第1第10講行程問題綜合六年級秋季知識點(diǎn)知識點(diǎn)行程問題超越提高（六上）備注備注課堂例題課堂例題來回追及相遇問題1、小明從家去學(xué)校，出門一段時間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明未帶鉛筆盒，便騎車去追他；兩人相遇后爸爸立即回家，小明繼續(xù)向?qū)W校走；爸爸到家后又發(fā)現(xiàn)小明未帶作業(yè)本，拿著本再騎車去追他，而小明到學(xué)校后也發(fā)現(xiàn)了未帶作業(yè)本，于是跑回家去拿，與爸爸在途中相遇．已知兩次相遇地點(diǎn)重合，相遇時間相差8分鐘，且爸爸騎車的速度和小明跑步的速度分別是小明步行速度的4倍和3倍，那么小明步行從家到學(xué)校需要多少分鐘？【答案】

22【解析】

設(shè)家為A點(diǎn)，學(xué)校為B點(diǎn)，相遇地點(diǎn)為C點(diǎn)，小明每分鐘步行距離為1份，則每分鐘爸爸騎車與小明跑步距離分別為4份、3份．AB段爸爸騎車時間為，小明步行需，BC段小明步行時間為分，故小明步行從家到學(xué)校需．2、甲、乙、丙三個車站．乙站到甲、丙兩站距離相等，小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)．小明到達(dá)丙站后立即返回，經(jīng)過乙站300米后又追上小強(qiáng)．求甲、丙兩站之間的距離．【答案】

600米【解析】

設(shè)半程為s米，則開始至第一次相遇小明走了米，開始至第二次相遇小明走了米，恰為米的3倍，故第一次相遇至第二次相遇的時間為開始至第一次相遇時間的2倍．小強(qiáng)在兩人第一次相遇至第二次相遇過程中走了米，故其在開始至第一次相遇的過程中走了米，甲、丙兩站之間的距離為米．3、從A地到機(jī)場有高速路和普通路兩條，高速路的平均車速為每小時120千米，而普通路的平均車速只有高速路的五分之二．甲車從A出發(fā)走普通路去機(jī)場．乙車在甲車出發(fā)6分鐘后從A走高速路去機(jī)場，在機(jī)場逗留20分鐘后走普通路返回，過了2分鐘與甲相遇．問A到機(jī)場的路程是多少千米？【答案】

40【解析】

從A地到機(jī)場全程走普通路比走高速多花，故全程走高速需，A到機(jī)場的路程是．列方程（組）解行程問題4、姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去博物館，而他們回家則要從公園門口沿馬路向西行．他們商量是先回家取車，再騎到博物館，還是直接從公園門口走到博物館．姐姐算了一下：如果從公園到博物館距離超過2千米，則回家取車比較省時間；如果公園和博物館的距離不足2千米，那么直接走過去省時間．已知騎車與步行的速度比為4:1，那么公園門口到他們家的距離是__________千米．【答案】

1.2千米【解析】

由題意知，當(dāng)公園到博物館距離為2千米時，“直接過去”和“回家取車”用時一樣，家家博物館公園2千米x千米設(shè)家和公園的距離是x千米，則，解得．故公園門口到他們家的距離是1.2千米．5、北京馬拉松比賽分為長度相等的三個賽段．須老師參加了這次比賽，他前75%路程用了105分鐘，后75%路程用了135分鐘，且第二賽段比第一賽段多用了5分鐘．如果他在每個賽段中速度不變，那么他跑完全程共用了多少分鐘？【答案】

165【解析】

設(shè)全程長12份，則各部分耗時可設(shè)為下表：003344889912可得方程組，解得，他跑完全程共用了分．6、（2015年金帆五春）一條環(huán)形道路，周長為10千米．甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車兩輛，3人可以輪流騎．已知甲步行速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都是每小時20千米．請你設(shè)計一種走法，使3個人2輛車同時到達(dá)終點(diǎn)，并且形形2周所用時間最少，最少要用__________小時．【答案】

