20212022學年通用版小學數(shù)學小升初《常規(guī)應用題》真題匯編（中等）專題13簡單的行程問題一．選擇題1．（2021?信陽）甲、乙、丙三位同學同時參加400米賽跑，自始至終保持勻速，結果甲得第一，當甲到達終點時，乙距點還有30米，丙距終點還有50米，則下列說法正確的是（）A．當乙到達終點時，丙離終點約18米 B．當乙到達終點時，丙離終點約20米 C．當乙到達終點時，丙離終點約22米 D．當乙到達終點時，丙離終點約24米【思路引導】根據(jù)題意可知：甲到達終點時，乙跑了400﹣30＝370（米），丙跑了400﹣50＝350（米），也就是說跑370米相差370﹣350＝20（米），所以跑400米相差20×≈22（米），據(jù)此作答?！就暾獯稹拷猓?00﹣30＝370（米）400﹣50＝350（米）370﹣350＝20（米）20×≈22（米）答：當乙到達終點時，丙離終點約22米。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式，解答此題的關鍵是判斷出乙和丙跑370米相差20米。2．（2021?常熟市）如圖，一列火車從A站經(jīng)過B站到達C站，然后返回。去時在B站停車，返回時不停。如果去時的平均車速為48千米/時（不含停車時段），那么下列說法正確的是（）A．A站到B站的路程為192千米 B．這列火車從B站開往C站用時6分鐘 C．這列火車往返的速度比是3：2 D．這列火車從C站返回A站的車速是72千米/時【思路引導】A、根據(jù)速度×時間＝路程，即可判斷；B、根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，5分從B站出發(fā)，10分到達C站，所以這列火車從B站開往C站用時：10﹣5＝5（分鐘）；C、先根據(jù)速度×時間＝路程，求出去時的路程；返回時用的時間是：根據(jù)路程÷時間＝速度，求出返回時的速度，再求出這列火車往返的速度比即可；D、根據(jù)C求出的速度，即可求解?！就暾獯稹拷猓篈、4分鐘＝小時48×＝3.2（千米）所以A站到B站的路程為3.2千米，選項A錯誤；B、10﹣5＝5（分鐘）所以這列火車從B站開往C站用時5分鐘，選項B錯誤；C、4+5＝9（分鐘）9分鐘＝小時48×＝7.2（千米）19﹣13＝6（分鐘）7.2÷6＝1.2（千米/分鐘）1.2千米/分鐘＝72千米/時48：72＝2：3所以這列火車往返的速度比是2：3，所以C錯誤；D、根據(jù)C可知這列火車從C站返回A站的車速是72千米/時，所以D正確。故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查學生根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息的能力，然后根據(jù)路程、時間和速度之間的關系解決問題。3．（2021?高陽縣）甲乙兩車同時從兩地相向而行，5小時后甲行了全程的，乙行了全程的，這時兩車距兩地的中點（）A．甲近一些 B．乙近一些 C．一樣近【思路引導】把兩地之間的路程看作單位“1”，中點即全程的，根據(jù)求一個數(shù)比另一個多或少幾，用減法分別求出甲車、乙車距中點的距離，然后進行比較即可?！就暾獯稹拷猓海剑剑剑酱穑哼@時兩車距兩地的中點一樣近。故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數(shù)量關系及應用，分數(shù)減法的計算法則及應用。4．（2021?光明區(qū)）一般成人的步行速度大約是每分鐘60米～70米，笑笑家到圖書館大約2千米。請你估計一下，笑笑的爸爸從圖書館步行到家大約需要（）分鐘。A．15 B．30 C．60 D．120【思路引導】根據(jù)時間＝路程÷速度，據(jù)此列式解答即可?！就暾獯稹拷猓?千米＝2000米2000÷60≈33.3（分鐘）2000÷70≈28.6（分鐘）所以笑笑的爸爸從圖書館步行到家大約需要30分鐘。故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。5．（2021?山西模擬）甲、乙兩站相距740千米，兩站之間有丙站，快車從甲站開往丙站，已經(jīng)行駛了90千米，慢車從乙站開往丙站，已行駛了它全部路程的，這時丙站正好處在快、慢兩車之間中點的位置上，甲站到丙站的距離是（）千米A．340 B．400 C．406 D．