第二章

相互作用

第9講力的合成與分解

基礎(chǔ)梳理·易錯(cuò)辨析

核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破

名師講壇·素養(yǎng)提升

提能訓(xùn)練練案[9]

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基礎(chǔ)梳理·易錯(cuò)辨析

高考一輪總復(fù)習(xí)?物理返回導(dǎo)航

一、力的合成與分解

1．合力與分力

(1)定義：如果一個(gè)力__產(chǎn)__生__的__效__果____跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的

效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的___合__力___，原來那幾個(gè)力叫作

___分__力___。

(2)關(guān)系：合力和分力是___等__效__替__代___的關(guān)系。

第二章相互作用

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2．共點(diǎn)力

作用在物體的___同__一__點(diǎn)___，或作用線的___延__長(zhǎng)__線___交于一點(diǎn)的力。

如下圖所示均是共點(diǎn)力。

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3．力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的___合__力___的過程。

(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的__共__點(diǎn)__力____的合力，可以用

表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就

表示合力的___大__小___和___方__向___。如圖甲所示。

②三角形定則：把兩個(gè)矢量___首__尾__相_接____，從而求出合矢量的方

法。如圖乙所示。

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4．力的分解

(1)定義：求一個(gè)已知力的___分__力___的過程。

(2)遵循原則：___平__行__四__邊__形___定則或___三__角__形___定則。

(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的___效__果___分解；②正交分解。

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二、矢量和標(biāo)量

1．矢量

既有大小又有___方__向___的量，相加時(shí)遵從___平__行__四__邊__形__定__則___。

2．標(biāo)量

只有大小___沒__有___方向的量，求和時(shí)按__代__數(shù)__法__則____相加。

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1．兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。(×)

2．兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。(√)

3．合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大。(√)

4．不考慮力的實(shí)際效果時(shí)，一個(gè)力可以對(duì)應(yīng)無數(shù)對(duì)分力。(√)

5．將一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1、F2，F(xiàn)是物體實(shí)際受到的力。(

√)

6．合力與分力可以同時(shí)作用在物體上。(×)

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7．2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力。(×)

8．如果合力是阻力，則它的每一個(gè)分力都是阻力。(×)

9．位移是矢量，相加時(shí)可以用算術(shù)法則直接求和。(×)

10．有方向的物理量一定是矢量。(×)

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核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破

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1力的合成

(基礎(chǔ)考點(diǎn)?自主探究)

1．共點(diǎn)力合成的常用方法

(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖

示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對(duì)角線，

量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一分力的夾角

確定合力的方向(如圖所示)。

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(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力合成

第二章相互作用

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類型作圖合力的計(jì)算

③兩力等大且夾

合力與分力等大F′＝F

角120°

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2．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力

(1)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。

(2)兩個(gè)共點(diǎn)力合力的范圍

①當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2。

②當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|。

③合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

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3．三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值

(1)最大值：當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí)，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋

F3。

(2)最小值：如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍內(nèi)，

則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于

最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為

三個(gè)力中最大的力)。

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【跟蹤訓(xùn)練】

1(合力范圍的確定)(多選)一物體靜止于水平桌面上，與水平桌面之間

的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一

點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和

運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是()

A．物體所受靜摩擦力可能為2N

B．物體所受靜摩擦力可能為4N

C．物體可能仍保持靜止

D．物體一定被拉動(dòng)

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[答案]ABC

[解析]兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，

則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選

項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

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2(用作圖法求合力)一物體受到三個(gè)共面共

點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖

所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說法正確的是(

)

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向

D．由題給條件無法求合力大小

[答案]B

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[解析]先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，合

力大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合，可得

F合＝3F3，故選B。

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3(計(jì)算法求合力)如圖所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易晾衣裝置，一輕繩兩

端分別固定于天花板上A、B兩點(diǎn)，通過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪和另一根輕繩將

衣物豎直懸掛在空中，兩根輕繩所能承受的最大拉力相同，若晾曬的衣

物足夠重時(shí)繩OC先斷，則()

A．α<120°

B．α＝120°

C．α>120°

D．不論α為何值，總是繩OC先斷

[答案]A

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2力的分解

(能力考點(diǎn)?深度研析)

1．力的分解的兩種常用方法

(1)按力的效果分解

(2)正交分解法

①方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各

力沿相互垂直的x軸、y軸分解。

x軸上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

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y軸上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)

中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)。

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2．力的分解中的唯一性和多解性

條件解的組數(shù)

分解一個(gè)力，若分力沒有附加條件無數(shù)組解

已知合力和兩個(gè)分力的方向唯一解

已知合力和一個(gè)分力唯一解

已知合力和兩分力的大小，并且F－F<F<F＋

121兩組解

F2(在同一平面內(nèi))