2.2【解析】

三人步行與騎車距離和為圈，且步行距離不為0，騎車總長為整數(shù)圈，故騎車總距離至多為5圈，進(jìn)而步行總距離為圈．顯然乙、丙的步行距離相同，設(shè)各走千米，則各騎了千米，甲步行千米，甲騎了千米．由三人同時到達(dá)可知，解得．因此甲步行4千米，騎行16千米，用時1.6時．比例解行程問題7、A，B，C，O四個小鎮(zhèn)之間的道路分布如圖所示，其中A，O兩鎮(zhèn)相距20千米，B，O兩鎮(zhèn)相距30千米．某天甲、乙兩人同時從B鎮(zhèn)出發(fā)，甲到達(dá)O鎮(zhèn)后再向A鎮(zhèn)走，到達(dá)A鎮(zhèn)后又立刻返回，而乙到達(dá)O鎮(zhèn)后直接向C行進(jìn)．丙從C鎮(zhèn)與甲、乙兩人同時出發(fā)，在距離O鎮(zhèn)15千米處與乙相遇．當(dāng)丙到達(dá)O鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前行，在與O鎮(zhèn)相距6千米的地方與甲相遇．已知甲、乙的速度比為，求O，C兩鎮(zhèn)之間的距離是__________千米．AAOBC【答案】

50千米【解析】

出發(fā)到乙、丙相遇，乙走了千米，那么甲走了千米．從乙、丙相遇到甲、丙相遇丙走了千米，甲走了千米．所以甲、丙的速度比是，故甲、乙、丙的速度比是，乙、丙相遇時丙走了千米，此時乙、丙合走了BC全程，所以BC相距千米，OC相距千米．8、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段：在第一段上，汽車速度是每小時40千米；在第二段上，汽車速度是每小時90千米；在第三段上，汽車速度是每小時50千米．己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍．現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段公路上從甲到乙方向的處相遇．請問：甲、乙兩市相距__________千米．【答案】

185千米【解析】

畫圖如下：4040千米/時90千米/時50千米/時ABCDE5份時間3份時間2份時間3份時間因為兩輛車在CD段上速度相同，所以虛線的兩段可以抵消，現(xiàn)在考慮AC和DB兩段路，車在兩段上的路程比是2:1，速度比是4:5，所以時間比是，所以車在ED段用了3份時間．由于兩車經(jīng)過8份時間相遇，所以1份是10分鐘，所以兩市相距千米．9、（2014年金帆五升六）科學(xué)家設(shè)計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每小時100分鐘（如圖），當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)整時，實際上是中午12點(diǎn)整．實際時間中午12點(diǎn)36分時，這只鐘顯示的時間是__________．【答案】

5點(diǎn)25分【解析】

12點(diǎn)到12點(diǎn)36分過了0.6小時，怪鐘走了小時，因為怪鐘每小時100分鐘，所以分鐘，怪鐘顯示時間為5點(diǎn)25分．其它類型問題10、徐老師的司機(jī)每天都開車在下午5時準(zhǔn)時到學(xué)校接徐老師回家．有一天，徐老師下午4時從學(xué)校出發(fā)，中途被司機(jī)接上了車，結(jié)果比平常提前20分鐘到家．第二天，徐老師下午4：30從學(xué)校出發(fā)，再次中途上車，那么他將早多少分到家？【答案】

10【解析】

汽車少走的距離即為徐老師步行距離的2倍，故第一天步行距離開車需，接上徐老師的時刻為，即步行時間為50min，進(jìn)而車速為人速的5倍．設(shè)徐老師每分鐘步行距離為1份，則車為5份．4：30時，汽車與學(xué)校距離份，相遇需，即4：55接上老師，比平時早5min，進(jìn)而將早到家．11、A，B兩港相距560千米，甲船在兩港間往返一次需105小時，其中逆流航行比順流航行多用了35小時．乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，乙船在兩港間往返一次需要________小時．【答案】

