魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④3、若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，則AC的長(zhǎng)是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－4、如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．55、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．66、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7、我們對(duì)于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．28、如圖，正方形紙片ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．109第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．2、已知實(shí)數(shù)a，b滿足＝，則的值是_____．3、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．4、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個(gè)解，則4m+2n的值是_____．5、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．6、如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)O，則圖中陰影部分面積等于________________．7、若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根為_(kāi)__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．2、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證；；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長(zhǎng)．3、計(jì)算：|2﹣2|﹣﹣20220．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥直線EF，垂足為G．點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)GE＝GD時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，CG取最小值？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半時(shí)，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是3和6，該方程可化簡(jiǎn)為，則方程就是半根方程．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．6、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．7、（1）計(jì)算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】畫(huà)出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進(jìn)而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．3、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即，，綜上，AC的長(zhǎng)為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長(zhǎng)度關(guān)系．4、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過(guò)作于過(guò)作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過(guò)作于過(guò)作于正方形則（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長(zhǎng)可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，則AC=2AB=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個(gè)角都為直角；矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入約分即可求值．【詳解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題關(guān)鍵．3、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出，列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關(guān)鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．5、7【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計(jì)算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個(gè)根為-4.故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．三、解答題1、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長(zhǎng)，根據(jù)PQ∥AE，可得，進(jìn)而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進(jìn)而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當(dāng)MN與AE重合時(shí)，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當(dāng)＜t≤時(shí)，重疊部分是四邊形；(3)當(dāng)AC經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)R時(shí)，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過(guò)QM的中點(diǎn)W時(shí)，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當(dāng)AC經(jīng)過(guò)QN的中點(diǎn)K時(shí)，設(shè)AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點(diǎn)，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．3、【解析】【分析】先去絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)．正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)；(3)當(dāng)t＝時(shí)，CG取得最小值為，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點(diǎn)K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點(diǎn)，連接OG，點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，r＝3的圓弧上運(yùn)動(dòng)，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過(guò)點(diǎn)G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設(shè)DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴，∴GN2＝DN?NF，∴NF＝，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+，解得t＝5，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣，∴AE＝10﹣2t＝2．(3)解：如圖3，連接BD，交EF于點(diǎn)K，∵，∴△BEK∽△DFK，∴，又∵AB＝AD＝10，∴BD＝AB＝10，∴DK＝，取DK的中點(diǎn)，連接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK為直角三角形，∴OG＝，