人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一次函數(shù)y＝kx－m，y隨x的增大而增大，且km＜0，則在坐標系中它的大致圖象是（）A． B．C． D．2、如圖，圖中的函數(shù)圖象描述了甲乙兩人越野登山比賽．（x表示甲從起點出發(fā)所行的時間，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4個說法：①越野登山比賽的全程為1000米；②甲比乙晚出發(fā)40分鐘；③甲在途中休息了10分鐘；④乙追上甲時，乙跑了750米．其中正確的說法有（）個A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過點A（－3，2），則關于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集為（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－34、若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5、下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y＝－4x＋5 B．y＝x（2x－3） C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝mx＋n的部分自變量和對應函數(shù)值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…則關于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．2、函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x＋3，且交y軸于點（0，－1），則其函數(shù)表達式是_____________．3、請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式______．①過點（－2，1），②在第二象限內(nèi)，y隨x增大而增大．4、若一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖像經(jīng)過點(1，3)和點(－1，2)，則k=________，b=________．5、直線y＝x－2與y軸交點坐標是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知正比例函數(shù)的表達式為y＝﹣12x，過正比例函數(shù)在第四象限圖象上的一點A作x軸的垂線，交x軸于點H，AH＝2，求線段OA2、已知：y與x﹣2成正比例，且x＝3時，y＝2．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當點A（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．3、甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買100元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，采摘的草莓超過6千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（x＞6）千克，在甲采摘園所需總費用為y1元，在乙采摘園所需總費用為y2元．（1）求y1、y2關于x的函數(shù)解析式；（2）如果你是游客你會如何選擇采摘園？4、如圖，這是反映爺爺一天晚飯后從家中出發(fā)去紅旗河體育公園鍛煉的時間與離家距離之間關系的一幅圖．（1）爺爺這一天從公園返回到家用多長時間？（2）爺爺散步時最遠離家多少米？（3）爺爺在公園鍛煉多長時間？（4）直接寫出爺爺在出發(fā)后多長時間離家450m．5、一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測得的彈簧長度y(cm)與所掛砝碼的質(zhì)量x(g)的一組對應值(在彈性限度內(nèi))：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是函數(shù)?(2)彈簧的原長是多少?當所掛砝碼質(zhì)量為3g時，彈簧的長度是多少?(3)砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長度增加________cm．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)乘法的性質(zhì)，求得、的符號，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx－m，y隨x的增大而增大，可得，，可得，則一次函數(shù)y＝kx－m，經(jīng)過一、三、四象限，故選：B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，涉及了一次函數(shù)的增減性，有理數(shù)乘法的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的有關性質(zhì)以及有理數(shù)乘法的性質(zhì)，正確判斷出、的符號．2、C【解析】【分析】根據(jù)終點距離起點1000米即可判斷①；根據(jù)甲、乙圖像的起點可以判斷②；根據(jù)AB段為甲休息的時間即可判斷③；設乙需要t分鐘追上甲，，求出t即可判斷④．【詳解】解：由圖像可知，從起點到終點的距離為1000米，故①正確；根據(jù)圖像可知甲出發(fā)40分鐘之后，乙才出發(fā)，故乙比甲晚出發(fā)40分鐘，故②錯誤；在AB段時，甲的路程沒有增加，即此時甲在休息，休息的時間為40-30=10分鐘，故③正確；∵乙從起點到終點的時間為10分鐘，∴乙的速度為1000÷10=100米/分鐘，設乙需要t分鐘追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲時，乙跑了7.5×100=750米，故④正確；故選C．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確讀懂函數(shù)圖像．3、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x－1)+b，即可得出點A平移后的對應點，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)y=k(x－1)+b的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x-1)+b，∴A(?3，2)向右平移1個單位得到對應點為(?2，2)，由圖象可知，y隨x的增大而減小，∴關于的不等式的解集為，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會觀察圖象，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負性及零指數(shù)冪的定義求出k-1>0，由此得到答案．