48小時【解析】

首先，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時，根據(jù)和差關(guān)系，甲船逆水航行用了，順?biāo)叫杏昧耍状標(biāo)叫械乃俣葹椋嫠叫械乃俣葹椋偈褂靡淮魏筒顔栴}的方法，甲船的靜水速度為；水速為．乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，所以乙船的靜水速度為．乙船的順?biāo)俣葹椋掖哪嫠俣葹椋裕掖敌枰r．12、（人大附）小明家在頤和園，如果騎車到人大附中，每隔3分鐘就能見到一輛332路公共汽車迎面而來，如果步行到人大附中，每隔4分鐘能見到一輛332路迎面而來．已知任意兩輛332路騎車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車速度是步行速度的3倍，那么如果小明坐332車到人大附中的話，每隔幾分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來？【答案】

2.4分鐘【解析】

由于騎車速度是小明步行速度的3倍，所以可設(shè)小明步行的速度為，公交的速度為，則小明騎車的速度，每兩輛公交車的間隔距離是一樣的，所以發(fā)車間隔距離，可得，兩車之間的距離為，所以每隔分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來．13、兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走．20秒內(nèi)男孩可以走28級，女孩可以走24級，按此速度，男孩共用2分鐘到達(dá)另一端，而女孩用3分鐘才能到達(dá)，則扶梯靜止時共_______級．【答案】

72【解析】

男孩每分鐘84級，女孩每分鐘72級，設(shè)電梯速度x級/分，，解得電梯速度48級/分，電梯靜止時共72級．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、小明從家去學(xué)校，出門一段時間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明未帶鉛筆盒，便騎車去追他；兩人相遇后爸爸立即回家，小明繼續(xù)向?qū)W校走；爸爸到家后又發(fā)現(xiàn)小明未帶作業(yè)本，拿著作業(yè)本再次騎車去追他，恰好在學(xué)校門口追上小明．已知兩次相遇相隔8分鐘，且爸爸騎車速度是小明步行速度的5倍．那么小明從家步行到學(xué)校需要多少分鐘？【答案】

24【解析】

從第一次相遇到第二次相遇，爸爸的路程換為小明走需，因此小明從家步行到學(xué)校需要．2、A、B、C、O四個小鎮(zhèn)如圖分布．其中A、O兩鎮(zhèn)相距4千米，B、O兩鎮(zhèn)相距6千米．某天甲、乙二人同時從B出發(fā)，甲經(jīng)O鎮(zhèn)再向A鎮(zhèn)走，到達(dá)A鎮(zhèn)后又立刻返回，而乙到達(dá)O鎮(zhèn)后直接向C行進(jìn)；丙從C鎮(zhèn)與甲、乙二人同時出發(fā)，在距離O鎮(zhèn)3千米處與乙相遇；當(dāng)丙到達(dá)O鎮(zhèn)后又向A鎮(zhèn)前進(jìn)，在與O鎮(zhèn)相距2千米的地方與甲相遇．已知甲、乙的速度比為，求O、C兩鎮(zhèn)之間的距離．【答案】

8km【解析】

設(shè)OC距離為s千米，則開始至甲、丙相遇，甲走了，丙走了，甲、丙速度比為；開始至乙、丙相遇，乙走了，丙走了，乙、丙速度比為．由甲、乙的速度比為可知，解得．3、姐弟倆正要從博物館門口沿馬路向西去公園，而他們回家則要從公園門口沿馬路向東行．他們商量是先回家取車，再騎到公園，還是直接從博物館門口走到公園．姐姐算了一下：如果從博物館到公園的距離超過2千米，則回家取車比較省時間；如果公園和博物館的距離不足2千米，那么直接走過去省時間．已知騎車與步行的速度比為，那么博物館門口到他們家的距離是多少千米？【答案】

【解析】

設(shè)博物館門口到他們家的距離是s千米，則當(dāng)公園和博物館的距離恰好為2千米時，兩方案時間相同，故，解得．4、某科研單位每天派汽車早8點(diǎn)準(zhǔn)時到工程師家接他上班．但今天早晨，工程師臨時決定提前到單位，于是他沒有等汽車來接，就自己步行去單位．步行途中遇到了前來接他的汽車，他馬上上車趕到單位，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比平時早到了30分鐘，問：工程師上車時是幾點(diǎn)幾分？【答案】