F<Fsinθ無解

已知合力F和F的大小1

1F＝Fsinθ唯一解

及F的方向，F(xiàn)與合1

22Fsinθ<F<F兩組解

力F的夾角為θ1

F1≥F唯一解

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?考向1力的效果分解法

如圖所示，一光滑小球與一過球心的輕桿連接，置于一斜面上靜

止，輕桿通過光滑鉸鏈與豎直墻壁連接，已知小球所受重力為G，斜面

與水平地面間的夾角為60°，輕桿與豎直墻壁間的夾角也為60°，則輕

桿和斜面受到球的作用力大小分別為()

[答案]A

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[解析]按照實(shí)際作用效果分解。對(duì)小球進(jìn)行

受力分析，桿對(duì)小球的彈力F方向沿桿斜向上與水

平方向成30°角，斜面對(duì)球的彈力FN方向垂直于斜

面斜向上與水平方向成30°角，重力方向豎直向

下。將重力按實(shí)際作用效果分解，如圖所示

由幾何關(guān)系可知兩個(gè)分力夾角為120°，則根

據(jù)幾何知識(shí)，使小球壓輕桿和壓斜面的力G1＝G2＝

G，斜面和輕桿受到小球的作用力大小都等于G，

選項(xiàng)A正確。

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反思提升

按照力的實(shí)際作用效果分解的步驟

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?考向2力的正交分解法

如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)

的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假

若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩

戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)AB段與水平方向

的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性

繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是(

)

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A．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°

B．口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°

C．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kx

[答案]D

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A．①②B．②④

C．①③D．①④

[答案]C

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第二章相互作用

返回導(dǎo)航

名師講壇·素養(yǎng)提升

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“動(dòng)桿”和“定桿”與“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

?考向1“動(dòng)桿”和“定桿”模型

模型“動(dòng)桿”模型“定桿”模型

模型結(jié)構(gòu)

第二章相互作用

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模型“動(dòng)桿”模型“定桿”模型

輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕輕桿被固定在接觸面上，

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)

當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿所受的彈桿所受的彈力方向不一

彈力特點(diǎn)

力方向一定沿桿定沿桿，可沿任意方向

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(多選)圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，

一端固定在豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨過O端系一質(zhì)量為m的重物，OB水

平；圖乙中輕桿O′A′可繞A′點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O′光滑；一端固

定在豎直墻壁B′點(diǎn)的細(xì)線跨過O′端系一質(zhì)量也為m的重物。已知圖甲

中∠BOA＝30°，以下說法正確的是()

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C．圖甲輕桿中彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D．圖乙中∠B′O′A′不可能等于30°

[答案]AC

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【跟蹤訓(xùn)練】

4如圖為一小型起重機(jī)，A、B為光滑輕質(zhì)滑輪，C為電動(dòng)機(jī)。物體P

和A、B、C之間用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，滑輪A的軸固定在水平伸

縮桿上并可以水平移動(dòng)，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動(dòng)。

當(dāng)物體P靜止時(shí)()

A．滑輪A的軸所受壓力可能沿水平方向

B．滑輪A的軸所受壓力一定大于物體P的重力

C．當(dāng)只將滑輪A向右移動(dòng)時(shí)，A的軸所受壓力變大

D．當(dāng)只將滑輪B向上移動(dòng)時(shí)，A的軸所受壓力變大

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[答案]C

[解析]滑輪A的軸所受壓力為BA方向的拉力和物體P重力的合

力，BA方向的拉力與物體P的重力大小相等，設(shè)兩力方向的夾角為θ，

其變化范圍為90°<θ<180°，根據(jù)力的合成法則可知，滑輪A的軸所受

壓力不可能沿水平方向，θ的大小不確定，滑輪A的軸所受壓力可能大于

物體P的重力，也可能小于或等于物體P的重力，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)只將

滑輪A向右移動(dòng)時(shí)，θ變小，兩繩的合力變大，A的軸所受壓力變大，故

C正確；當(dāng)只將滑輪B向上移動(dòng)時(shí)，θ變大，兩繩的合力變小，A的軸所

受壓力變小，故D錯(cuò)誤。

第二章相互作用

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?考向2“活結(jié)”和“死結(jié)”模型

模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”模型

模型結(jié)構(gòu)

第二章相互作用

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模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”模型

“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可

“死結(jié)”把繩子分為兩段，

沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨

結(jié)構(gòu)且不可沿繩移動(dòng)，“死結(jié)”

過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形

特點(diǎn)兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)

成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但

立的繩

實(shí)際為同一根繩

彈力“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力

特點(diǎn)小處處相等不一定相等

第二章相互作用

高考一輪總復(fù)習(xí)?