青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+42、石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣113、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4、一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．95、下列說(shuō)法不正確的是（）A．的補(bǔ)角等于 B．射線和射線是同一條射線C．的余角等于 D．線段和射線都是直線的一部分6、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）7、已知從點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，若，，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°8、如圖，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，則∠AOD=（）A．90° B．100° C．110° D．120°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為______°．2、若的補(bǔ)角為，則__________．3、已知m+n＝3，m﹣n＝2，則n2﹣m2＝_____．4、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．5、如圖，直線AB，CD被AE所截，則∠A的內(nèi)錯(cuò)角是_________________．6、已知與互余，且，則____________．7、一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是與其相鄰的一個(gè)外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，是的平分線，是的平分線．(1)如果OB與OD互相垂直，，那么是多少度？(2)若，你能求出是多少度嗎？2、如圖，點(diǎn)、、、在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為單位1．按下述要求畫圖并回答問題：(1)作射線，連結(jié)；(2)連結(jié)，并延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使，連結(jié)；(3)過點(diǎn)作直線交射線于點(diǎn)；(4)過點(diǎn)作線段，垂足為；(5)的面積為__________．3、如圖，已知射線AM∥BN，連結(jié)AB，點(diǎn)C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點(diǎn)D，E．(1)試說(shuō)明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．4、解方程組：．5、（1）計(jì)算：（x+2y﹣2）（x﹣2y+2）；（2）因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2．6、為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元只）售價(jià)（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元？7、解方程組：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】多項(xiàng)式的因式分解是將多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的乘積形式，由此解答即可．【詳解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定義，故正確；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故錯(cuò)誤；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義以及運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負(fù)整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．3、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運(yùn)算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形有條邊，由題意得：，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解．5、B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于180°，計(jì)算即可判斷A；根據(jù)射線AO和射線OA端點(diǎn)不同可判斷B；根據(jù)兩個(gè)角的和等于90°，計(jì)算即可判斷C；根據(jù)線段、射線和直線的關(guān)系可判斷D．【詳解】A、115°26'的補(bǔ)角：180°-115°26'=64°34′，不符合題意；B、射線AO和射線OA端點(diǎn)不同，符合題意；C、32°25'28″的余角：90°-32°25'28″=57°34'32″，不符合題意；D、直線是向兩方無(wú)限延伸的，因此線段AB和射線AB都是直線AB的一部分，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角、直線、射線、線段、度、分、秒換算，掌握余角和補(bǔ)角、直線、射線、線段的表示方法、度、分、秒之間是60進(jìn)制，正確的運(yùn)用不同的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．綜上可知，∠BOC的度數(shù)為80°或20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差問題，注意考慮問題要全面，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：由圖可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°則∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差關(guān)系．正確識(shí)別圖形找到角的和差關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題1、48°##48度【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)角的度數(shù)是42°，∴它的余角的度數(shù)為．故答案為：48°【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°，即可求解．【詳解】解：∵的補(bǔ)角為，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．3、-6【解析】【分析】把n2﹣m2變形為，然后整體代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．4、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因?yàn)镻N⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：直線、被直線截，則和是內(nèi)錯(cuò)角角，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“”形．6、【解析】【分析】根據(jù)互余的定義（和為的兩個(gè)角互余）即可得．【詳解】解：因?yàn)榕c互余，且，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了互余，熟練掌握互余的定義是解題關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°，由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°，∵一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷45°＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．三、解答題1、(1)60度(2)70度【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)角的和差即可得．(1)解：因?yàn)榕c互相垂直，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，因?yàn)槭堑钠椒志€，且，所以，所以．(2)解：因?yàn)槭堑钠椒志€，是的平分線，所以，，因?yàn)椋?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角平分線的概念是解題關(guān)鍵．2、(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析(4)畫圖見解析(5)9【解析】【分析】（1）以為端點(diǎn)畫射線連接作線段即可；（2）先畫線段再利用網(wǎng)格線的特點(diǎn)延長(zhǎng)畫線段且滿足即可；（3）利用網(wǎng)格線的特點(diǎn)畫，交于即可；（4）利用網(wǎng)格線的特點(diǎn)畫，交于即可；（5）利用三角形的面積公式直接計(jì)算即可.(1)解：如圖，射線線段即為所畫的射線與線段，(2)解：如（1）圖，線段即為所求作的線段，且(3)解：如（1）圖，直線即為所求作的直線，由網(wǎng)格線的特點(diǎn)可得：(4)解：如（1）圖，線段即為所求作的垂線段，由網(wǎng)格線的特點(diǎn)可得：(5)解：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段，射線的作圖，利用網(wǎng)格線畫平行線，畫垂線，三角形的面積的計(jì)算，掌握作圖的基本方法與步驟以及理解作圖語(yǔ)言是解本題的關(guān)鍵.3、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可得證．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差關(guān)系可得，由（1）的結(jié)論可得．(1)解：∵AE平分∠CAM(2)解：∵AD平分∠BAC由（1）知，【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的角度問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、角平分線的性質(zhì)．4、【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①-②得：，把x=-2代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整體思想把（2y-2）看作整體，然后再利用乘法公式進(jìn)行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式及因式分解，熟練掌握乘法公式及因式分解是解題的關(guān)鍵．6、(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈40只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈60只(2)商場(chǎng)共計(jì)獲利1300元【解析】【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每只甲種節(jié)能燈的利