魯教版（五四制）8年級數學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°2、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經濟時代即將到來．太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經濟總量為80億美元，2020年全球航天經濟總量再創(chuàng)新高，達到3850億美元，假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38503、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4、若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和65、下列運算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3?a2＝a6 D．6、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3927、若正方形ABCD各邊的中點依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為_________．2、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．3、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．5、如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．6、一元二次方程的根為______．7、將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．2、如圖：正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點O，點M為AB中點，連接OM，求證：．3、如圖1．在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點E是OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．4、已知，是的位似三角形（點D、E、F分別對應點A、B、C），原點O為位似中心，與的位似比為k．(1)若位似比，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積＝______．5、如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．6、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．7、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據正方形的性質以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是得出△ABF≌△AGF．2、D【解析】【分析】假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經濟總量為億美元，2020年為億美元，根據2020年全球航天經濟總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，根據題意列出方程是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個不相等的實數根．故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．5、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則、二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的除法運算、積的乘方運算、同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是正確掌握相關運算法則．6、A【解析】【分析】設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據正方形的性質可得，再根據三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點分別是的中點，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質是解題關鍵．8、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BD的長是解題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M為DE的中點，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點N為AF的中點，∴MN=FG，∵F為BC的中點，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關鍵．2、【解析】【分析】先根據根與系數的關系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據根與系數的關系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．3、【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行計算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．4、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質、翻折的性質、勾股定理及相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．5、##66度【解析】【分析】結合題意，根據軸對稱和長方形的性質，得，，根據平行線的性質得；結合∠1＝48°和平角的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、軸對稱、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、軸對稱和平行線的性質，從而完成求解．6、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．7、##112度【解析】【分析】利用翻折的性質，得，然后根據兩直線平行，內錯角相等，求得，，最后由等量代換求得的度數．【詳解】解：根據翻折的性質，得：，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，根據直角三角形斜邊中線的性質可得結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊的中線性質，解決線段間的倍分關系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質求解．3、(1)見解析(2)（0，1）(3)見解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵MN⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四邊形MNCP是平行四邊形，∵M（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如圖3，將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，則B、O、G三點共線，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，準確找出并證明三角形全等是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據平面直角坐標系可得，橫縱坐標都乘以，得，順次連接即可得到；（2）根據位似比等于相似比，面積比等于