第03講

平行四邊形的面積【知識梳理】1、運用轉(zhuǎn)化法比較不規(guī)則圖形的面積.比較不規(guī)則圖形面積的方法：（1）數(shù)方格法（2）轉(zhuǎn)化法。不滿1格按半格算。2、把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法。平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)平行四邊形的面積=底×高3、平行四邊形面積公式的應(yīng)用。求平行西邊性的面積，要做到“一找”“二算”。一找：分別找出平行四邊形的底和高二算：用底和對應(yīng)的高相乘，算出平行四邊形的面積。【典型例題】例1如圖，平行四邊形的高是8厘米，它的面積是（

）平方厘米。A．32 B．60 C．80 D．48【分析】依據(jù)在直角三角形中，斜邊大于直角邊可知：8厘米的高對應(yīng)的底邊是6厘米，于是可以利用平行四邊形的面積＝底×高求解?！驹斀狻?×8＝48（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是48平方厘米。故選D?！军c評】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法，關(guān)鍵是先確定出已知高所對應(yīng)的底邊。例2一個平行四邊形，若底增加3厘米，高不變，則面積增加增加9平方厘米；若高增加2厘米，底不變，則面積增加10平方厘米，則平行四邊形的面積是()平方厘米?！痉治觥科叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，底增加3厘米，高不變，即（底＋3）×高＝底×高＋3×高，面積增加了9平方厘米，由此可知，3×高＝9平方厘米，求出高的長；高增加2厘米，底不變，即底×（高＋2）＝底×高＋2×底，由此可知2×底=10平方厘米，由此求出底；再代入平行四邊形面積公式，即可求出平行四邊形面積。【詳解】（9÷3）×（10÷2）＝3×5＝15（平方厘米）【點評】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵根據(jù)增加部分的面積來求出底和高的值。例3圖形（1）是一個平形四邊形，如果把這個平行四邊形的高增加1cm，底減少1cm，觀察表格：圖形（1）圖形（2）圖形（3）圖形（4）圖形（5）底（cm）54321高（cm）56789面積（cm2）252421169（1）你發(fā)現(xiàn)了什么．

（2）如果平行四邊形的高增加2cm，底減少2cm呢？

（3）小東說如果把圖形（1）捏住兩個角拉直變成一個長方形，它的面積還是25平方厘米，對嗎？（

）【答案】（1）平行四邊形的高增加1cm，底減少1cm，面積在逐漸減?。?）面積也是在逐漸減少．（3）不對【過關(guān)檢測】一、選擇題1．把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（

），面積（

）。A．比原來大；和原來相等 B．比原來?。槐仍瓉泶?C．和原來相等；比原來大2．把面積為15cm2的長方形框架拉成一個平行四邊形后，面積（

）15cm2。A．小于 B．大于 C．等于3．一個平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是6厘米、4厘米，量的一條邊上的高是5厘米，這個平行四邊形的面積是（