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴k-1>0，∴一次函數(shù)的圖象可能是A，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確掌握二次根式的非負性及零指數(shù)冪的定義是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】由題意直接根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個進行分析判斷即可．【詳解】解：A.y＝－4x＋5是一次函數(shù)，故本選項符合題意；B.y＝x（2x－3）=2x2-3x是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C.y＝ax2＋bx＋c，當a≠0時，y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；D.y＝是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答此題的關鍵，注意：形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的的交點，然后判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表可得一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝mx＋n的交點坐標是（2，1）．故可得關于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確確定交點坐標是關鍵．2、y=x-1【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式求出k值，再把點的坐標代入解析式求出b值即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x＋3，∴k=1，∴線y＝x+b交y軸于點（0，-1），∴b=-1，∴函數(shù)的表達式是y=x-1，故答案為：y=x-1．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，涉及了兩直線平行的問題，熟知兩直線平行時，k值相等是解題的關鍵．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：符合條件的函數(shù)是一次函數(shù),且自變量的系數(shù)小于0，過點（-2,1）如等．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了書寫一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．4、【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】解：由題意，將點和點代入得：，解得，故答案為：，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．5、(0，－2)【解析】【分析】當x=0時，求y的值，從而確定直線與y軸的交點．【詳解】解：∵當x＝0時，y＝－2，∴直線y＝x－2與y軸交點坐標是（0．－2）．故答案為：（0，－2）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．三、解答題1、線段OA的長為25【解析】【分析】由AH⊥x軸，AH＝2得A點的縱坐標為﹣2，代入y=?12x可得A【詳解】解：∵AH⊥x軸，AH＝2，點A在第四象限，∴A點的縱坐標為﹣2，代入y=?12x得?2=?∴A（4，﹣2），∴OH＝4，∴OA＝OH【點睛】本題主要是考查了一次函數(shù)上的點的特征以及勾股定理求解邊長，熟練地利用一次函數(shù)表達式，求出其函數(shù)圖像上的點的坐標，是求解該類問題的關鍵．2、（1）y＝2x﹣4；（2）3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）將點A（a，2）代入（1）中的解析式，解方程即可得出結論．【詳解】解：（1）∵y與x﹣2成正比例，∴y＝k（x﹣2）．把x＝3時，y＝2代入得：2＝（3﹣2）k．∴k＝2．∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝2x﹣4．（2）點A（a，2）在此函數(shù)圖象上，∴2＝2a﹣4．解得：a＝3．∴a的值為3．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義以及求一次函數(shù)對應自變量，正比例函數(shù)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)；一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當給定x時，只需將x的值代入解析式的自變量的位置，求出y即可．同理，當給定y時，只需將y的值代入解析式的自變量的位置，求出x即可．3、（1）y1=30x+100，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關系式，化簡即可得到結論；（2）分別令y1=y2，y1【詳解】解：（1）由題意可得：y1y2即y1關于x的函數(shù)解析式是y1=30x+100,?y（2）當y1=y2時，即：當y1>y2時，即：當y1<y2時，即：由上可得，當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．4、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分鐘或371【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中表示可得結果；（2）根據(jù)圖象可知最遠就是到公園的距離；（3）根據(jù)圖象可得平行的部分就是在公園的時間；（4）求出相應直線的函數(shù)解析式，即可得解；【詳解】（1）由圖可知，時間為45?30=15（分）；（2）由圖可知，最遠離家900米；（3）爺爺在公園鍛煉的時間30?20=10（分）；（4）如圖，設直線AB所在解析式為y=kx，把點(20,900)代入可得：k=45，∴解析式為y=45x，當y=450時，x=450設直線CD所在解析式為y=mx+n，把點(30,900)，(45,0)代入得，{900=30m+n0=45m+n，解得∴解析式為y=?60x+2700，當y=450時，x=371∴爺爺在出發(fā)后10分鐘或3712分鐘離家450【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的應用，準確分析計算是解題的關鍵．5、(1)彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量；所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長度是所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù)；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的數(shù)據(jù)主要涉及到所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度，可知反映變量的關系；懸掛砝碼的質(zhì)量發(fā)生變化引起彈簧長度的變化，故可知自變量；知函數(shù)關系；（2）彈簧原長即未懸掛砝碼時的長度，看表可知；懸