遼寧22年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|0<x<2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則其第5項(xiàng)等于（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.已知向量a=(1,2)，b=(3,0)，則向量a+b的模長(zhǎng)等于（）

A.√5

B.√10

C.√15

D.√20

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log?(2)

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)3<(-1)2

B.√3>√2

C.log?(3)>log?(4)

D.2?1<22

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開(kāi)口向上

B.若b=0，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)圖像與x軸最多有兩個(gè)交點(diǎn)

D.若Δ=b2-4ac<0，則函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

4.下列命題中，真命題的有（）

A.命題“若x2=1，則x=1”的逆命題為“若x=1，則x2=1”

B.命題“p或q”為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題

C.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)”的否定為“存在實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)”

D.命題“若a>b，則a2>b2”為真命題

5.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by+2=0，下列說(shuō)法正確的有（）

A.若l?∥l?，則ab=1

B.若l?⊥l?，則a+b=0

C.當(dāng)a=0時(shí)，l?經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1)

D.當(dāng)b=0時(shí)，l?經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-2,0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=8，則該數(shù)列的公比q等于________。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值等于________。

3.不等式|3x-2|<5的解集是________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

5.已知圓C的方程為(x-3)2+(y+4)2=25，則該圓的半徑長(zhǎng)等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)

2.解方程：2x2-5x+2=0

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f'(2)的值。

4.計(jì)算：lim(x→0)(sinx/x)

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√2，求邊b的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B即集合A和B中同時(shí)存在的元素，由A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}可知，只有2<x<3的部分屬于交集，即{x|0<x<2}。

2.A,B

解析：z2=1，則z=±√1=±1。

3.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

4.C

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5，得a?=2+(5-1)×3=18。

5.A

解析：正弦函數(shù)y=sin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=π。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即A+B+C=180°，代入A=60°，B=45°，得C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由題給方程可知圓心為(1,-2)。

8.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(?p,0)。由題給方程y2=4x可知2p=4，即p=2，故焦點(diǎn)為(1,0)。

9.C

解析：函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=lim(h→0)(f(1+h)-f(1))/h。代入f(x)=x3-3x+1，得f'(x)=3x2-3，故f'(1)=3(1)2-3=0。

10.B

解析：向量a+b=(1+3,2+0)=(4,2)，其模長(zhǎng)|a+b|=√(42+22)=√(16+4)=√20=2√5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故為奇函數(shù)；f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故為奇函數(shù)。f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，故為偶函數(shù)；f(x)=log?(2)，f(-x)無(wú)意義，故非奇非偶。

2.B,D

解析：(-2)3=-8，(-1)2=1，故-8<1，A正確；√3≈1.732，√2≈1.414，故√3>√2，B正確；log?(3)約等于1.585，log?(4)=2，故log?(3)<log?(4)，C錯(cuò)誤；2?1=1/2=0.5，22=4，故0.5<4，D正確。

3.A,B,D

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中，若a>0，則拋物線開(kāi)口向上，A正確；若b=0，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，B正確；函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)由方程ax2+bx+c=0的根決定，最多兩個(gè)實(shí)根，即Δ=b2-4ac≥0時(shí)最多兩個(gè)交點(diǎn)，Δ<0時(shí)無(wú)交點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。

4.A,B

解析：命題“若x2=1，則x=1”的逆命題是“若x=1，則x2=1”，即12=1，為真命題，A正確；p或q為真命題，意味著p為真或q為真或p、q都為真，B正確；命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)”的否定是“存在實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)”，C錯(cuò)誤；若a>b且c<0，則a2<b2，例如a=2>b=1，c=-1<0，則4=a2<1=b2，D錯(cuò)誤。

5.C,D

解析：l?∥l?，則斜率k?=k?，即-a/b=1/b，得ab=-1，A錯(cuò)誤；l?⊥l?，則斜率k?k?=-1，即-a/b*(-1/b)=1，得ab=1，B錯(cuò)誤；l?:ax+y-1=0，令x=0，得y=1，故l?過(guò)定點(diǎn)(0,1)，C正確；l?:x+by+2=0，令y=0，得x=-2，故l?過(guò)定點(diǎn)(-2,0)，D正確。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：等比數(shù)列中，a?=a?q2，代入a?=2，a?=8，得8=2q2，解得q2=4，故q=±2。由a?=a?q=2q，若q=2，a?=4；若q=-2，a?=-4。但a?=8，故a?=a?q=2*(-2)=-4不符合題意（通常取正數(shù)公比），故q=2。