243【思路引導】先設甲、丙兩站間的距離是x千米，則快車剩下的路程是（x﹣90）千米，慢車距離丙站的路程是（740﹣x）×（1﹣），根據(jù)快、慢車到丙站的路程恰好相等，據(jù)此列方程解答?！就暾獯稹拷猓涸O甲、丙兩站間的距離是x千米，x﹣90＝（740﹣x）×（1﹣）x﹣90＝462.5﹣xx＝462.5+90x＝552.5x＝340答：甲站到丙站的距離是340千米。故選：A。【考察注意點】此題的關鍵是把從乙站到丙站的距離看做“1”，再根據(jù)快、慢車剩下的路程恰好相等列方程即可。二．填空題6．（2021?東莞市）一輛客車從上午8：30出發(fā)，上午10.00到達目的地（期間沒有停車），平均車速是70千米/小時，這輛客車行駛了1.5小時，共行駛了105千米。【思路引導】首先求出行駛的時間，用達到目的地的時刻減去出發(fā)的時刻計算行駛的時間，再根據(jù)路程＝速度×時間，列式解答?！就暾獯稹拷猓?0時﹣8時30分＝1時30分1時30分＝1.5小時70×1.5＝105（千米）答：這輛客車行駛了1.5小時，共行駛105千米。故答案為：1.5、105。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。7．（2020?十堰）一輛汽車行駛6千米用升汽油，行駛1千米用汽油升，1升汽油可以行駛10千米?！舅悸芬龑А壳笮旭?千米用汽油多少升，用汽油的質量除以行的路程，列式為：÷6；求1升汽油可以行駛多少千米，用行駛的路程除以汽油的質量，列式為：6÷；據(jù)此解答。【完整解答】解：÷6＝＝（升）6÷＝6×＝10（千米）答：行駛1千米用汽油升，1升汽油可以行駛10千米。故答案為：、10?！究疾熳⒁恻c】此類問題容易把被除數(shù)和除數(shù)弄反，可這樣記憶；把誰歸“一”就除以誰。8．（2020?長沙）小李、小王同時從甲地出發(fā)前往乙地，7小時后小王到達乙地，小李還需要行駛2小時才能到達乙地，此時小李和小王一共行駛了144千米．甲、乙兩地相距81千米．【思路引導】小王行完全程用7小時，這時小李也行駛了7小時，小李行駛完全程用7+2＝9小時，甲、乙兩地相距x千米，因為小李和小王一共行駛了144千米，所以小李行駛的路程是（144﹣x）千米，小李行駛（144﹣x）千米用的時間是7小時，用（144﹣x）÷7是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，據(jù)此列出方程即可解答．【完整解答】解：設甲、乙兩地相距x千米．7+2＝9（小時）（144﹣x）÷7×（7+2）＝x（144﹣x）÷7×9＝x（144﹣x）×9＝7x144×9﹣9x＝7x16x＝144×9x＝81答：甲、乙兩地相距81千米．故答案為：81．【考察注意點】本題主要考查學生時間、路程、速度的掌握情況．9．（2019?旌陽區(qū)）據(jù)了解，火車票價是按“全程票價×”的方法確定的。已知A站與H站之間的總里程數(shù)是1500千米，全程票價為600元。如圖是沿途各站之間的里程數(shù)：（1）張叔叔要從D站上車，F(xiàn)站下車，票價應該是200元。（2）李阿姨從B站上車，票價為240元，她的目的地是E站?！舅悸芬龑А浚?）張叔叔要從D站上車，F(xiàn)站下車，則張叔叔實際乘車里程數(shù)是（1200﹣700）千米，再把數(shù)據(jù)代入火車票價的計算方法計算即可解答。（2）設李阿姨從B站上車，到下車時李阿姨的實際乘車里程數(shù)是x千米，則根據(jù)火車票價的計算方法，可得到，求出李阿姨實際乘車里程數(shù)，再加上B站處的300千米，求出到站時的路程，再根據(jù)圖示找出找出到站的地點。【完整解答】解：（1）＝＝200（元）答：張叔叔要從D站上車，F(xiàn)站下車，票價應該是200元。（2）設李阿姨從B站上車，到下車時李阿姨的實際乘車里程數(shù)是x千米，則x＝600300+600＝900（千米）900千米的地點是E站。答：李阿姨從B站上車，票價為240元，她的目的地是E站。故答案為：200；E?！究疾熳⒁恻c】本題考查了分數(shù)乘除法的意義和計算方法的應用。關鍵是理解火車票的計算方法。10．（2019?重慶）甲乙兩地全是山路（不是上山，就是下山），某人上山每小時走2千米，下山每小時走5千米，從甲地到乙地要走38小時，乙地到甲地要32小時，甲乙兩地之間的路程是100千米．