第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=(1+i)A.1 B.2 C.2 D.2.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為4的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是(

)A.6 B.23 C.23.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：1，2，4，6，7，10，m.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則m為(

)A.12 B.15 C.17 D.194.已知平面向量a=(3,1),b=(0,2)，則aA.(0,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是(

)A.a=5，A=40°，B=75° B.a=4，b=5，c=6

C.a=36.從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，分別采取有放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣，在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人是一男一女的概率分別為(

)A.14,13 B.14,7.O，G分別為△ABC的外心和重心，∠BAC=30°，若AO?AG=3A.2 B.94 C.52 8.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，A.86π B.46π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.對于復(fù)數(shù)z1，z2，若|z1|=|z2|，則z1=±z2

B.若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2為實(shí)數(shù)

C.若10.一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，記事件A=“得到的點(diǎn)數(shù)不大于4”，記事件B=“得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，記事件C=“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”A.P(A∪B)=34B.事件B∪C-與AC互斥11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為B1C1的中點(diǎn)，A.存在P點(diǎn)使得MP//平面A1DB

B.直線BM與平面BDD1B1所成角正弦值為1010

C.AP+MP的最小值為7+23

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1，2，高為3，該圓臺(tái)的表面積是______．13.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，如果出現(xiàn)10：10平的情況，先多得2分者為勝方.在10：10平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球，每人每次只發(fā)1個(gè)球.若在某局比賽中，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為34，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為13，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在雙方10：10平后，甲先發(fā)球，則甲以13：11贏下此局的概率為______．14.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3(tanA+tanB)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D為棱BC的中點(diǎn)．

(1)證明：A116.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB+(2c+b)cosA=0．

(1)求角A；

(2)若a=3，D為BC17.(本小題15分)

新高考模式下，學(xué)生是否選擇物理作為高考考試科目對大學(xué)專業(yè)選擇有著非常重要的意義.合肥六中為了解高一年級1800名學(xué)生物理科目的學(xué)習(xí)情況，將他們某次物理測試成績(滿分100分)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求1800名學(xué)生中物理測試成績在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖．

(2)學(xué)校建議，本次物理測試成績不低于a分的學(xué)生選擇物理為高考考試科目，若學(xué)校希望高一年級恰有70%的學(xué)生選擇物理為高考考試科目，試求a的估計(jì)值(結(jié)果精確到0.1)．

(3)已知落在[60,70)的學(xué)生成績的平均數(shù)為x-，方差s12=4，落在[70,80)的學(xué)生成績的平均數(shù)為y-，方差s22=6，若兩組學(xué)生成績的平均數(shù)之差不大于18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BP上，且EF⊥BP，四邊形ABCD為正方形，PD=CD=2．

(1)證明：BP⊥DF；

(2)求點(diǎn)F19.(本小題17分)

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試.一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序偏離程度的高低對其酒味鑒別能力進(jìn)行評價(jià)．

現(xiàn)設(shè)n=3，分別以a1，a2，a3表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3的三種酒在第二次排序時(shí)的序號，并令X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.若兩輪測試都有X=0，則該品酒師被授予“特級品酒師”稱號；若兩輪測試都有X≤2，且至少有一輪測試出現(xiàn)a1，a2X1，2，30……(2)甲參加了兩輪測試，兩輪測試結(jié)果相互獨(dú)立，記事件D=“甲被授予一級品酒師稱號”，求P(D)；

(3)甲連續(xù)兩年都參加了兩輪測試，兩年測試結(jié)果相互獨(dú)立，記事件E=“在這兩年中甲至少有一次被授予特級品酒師稱號”參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.11π13.74814.(2,215.解：(1)證明：如圖，連接A1C交AC1于點(diǎn)P，

因?yàn)锳BC-A1B1C1正直三棱柱，

所以四邊形ACC1A1是矩形，

點(diǎn)P為A1C的中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，

所以PD是△A1BC的中位線，

所以A1B//PD，又PD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，

所以A1B//平面ADC1；

(2)取B1C1的中點(diǎn)Q，連接DQ，BQ，

因?yàn)锳1A//QD，且16.(1)由余弦定理得acosB+bcosA=a?a2+c2-b22ac+b?b2+c2-a22bc=c，

根據(jù)acosB+(2c+b)cosA=0，可得2ccosA+(acosB+bcosA)=0，

即2ccosA+c=0，結(jié)合c>0，可得2cosA+1=0，

所以cosA=-12，結(jié)合A∈(0,π)，可得A=2π3；

(2)若a=3，則由余弦定理得a2=b17.(1)由頻率分布直方圖可得成績在區(qū)間[50,60]內(nèi)的頻率為：

1-(0.01+0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.15，

故成績在區(qū)間[50,60]內(nèi)的頻數(shù)為：1800×0.15=270，

補(bǔ)全圖形如圖所示：

(2)由頻率直方圖可得成績在[40,60]的頻率為0.25<0.3，[40,70]的頻率為0.4>0.3，

若學(xué)校希望高一年級恰有70%的學(xué)生選擇物理為高考考試科母，則a∈[60,70]，

且a=60+0.3-0.1-0.150.15×10≈63.3，故a的值為63.3；

(3)設(shè)成績在[60,80]的平均數(shù)為ω-，方差為s2，則ω-=13x-+218.(1)證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，

所以PD⊥BC，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以DC⊥BC，

因?yàn)镻D∩DC=D，所以BC⊥平面PCD，

因?yàn)镈E?平面PCD，

所以BC⊥DE．

在△PCD中，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，則DE⊥PC，

因?yàn)锽C∩PC=C，所以DE⊥平面PBC，

因?yàn)镻B?平面PBC，所以DE⊥PB，

因?yàn)镋F⊥BP，DE∩EF=E，

所以BP⊥平面DEF，因?yàn)镈F?平面DEF，

所以BP⊥DF．

(2)連接AC交BD于點(diǎn)M，如圖所示：

則AC⊥BD，又PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，得AC⊥PD，

而PD∩BD=D，則AC⊥平面PDB，

所以點(diǎn)C到平面PDB的距離為|CM|=2，

因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，

所以VF-BDE=VE-BDF=12VC-BDF，

BD=22，BP=23，DF=BD?DPBP=263，BF=BD2-DF2=433，

所以S△BDF=12BF?DF=423，VC-BDF=13×423×2=89a1，a2X1，2，301，3，222，1，322