7.2.3平行線的性質(zhì)第七章相交線與平行線1.通過探索理解平行線的性質(zhì);2.能應用平行線的性質(zhì)解決相關問題.任務一：探索平行線的性質(zhì)活動1：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角.任選一組同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，度量這些角，把結果填入下表：問題1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關系？說出你的猜想.cab12438567角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)請同學們利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作a，b，則a∥b，再畫一條截線c與a、b相交，用量角器度量所形成的八個角的度數(shù)，把結果填入下表abc41328576角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)110o70o110o70o110o70o110o70o這八個角中，哪些是同位角？41328576它們的度數(shù)有什么關系？猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.合作探究abc41328576

再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？d910成立兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.平行線的性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等.合作探究你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間有什么關系嗎？abc合作探究典例3如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．試探究AB與DG有何位置關系，并說明理由．

∴AB∥DG．又∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2．∴∠1＝∠BAD．∴EF∥AD．∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∵AD⊥BC，EF⊥BC，解：AB∥DG．理由如下：變式3如圖，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，點E，D，C在同一條直線上．(1)判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；(2)若∠ABC＝125°，則∠BEC的度數(shù)為

．

∴AB∥CD．

∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A．∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠C．∴∠EFD＝∠EBC＝90°

．∵AD⊥BE，BC⊥BE，(1)解：AB∥CD．理由如下：

35°

答圖F1．如圖，AB∥CD，∠D＝∠B．試說明∠E＝∠F．

∴∠E＝∠F．∴DE∥BF．∴∠D＝∠DCF．又∠D＝∠B，∴∠B＝∠DCF．解：∵AB∥CD，課堂檢測3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F解：過點E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．變式1如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.FCABDE

變式2如圖，AB∥CD，則：CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°鞏固新知如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（鄰補角的性質(zhì)）,∴

2+

4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系？

新知三兩直線平行，同旁內(nèi)角互補合作探究性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵a∥b（已知）,幾何語言:簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3．直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度數(shù)．答圖

解：如圖，∵∠1＝58°，∠2＝58°，∴∠1＝∠2．∴a∥b．∴∠5＝∠3＝70°．∴∠4＝180°－∠5＝110°．1．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．40°D．45°A基礎提升

A3．如圖，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，則∠2等于（

）A．65°B．90°C．25°D．70°A4．如圖，DE∥BC，∠DEF＝∠B，試說明：∠A＝∠CEF．解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．又∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠A＝∠CEF．5