【思路引導】根據(jù)題意，設從甲地到乙地的上山路、下山路各需要走x小時，（38﹣x）小時，然后根據(jù)速度×時間＝路程，分別求出從甲地到乙地的上山路、下山路各是多少千米，返回時原來的上山的路程變成下山的路程，原來下山的路程變成上山的路程，路程一定速度和時間成反比例關系，那么返回時上山的時間就是原來上＝下山時間的，即x小時，那么返回時的下山的路程就是5×x千米，進而可以表示出返回時上山的路程，再根據(jù)從甲地到乙地的上山路+下山路＝從乙地到甲地的下山路+上山路，列出方程，求出從甲地到乙地的上山路、下山路各需要走多少時間，進而求出兩地之間的路程是多少千米．【完整解答】解：設從甲地到乙地的上山路、下山路各需要走x小時，（38﹣x）小時，則2x+5（38﹣x）＝5×x+2（32﹣x）190﹣5x＝64﹣0.8x4.2x＝1264.2x÷4.2＝126÷4.2x＝30所以兩地之間的路程是：2×30+5×（38﹣30）＝60+40＝100（千米）答：甲乙兩地之間的路程是100千米．故答案為：100．【考察注意點】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握．11．（2019?海安市）從廣州開往拉薩的Z264次列車6月30日上午11時開出，2.5小時行了全程的，照這樣的速度，這列火車7月2日13時到達終點站?！舅悸芬龑А堪褟膹V州到拉薩的路程看作單位“1”，已知這列火車2.5小時行了全程的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出行完全程一共需要多少小時，再根據(jù)時間的推算方法，求出7月幾日幾時達到終點。【完整解答】解：2.5＝2.5×20＝50（小時）50﹣（24﹣11）﹣24＝50﹣13﹣24＝37﹣24＝13（時）答：這列火車7月2日13時到達終點。故答案為：2，13。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，經(jīng)過的時間的推算方法及應用。12．（2019?懷化模擬）一輛汽車在山區(qū)行駛，上山用了3小時，平均每小時行30千米，下山行完同樣的路程，只用了2小時，這輛汽車上山、下山的平均速度是每小時36千米．【思路引導】先用上山的速度乘3小時，求出這段山路的長度，再乘2，就是上山、下山走的路程，然后除以總時間（3+2）小時，就是平均速度．【完整解答】解：30×3×2＝90×2＝180（千米）180÷（3+2）＝180÷5＝36（千米/時）答：這輛汽車上山、下山的平均速度是每小時36千米．故答案為：36．【考察注意點】解決本題先根據(jù)路程＝速度×時間，以及乘法的意義，求出總路程，再根據(jù)平均速度＝總路程÷總時間求解．三．判斷題13．（2021?禪城區(qū)）總路程÷總時間＝平均速度?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導】因為路程÷時間＝速度，所以總路程÷總時間＝平均速度。據(jù)此判斷即可。【完整解答】解：因為路程÷時間＝速度，所以總路程÷總時間＝平均速度。故答案為：√。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。14．（2016?焦作）鐘表上分針轉動的速度是時針的60倍．×．（判斷對錯）【思路引導】把鐘表看作一個圓，分針轉一圈也就是轉了360度，當分針轉一圈時，時針轉了鐘面圓的，也就是360度的，求出此時時針轉的度數(shù)，再用分針轉的度數(shù)÷時針轉的度數(shù)即可解答．【完整解答】解：360÷（360×），＝360÷30，＝12，答：鐘表上分針轉動的速度是時針的12倍．故答案為：×．【考察注意點】在解答本題時要注意：不要把分針與時針的轉動速度與時間單位時與分的進率混淆．15．（2017?廉江市模擬）在標準田徑場的環(huán)形跑道上進行400米跑步比賽時，各條跑道上運動員的起跑位置是不一樣的．√（判斷對錯）【思路引導】運動員跑步時要經(jīng)過彎道，彎道的外圍比內圈長一些，所以起跑線位置不一樣；據(jù)此判斷即可【完整解答】解：因為彎道的外圈比內圈長一些，所以起跑線位置不同．故答案為：√．【考察注意點】此題考查了圓形周長的應用，應緊密聯(lián)系實際，注意平時知識的積累．16．（2021秋?方城縣期末）蝸牛爬行的速度是8米/時，烏龜3分鐘爬了24米，它倆的速度相同。×（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)題意：可運用公式“速度＝路程÷時間”可先求出烏龜?shù)乃俣?，再根?jù)“路程＝速度×時間”求出烏龜1小時行駛的路程，再進行判斷，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?4÷3＝8（米/分）8×60＝480（米）480＞8答：烏龜?shù)乃俣瓤?。