人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列運算正確的是（）A． B． C． D．2、下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3、已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．0 D．-14、計算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣35、下列分解因式正確的是（

）A． B．=C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是_______（填序號）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求對稱式的值；②若n＝﹣4，直接寫出對稱式的最小值．2、計算：________．3、分解因式：－3x2+6xy－3y2=________．4、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________5、分解因式：________________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當(dāng)a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當(dāng)a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．(3)運用：若與100a的差為2525，求a的值．2、閱讀材料并解答下列問題．你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；(2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)請仿照上述式子另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．3、如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，求矩形中空白部分的面積．4、已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．5、先化簡，再求值：，其中．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項，選項正確，故符合題意；B選項，選項錯誤，故不符合題意；C選項，選項錯誤，故不符合題意；D選項，選項錯誤，故不符合題意．故選：A．【考點】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由題意直接依據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法逐項進(jìn)行計算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選：B.【考點】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】通過將所求代數(shù)式進(jìn)行變形，然后將已知代數(shù)式代入即可得解.【詳解】由題意，得故選：A.【考點】此題主要考查已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】【分析】運用多項式乘多項式法則，直接計算即可．【詳解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．【考點】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．5、B【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法進(jìn)行分解，同時分解到不能再分解為止；【詳解】A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握因式分解的幾種方法，注意因式分解要分解到不能再分解為止；二、填空題1、（1）①③；（2）①＝6；②的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再變形得到＝＝，然后利用整體代入的方法計算；②根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到＝，再利用完全平方公式變形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定的最小值．【詳解】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是①③．故答案為①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值為．【考點】本題主要考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的定義及完全平方公式進(jìn)行求解即可．2、【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，利用這個法則計算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點】本題考查運用多項式除以單項式的計算能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．3、；【解析】【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案為：；【考點】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點】本題考查了完全平方公式的特點，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯點5、【解析】【分析】首先將前三項分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．三、解答題1、(1)③；(2)相等，證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；（2）由再計算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．(1)解：①當(dāng)a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當(dāng)a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)與100a的差為2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【考點】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應(yīng)用，單項式乘以多項式，利用平方根的含義解方程，理解題意，列出運算式或方程是解本題的關(guān)鍵．2、(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)見解析(3)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積=長×寬，即可解決問題．（2）畫一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形即可．（3）任意寫一個一個只含有a，b的等式，根據(jù)長方形的面積公式，確定長與寬，再利用分割法畫出圖形即可．【詳解】(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)畫法不唯一，如圖所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下圖表示：【考點】本題考查多項式乘多項式，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，是數(shù)形結(jié)合的好題目，這里的等式左右兩邊分別表示長方形的面積的兩種求法．3、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面積為2；【解析】【分析】（1）空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面積；（2）將a=3，b=2代入（1）中即可；【詳解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【考點】本題考查陰影部分面積，平行四邊形面積，代數(shù)式求值；能夠準(zhǔn)確求出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．4、2x2﹣2xy=28．【解析】【分析】先求出x﹣y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3