）平方厘米。A．20或30 B．30 C．204．把面積為20平方分米的長方形框拉成一個平行四邊形后，面積（

）20平方分米。A．小于 B．大于 C．等于5．下面平行四邊形的面積是（

）平方厘米。A．200 B．224 C．280 D．320二、填空題6．如果平行四邊形的底、高和面積分別用字母a、h、S表示，那么平行四邊形的面積計算公式是S＝()；當(dāng)a＝5cm，h＝6cm時，S＝()cm2。7．平行四邊形的面積是24平方厘米，它的底是6厘米，高是()厘米。8．一塊平行四邊形地的底是20米，高是15米，這塊地的面積是________平方米，合________平方分米。9．將一個長方形鐵絲框拉成平行四邊形，那么所得平行四邊形與原長方形相比較，周長()，面積()。10．一個平行四邊形的底是8分米，高是10分米，它的面積是()平方分米。三、計算題11．看圖計算，求出高的值。12．求下面圖形的面積。四、作圖題13．在方格紙上畫出兩個面積都是12平方厘米形狀不同的平行四邊形。（每個小方格的面積是1平方厘米）五、解答題14．一塊菜地的形狀是平行四邊形，它的底是16米，高是底的一半。王叔叔拿這塊地的一半種白菜，種白菜的面積是多少平方米？15．靠墻（如圖）用50米的木條圍出一塊平行四邊形菜地，這塊菜地的面積是多少？參考答案1．C【分析】平行四邊形活動框架拉成長方形之后，每條邊的長度不變，所以周長不變；平行四邊形活動框架拉成長方形之后，原來平行四邊形的高比現(xiàn)在的長方形的高（寬）要小，但是對應(yīng)的底的長度不變，又因為長方形是特殊的平行四邊形，根據(jù)面積計算公式，平行四邊形的面積底高，所以平行四邊形的面積比長方形的面積要小。【詳解】由分析可知：一個平行四邊形活動框架拉成長方形，原來平行四邊形與現(xiàn)在長方形比較，周長不變，面積變大。故答案為：C【點睛】本題的關(guān)鍵是理解變化前后框架長度沒有發(fā)生變化，即圖形的周長沒有變。2．A【分析】因為一個平行四邊形框架拉成一個長方形，它的四條邊的長度不變，可知周長不變；長方形被拉成平行四邊形后，底的大小沒變，而高變小了，根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘高，所以它的面積就變小了?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，本題中，底的大小沒變，長＝底，寬＞高，則平行四邊形的面積＜長方形的面積，長方形被拉成平行四邊形后，它的面積就變小了。故答案為：A【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：長方形拉成一個平行四邊形，底不變，高變小，所以面積減少。3．C【分析】已知的數(shù)據(jù)中6＞5，4＜5；根據(jù)直角三角形中斜邊最長可知，平行四邊形高5厘米對應(yīng)的底邊是4厘米；然后根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計算即可求出這個平行四邊形的面積。如圖：【詳解】4×5＝20（平方厘米）這個平行四邊形的面積是20平方厘米。故答案為：C【點睛】本題考查平行四邊形面積公式的運用，確定平行四邊形的高5厘米對應(yīng)的底是解題的關(guān)鍵。4．A【分析】因為一個平行四邊形框架拉成一個長方形，它的四條邊的長度不變，可知周長不變；長方形被拉成平行四邊形后，底的大小沒變，而高變小了，根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘高，所以它的面積就變小了。【詳解】長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，本題中，底的大小沒變，長＝底，寬＞高，則平行四邊形的面積＜長方形的面積，長方形被拉成平行四邊形后，它的面積就變小了。故答案為：A【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：長方形拉成一個平行四邊形，底不變，高變小，所以面積減少。5．D【分析】平行四邊形面積＝底×高，其中底和高要對應(yīng)。將數(shù)據(jù)代入面積公式中，求出這個平行四邊形的面積?！驹斀狻?6×20＝320（平方厘米）所以，這個平行四邊形的面積是320平方厘米。故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形面積公式。6．a(chǎn)h30【分析】平行四邊形面積＝底×高，據(jù)此代入字母或者數(shù)據(jù)填空即可得解?！驹斀狻科叫兴倪呅蔚拿娣e計算公式是S＝ah；當(dāng)a＝5cm，h＝6cm時，S＝5×6＝30（cm2）。【點睛】本題考查了平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。7．4【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，用24÷6即可求出平行四邊形的高。據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷6＝4（厘米）高是4厘米?！军c睛】本題考查了平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。8．30030000【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高進(jìn)行計算即可求出這塊地的面積是多少平方米，再根據(jù)1平方米＝100平方分米轉(zhuǎn)換成以平方分米為單位即可?！驹斀狻?0×15＝300（平方米）300平方米＝30000平方分米這塊地的面積是300平方米，合30000平方分米?！军c睛】此題主要考查的是平行四邊形的面積公式的應(yīng)用和面積單位之間的換算，熟記公式和面積單位之間的進(jìn)率是解答本題的關(guān)鍵。9．不變變小【分析】根據(jù)題意，把一根鐵絲圍成的長方形拉成一個平行四邊形，四條邊的長度沒變，所以平行四邊形和長方形的周長相等；拉成的平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬；根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，可得出：平行四邊形的面積小于長方形的面積?！驹斀狻咳鐖D：將一個長方形鐵絲框拉成平行四邊形，那么所得平行四邊形與原長方形相比較，周長不變，面積變小?！军c睛】把一個長方形拉成一個平行四邊形時，周長不變，面積變??；把一個平行四邊形拉成一個長方形時，周長不變，面積變大，且是長方形時面積最大。10．80【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×10＝80（平方分米）它的面積是80平方分米?！军c睛】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。11．x＝1088÷272x＝4【分析】根據(jù)等量關(guān)系：平行四邊形的面積＝底×高，解答即可?！驹斀狻縳＝1088÷272x＝4【點睛】本題主要考查了平行四邊形面積公式的應(yīng)用。12．400m2【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高；代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】16×25＝400（m2）13．見詳解【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，將12拆分成2個數(shù)相乘，然后把這兩個數(shù)分別當(dāng)作平行四邊形的底和高的厘米數(shù)，據(jù)此畫圖。【詳解】12＝3×4＝2×6畫一個底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，一個底是6厘米，高是2厘米的平行四邊形。如圖：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。14．64平方米【分析】已知平行四邊形的底是16米，高是底的一半，則用16÷2即可求出平行四邊形的高，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)求出菜地的面積，已知王叔叔拿這塊地的一半種白菜，用這塊菜地的面積除以2，即可求出種白菜的面積。據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷2＝8（米）1