原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度，靈活變形列式解決問題。17．（2021秋?硯山縣期末）丁丁家和圖書館相距600米，他從家到圖書館走了12分鐘，他每分鐘走多少米？這是求路程的問題。×（判斷對錯）【思路引導】根據(jù)題意可知：600米是路程，12分鐘是丁丁走的時間，求他每分鐘走多少米，是求丁丁的速度，據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓核俣龋铰烦獭聲r間，可知這是求速度的問題。原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查路程、速度、時間三者的關系式：路程＝速度×時間，靈活變形列式解決問題。四．應用題18．（2021?梨樹縣）實驗學校舉行了男子400米短跑比賽，老師分析了場上的數(shù)據(jù)，當一號運動員到達終點時，二號運動員距離終點還有40米，而三號運動員才跑了320米。請你計算一下，如果按照這樣的速度跑下去，當二號運動員到達終點時，三號運動員距終點還有多少米？【思路引導】由于三人跑的速度不變，在相同的時間內，每個人前后跑的路程比是不變的，二號運動員前后跑的路程比等于三號運動員前后跑的路程比。【完整解答】解：設當二號運動員到達終點時，三號運動員跑了x米。400﹣40＝360（米）400：360＝x：320360x＝400×320360x＝128000x＝355400﹣355＝44（米）答：三號運動員距終點還有44米?！究疾熳⒁恻c】本題考查行程問題的解題方法，解題關鍵是根據(jù)等量關系：二號運動員前后跑的路程比等于三號運動員前后跑的路程比，列比例解答。19．（2021?會同縣）已知A、B兩地相距400km，甲、乙兩車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲、乙兩車的速度是60千米/小時、40千米/小時。問兩車相距40千米時所花時間？【思路引導】根據(jù)路程÷速度＝時間，解答此題即可?！就暾獯稹拷猓海?00﹣40）÷（60+40）＝360÷100＝3.6（小時）（400+40）÷（60+40）＝440÷100＝4.4（小時）答：兩車相距40千米時所花時間是3.6小時或4.4小時?！究疾熳⒁恻c】熟練掌握路程、速度和時間的關系，是解答此題的關鍵。20．（2021?連云區(qū)）只列式，不計算。甲、乙兩車同時從A城去B城，甲車的速度是110千米時，乙車的速度是100千米時，行駛3小時后，兩車相距多少千米？【思路引導】根據(jù)題意，甲、乙兩車同時從A城去B城，求行駛3小時后，兩車相距多少千米，也就是用速度差乘行駛的時間，據(jù)此列式解答?！就暾獯稹拷猓海?10﹣100）×3＝10×3＝30（千米）答：兩車相距30千米。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。21．（2021?蕪湖）從蕪湖到上海的路程全程約360千米。一輛轎車1.5小時行駛了135千米，照這樣的速度行駛，行完全程需要多長時間？【思路引導】首先根據(jù)速度＝路程÷時間，求出這輛轎車平均每小時行駛多少千米，再根據(jù)時間＝路程÷速度，列式解答即可。【完整解答】解：360÷（135÷1.5）＝360÷90＝4（小時）答：行完全程需要4小時?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用。22．（2020?曲周縣）AB兩地間的距離是450千米。甲乙兩輛汽車分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，行駛3小時后相遇。甲車的速度比乙車的速度快50%，甲車、乙車每小時各行駛多少千米？【思路引導】首先速度和＝路程÷相遇時間，求出甲乙兩車每小時的速度和，把乙車每小時行駛的速度看作單位“1”，甲乙兩車每小時行駛的速度和相當于乙車速度的（1+1+50%），根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出乙車的速度，進而求出甲車的速度?！就暾獯稹拷猓?50÷3÷（1+1+50%）＝150÷2.5＝60（千米/時）60×（1+50%）＝60×1.5＝90（千米/時）答：甲車每小時行駛90千米，乙車每小時行駛60千米?