2.3

解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，故f(0)+f(2)=1+1=2。

3.(-1,3)

解析：|3x-2|<5，等價(jià)于-5<3x-2<5。解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

4.(-a,b)

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)不變，故為(-a,b)。

5.5

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中r為半徑。由題給方程(x-3)2+(y+4)2=25可知，半徑r=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2

解析：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=sin(30°+45°)=sin(75°)。利用sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4=√2/2。

2.x=1,x=2

解析：2x2-5x+2=0，因式分解得(2x-1)(x-2)=0，故2x-1=0或x-2=0，解得x=?=1或x=2。

3.-1

解析：f(x)=x3-3x+1，求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3。代入x=2，得f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9。

*修正*：計(jì)算過(guò)程有誤，f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9。應(yīng)為：f'(x)=3x2-3。代入x=2，得f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9。*再次修正*：仔細(xì)檢查，f'(x)=3x2-3。代入x=2，得f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9。*最終確認(rèn)*：f'(x)=3x2-3。代入x=2，得f'(2)=3(2)2-3=3(4)-3=12-3=9。解析中“f'(2)=0”是錯(cuò)誤的，正確結(jié)果為9。

4.1

解析：利用極限基本結(jié)論lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.√6

解析：由正弦定理：a/sinA=b/sinB。代入a=√2，A=60°，B=45°，得√2/sin60°=b/sin45°。sin60°=√3/2，sin45°=√2/2，故√2/(√3/2)=b/(√2/2)，即√2*2/√3=b*2/√2，化簡(jiǎn)得2√6/3=2b/√2，即b=(√2/2)*(2√6/3)=√12/3=2√3/3=√6。*修正*：更簡(jiǎn)潔的解法是直接計(jì)算b=(√2*√2/2)/(√3/2)=(√2/√3)*√2=2/√3*√3/√3=2√3/3。*再修正*：仔細(xì)檢查正弦定理應(yīng)用，a/sinA=b/sinB=>b=(a*sinB)/sinA。代入a=√2,A=60°,B=45°,sin60°=√3/2,sin45°=√2/2。b=(√2*√2/2)/(√3/2)=(√2*√2)/√3=2/√3*√3/√3=2√3/3。*最終確認(rèn)*：b=(√2*√2/2)/(√3/2)=(√2*√2)/√3=2/√3*√3/√3=2√3/3。解析中“b=√6”是錯(cuò)誤的，正確結(jié)果為2√3/3。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、極限、不等式、向量、命題與邏輯、幾何初步等知識(shí)點(diǎn)。這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的理論體系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)。

一、代數(shù)部分

1.集合：集合的概念、表示法、集合的運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）。

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算。

3.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

5.不等式：不等式的性質(zhì)、解法（絕對(duì)值不等式、一元二次不等式）。

6.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）。

7.極限：函數(shù)極限的概念、運(yùn)算法則、重要極限。

二、三角函數(shù)部分

1.任意角的概念：角的概念推廣、弧度制。

2.三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系和單位圓中的定義。

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性）。

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積公式。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式。

三、解析幾何部分

1.直線：直線的方程、直線的斜率、直線的平行與垂直、夾角公式。

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、圓與直線的位置關(guān)系。

3.拋物線：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

四、向量部分

1.向量的概念：向量的定義、幾何表示、向量的模、向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）。

2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算：向量的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

3.向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積的定義、幾何意義、性質(zhì)、運(yùn)算。

五、命題與邏輯部分

1.命題：命題的概念、四種命題的關(guān)系。

2.充分條件、必要條件：充分條件、必要條件的判斷。

六、幾何初步部分

1.平面圖形：三角形、四邊形等平面圖形的性質(zhì)。

2.立體圖形：簡(jiǎn)單立體圖形（棱柱、棱錐等）的性質(zhì)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、性質(zhì)的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。題目通常較為直接，覆蓋面廣，要求學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地判斷正確選項(xiàng)。

示例：考察集合運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則，并能正確判斷集合之間的關(guān)系。

示例：考察三角函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性等。

二、多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念、公式、