7點(diǎn)45分【解析】

無論是平時還是今天，汽車從單位出發(fā)的時間都是一樣的，而且在行駛的途中沒有任何的停留．然而今天汽車比平時提前30分鐘返回單位，這就說明由于今天工程師步行了一段路，因此汽車比平時在途中往返少用了30分鐘．今天今天平時家單位相遇處工程師汽車汽車8:00幾點(diǎn)幾分早到30分鐘往返少用了30分鐘，那么汽車單程的行駛比平時少用了分鐘．換句話說，今天汽車比平時提前了15分鐘與工程師相遇．因為平時汽車早上8點(diǎn)準(zhǔn)時到工程師家接他，所以今天汽車與工程師相遇的時間就是比8點(diǎn)提前15分鐘，即早上7點(diǎn)45分．5、（2013年四中入學(xué)）甲、乙兩人沿鐵路邊用相同的速度相向而行，一列火車沿甲行走的方向駛來，整個列車從甲身邊駛過用8秒鐘．再過5分鐘后又用7秒鐘從乙身邊駛過．問還要經(jīng)過多少時間，甲、乙兩人才相遇？【答案】

35分49秒【解析】

車、人速度和與速度差之比為8:7，可得車速為人速的15倍．設(shè)人每秒前進(jìn)距離為1，則車為15，車長為．車超過甲的瞬間，兩人距離為，此時至兩人相遇需，故從車超過乙至兩人相遇還需35分49秒．6、10點(diǎn)12分之后，時針和分針第一次垂直在____時____分．A．10時35分B．10時分C．10時分【答案】

C

【解析】

十點(diǎn)整，分針落后時針50格，10點(diǎn)12分之后，時針與分針第一次垂直，分針落后時針15格，共追上35格．分．課后作業(yè)課后作業(yè)1、甲、乙兩人分別在A地和B地，甲從A地到B地需要20分鐘，乙從B地到A地需要30分鐘．如果兩個人同時出發(fā)相向而行，多長時間可以相遇？【答案】

12分鐘【解析】

假設(shè)總路程為600米，那么甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘．從而相遇的時間為分鐘．2、某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進(jìn)．一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要（ ）秒．A．150B．200C．300D．400【答案】

D

【解析】

戰(zhàn)士從排尾跑到排頭，是追擊問題；戰(zhàn)士再從排頭返回排尾，是相遇問題．所以需要時間是：秒．3、一列火車長180米，每秒行20米，另一列火車長200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘？【答案】

10【解析】

這個過程，兩列車一共走了米，需要時間：秒．4、A，B兩輛汽車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，在距離甲地40公里處第一次迎面相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)（保持原速），各自到達(dá)乙、甲兩地后沿原路返回，在距離乙地10公里處第二次迎面相遇．那么甲、乙兩地之間的距離為_______公里．【答案】

110【解析】

開始至第一次相遇A走了40km，兩人合走一個全程；開始至第二次相遇，兩人合走三個全程，故甲走了．因此，甲、乙兩地之間的距離為．5、三個環(huán)形跑道如圖排列，每個環(huán)形跑道周長為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)．甲爬蟲繞l、2號環(huán)形跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞3、2號環(huán)形跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動．已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20、15厘米．甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了_______厘米．【答案】

300【解析】

簡單估算易知第一次相遇在2號上半部分，故第二次相遇有可能在2號下半部分，這意味著兩只爬蟲共爬了5個半圈，其中甲爬了個半圈，滿足．因此，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了．6、在雙軌的鐵道上，速度為54千米/小時的貨車，10時到達(dá)鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋．后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達(dá)鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10時48分56秒完全超過在前面行駛的貨車．那么貨車長__________米，列車長__________米，鐵橋長__________米．【答案】

480；280；780【解析】

貨車的速度是54千米/小時=15米/秒，過橋用了84秒，共走米，所以貨車與橋長共1260米．列車的速度是72千米/小時=20米/秒，過橋用了53秒，共走米，所以列車與橋長共1060米．從10時到10時12分，貨車共前進(jìn)米，所以在10時12分，兩車車頭相距10800米．從此時開始到10時48分56秒，列車比貨車多走米．因為從車頭平齊到完全超過，列車需要多走一個列車車長，所以米就是列車車長，于是橋長度780米，貨車長度480米．7