S(km)與時間t（h）之間可用公式s＝20t來表示，則下列說法正確的是（）A．數(shù)20和s，t都是變量 B．s是常量，數(shù)20和t是變量C．數(shù)20是常量，s和t是變量 D．t是常量，數(shù)20和s是變量8、如圖，北京2022年冬奧會會徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、將一副三角板按如圖所示位置擺放，已知∠α＝30°14′，則∠β的度數(shù)為（）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′10、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元C．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元 D．y不是x的函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在線段?角?圓?長方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對稱圖形的有__________個．2、投擲一枚均勻的立方體骰子（六個面上分別標有1點，2點，……，6點），標有6點的面朝上的概率是________．3、如圖，直線AB和直線CD相交于點O，且∠AOC＝2∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為____________．4、_________°，的余角是________．5、假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為1.5小時，這里的“1.5小時”為________．（填“常量”或“變量”）6、如圖，把一條兩邊邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則_______．7、在面積為120m2的長方形中，它的長（m）與寬（m）的函數(shù)解析式是______.8、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．9、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P從點A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當△PEC與△QFC全等時，CQ的長為______．10、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、綜合與探究數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小明在一條長方形紙帶上畫了一條數(shù)軸，進行如下操作探究：（1）操作1：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示的點與表示的點重合，則表示數(shù)的點與表示數(shù)的點重合．（2）操作2：折疊紙帶，使數(shù)軸上表示的點與表示的點重合，則表示的點與表示數(shù)的點重合．（3）操作3：如圖，在數(shù)軸上剪下6個單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點表示的數(shù)可能是幾？2、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）CE=；當點P在BC上時，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個運動過程中，點P運動了秒；（3）當t=秒時，△ABP和△DCE全等；（4）在整個運動過程中，求△ABP的面積．3、先化簡，再求值：，其中．4、已知：如圖，AC、BD相交于點O，，．求證：5、如圖，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A'B'C；（2）在直線l上找一點P（在圖中標出）使PB＋PC的長最短，并求出這個最短長度．6、計算下列各題）（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線段最短”進行解答．【詳解】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，且，∴點到直線的距離不大于，故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、打開電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合題意；C、挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7，這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意；D、實心鐵塊放入水中會下沉，這是一定會發(fā)生的，是必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解．【詳解】解：∵口袋中有2個紅球，3個白球，∴P（紅球）．故選D．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），掌握隨機事件概率的求法是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵書架上放著兩本散文和一本數(shù)學書，小明從中隨機抽取一本，∴．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件的概率，某事件發(fā)生的概率等于某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之比，掌握概率公式的運用是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則5?2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．6、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答．【詳解】解：因為速度隨時間的變化而變化，故時間是自變量，速度是因變量，即速度是時間的函數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．7、C【詳解】根據(jù)常量和變量定義即可求解：因為在運動過程中,s、t都變化,所以s和t是變量.故選C.8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意D是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】本題考察了軸對稱圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對稱圖形的定義解決問題是關(guān)鍵點．9、C【分析】觀察圖形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，準確識圖，得到∠β=180°-90°-∠α是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圓有無數(shù)條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；長方形有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；故軸對稱圖形共有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．2、【分析】讓朝上一面的數(shù)字是6的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為6點的只有1種，∴朝上一面的數(shù)字為6點的概率為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)對頂角相等即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∴∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了鄰補角、對頂角的相關(guān)知識，熟練運用鄰補角、對頂角的相關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)角度的四則運算法則、余角的定義即可得．【詳解】解：，，，，，；的余角是，故答案為：，．【點睛】本題考查了角度的四則運算、余角，熟練掌握角度的四則運算法則和余角的定義是解題關(guān)鍵．5、常量．【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進行解答即可．【詳解】解：假期即將開始，李偉制定了一張“假期每天時間分配表”，其中課外閱讀時間為1.5小時，這里的“1.5小時”為常量，故答案為常量．【點睛】此題主要考查了常量，關(guān)鍵是掌握常量定義．6、62°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用平角等于180°，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴=62°．故答案為：62°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．7、【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得，進而變形即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式.【詳解】∵長方形的面積=長×寬，∴，∴.【點睛】本題考查用關(guān)系式法表示變量之間的關(guān)系.能利用矩形的面積公式中的等量關(guān)系列出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.8、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當P在AC上，Q在BC上時；（2）當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；【詳解】解：當P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．10、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．三、解答題1、（1）2.5；（2）；（3）或2或．【分析】（1）折疊紙面，若表示1的點與表示-1的點重合，中心點表示的數(shù)為0，即0與-1之間的距離等于0與1之間的距離，于是可得表示-2.5的點與表示2.5的點重合；（2）折疊紙面，使表示1的點與表示-3的點重合，中心點表示的數(shù)為-1，可得出所求即可．（3）分三種情況進行討論：如圖1，當AB：BC：CD=1：1：2時，所以設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=6，a=2，得出AB、BC、CD的值，計算折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)的值，同理可得出如圖2、3折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)的值．【詳解】解：（1）由題意得：對折中心點表示的數(shù)為0，因此表示-2.5的點與表示2.5的點重合；故答案為：2.5；（2）折疊紙面，使表示1的點與表示-3的點重合，中心點表示的數(shù)為-1，與-1之間的距離為：-(-1)=，則表示與的點重合的點為：-1-=；（3）如圖1，當AB：BC：CD=1：1：2時，設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=6，a=，∴AB=，BC=，CD=3，∴折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是：-1++=，如圖2，當AB：BC：CD=1：2：1時，設(shè)AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=6，a=，∴AB=，BC=3，CD=，∴折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是：-1++=2，如圖3，當AB：BC：CD=2：1：1時，設(shè)AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=6，a=，∴AB=3，BC=CD=，∴折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是：-1+3+=，綜上所述：則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是或2或．故答案為：或2或．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，及數(shù)軸上的折疊變換問題，明確①數(shù)軸上折疊后重合的點到折痕的距離相等，②數(shù)軸上任意兩點的距離為兩點坐標的絕對值；本題第三問有難度，采用了分類討論的思想．2、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面積為．【分析】（1）根據(jù)CE=CD可求得CE的長，利用速度時間即可求得BP的長；（2）先計算出總路程，再利用路程速度即可計算出用時；（3）分兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；（4）分三種情況，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度運動，∴BP=2t；故答案為：2，2t；（2）點P運動的總路程為BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整個運動過程中，點P運動了(秒)；故答案為：7；（3）當點P在BC上時，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；當點P在AD上時，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，點P運動的總路程為BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；綜上，當t=1或6秒時，△