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數(shù)量關系及應用，關鍵是明確：甲乙兩車每小時行駛的速度和相當于乙車速度的（1+1+50%）。23．（2015?蘇州）甲乙兩車同時、同地出發(fā)到同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米．途中甲車因故障修車用了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地．兩地間的距離是多少千米？【思路引導】甲車因故障修車用了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時到達目的地，說明甲如果不修車，會比乙早到3﹣1＝2小時，領先乙的距離，乙要用2小時，則領先距離為35×2＝70千米，而甲每小時領先乙40﹣35＝5千米，所以甲領先70千米用時，即直接到達目的地時需要用時70÷5＝14小時，據(jù)此求出兩地之間的距離是多少即可．【完整解答】解：35×（3﹣1）÷（40﹣35）×40＝35×2÷5×40＝70÷5×40＝14×40＝560（千米）答：兩地間的距離是560千米．【考察注意點】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握．五．解答題24．（2021?沁陽市）小強騎自行車上學，計劃每分鐘行300m，12分鐘到達學校，實際每分鐘比計劃多行60m，實際用多少分鐘到達學校？【思路引導】首先根據(jù)速度×時間＝路程，求出小強家距離學校多少米，再求出實際每分鐘行多少米，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，據(jù)此列式解答．【完整解答】解：300×12÷（300+60）＝3600÷360＝10（分鐘）答：實際用10分鐘到達學校．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用．25．（2021?大邑縣）甲、乙兩地相距405千米，一輛汽車從甲地開往乙地，4小時行駛了180千米．照這樣的速度，這輛汽車從甲地到往乙地一共要行幾小時？【思路引導】照這樣的速度，說明這輛汽車的速度不變，先用180千米除以4小時求出這輛車的速度，再用總路程405千米除以汽車的速度即可求解．【完整解答】解：405÷（180÷4）＝405÷45＝9（小時）答：這輛汽車從甲到往乙地一共要行9小時．【考察注意點】本題考查了速度、路程、時間三者之間的關系，關鍵是先根據(jù)速度＝兩車時間，求出不變的速度，再根據(jù)時間＝路程÷速度求解．26．（2020?襄陽）客車從甲地，貨車從乙地同時相對開出．6小時后，客車距離乙地還有全程的，貨車超過中點54千米．已知客車比貨車每小時多行15千米，甲乙兩地間的路程是多少千米？【思路引導】我們先求出6小時客車比貨車多跑的路程就是用每小時多行15千米乘以6即可，然后運用15×6+54除以1﹣就是甲乙兩地間的路程．【完整解答】解：（15×6+54）÷（1﹣），＝144÷，＝144×，＝384（千米）；答：甲乙兩地間的路程是384千米．【考察注意點】本題關鍵找出15×6+54所對應的分率，然后求出甲乙兩地間的路程．27．（2020?長沙）一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經(jīng)過小時在離中點3千米處相遇．已知快車平均每小時行75千米．（1）南京和揚州兩地相距多少千米？（2）慢車平均每小時行多少千米？【思路引導】（1）快車平均每小時行75千米，則小時快車行了（75×）千米，又在離中點3千米處相遇，則全程的一半是（75×﹣3）千米，所以全程是（75×﹣3）×2＝84千米．（2）全程是84千米，經(jīng)過小時相遇，則兩車的速度和每小時是（84）千米，所以慢車的速度是每小時（84﹣75）千米．【完整解答】解：（1）（75×﹣3）×2＝（45﹣3）×2，＝42×2，＝84（千米）．答：兩地相距84千米．（2）84﹣75＝140﹣75，＝65（千米/小時）．答：慢車的速度是每小時65千米．【考察注意點】首先根據(jù)快車的速度及相遇時間求出全程是完成本題的關鍵．28．（2021?莒南縣）甲、乙兩車同時由A地到B地，甲車每小時行120千米，乙車每小時行80千米，途中甲車休息2小時，兩車同時到達B地。A、B兩地的距離為多少千米？【思路引導】根據(jù)題意可知，甲、乙兩車同時由A地到B地，甲車每小時行120千米，乙車每小時行80千米，途中甲車休息2小時，在甲車休息的這段