南京信息工程大學(xué)試卷20—20學(xué)年第一學(xué)期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)課程試卷(D卷)本試卷共2頁；考試時(shí)間120分鐘；任課教師沈桐立邵海燕；出卷時(shí)間20年月大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象學(xué)院大氣科學(xué)/大氣物理環(huán)境專業(yè)班學(xué)號(hào)姓名得分一、填空（共20分，每空1分）1、根據(jù)水平運(yùn)動(dòng)方程的形式可將數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式分為過濾模式和兩大類型，而過濾模式又可分為和。2、正形投影即是這樣一種投影，經(jīng)過投影后地球表面的的夾角保持不變，且在投影面任意一點(diǎn)在各個(gè)方向上長(zhǎng)度放大或縮小的倍數(shù)相等，投影之后不產(chǎn)生的誤差。3、當(dāng)空間步長(zhǎng)Dx和時(shí)間步長(zhǎng)Dt很小時(shí)，是否逼近，這就是差分格式的相容性問題。4、有限網(wǎng)格系統(tǒng)能分辨的波的最短波長(zhǎng)為，若非線性作用產(chǎn)生波長(zhǎng)小于此波長(zhǎng)的波動(dòng)，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確地分辨，而把它錯(cuò)誤地表示成為的波，這樣產(chǎn)生的誤差叫。5、經(jīng)過一系列變形處理，最后組成正壓原始方程模式的閉合方程組分別為：方程、方程和方程；它應(yīng)該用于面上，而實(shí)際工作中把該模式用于面上。6、在正壓原始方程模式的實(shí)習(xí)中，為克服時(shí)間中央差分帶來的計(jì)算解，引用了平滑來處理它；為克服邊界上可能引起的不穩(wěn)定還采用了平滑處理。7、采用坐標(biāo)系主要是為解決數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中處理的困難；你可根據(jù)坐標(biāo)與坐標(biāo)分別構(gòu)造一種坐標(biāo)，它們分別是和。二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性2、非線性不穩(wěn)定3、標(biāo)準(zhǔn)緯度4、“正逆”平滑方法5、物理過程的參數(shù)化三、問答題（共40分）1、對(duì)于振動(dòng)類方程，寫出它的中央差時(shí)間積分格式？并說明該時(shí)間積分格式的特點(diǎn)？（10分）2、請(qǐng)寫出三種常見的地圖投影及其基本特點(diǎn)？（10分）3、請(qǐng)說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建立斜壓原始方程模式？（8分）4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請(qǐng)寫出平滑系數(shù)為的五點(diǎn)平滑公式。（12分）四、推導(dǎo)題（共20分，每題10分）1、請(qǐng)將氣壓梯度力表示為地圖投影（X，Y,Z,t）坐標(biāo)系的表達(dá)式？（設(shè)X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n）2、若定義，請(qǐng)導(dǎo)出下列方程：在點(diǎn)處時(shí)間前差的具體可編寫程序的形式。南京信息工程大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式；準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式；非地轉(zhuǎn)模式（下劃線部分寫為正壓模式和斜壓模式也行）2、任意兩條交線；角度（或形狀）3、差分方程；微分方程（或R；0）4、；；混淆誤差5、方向運(yùn)動(dòng)方程；方向運(yùn)動(dòng)方程；連續(xù)方程；自由；500百帕（或平均層或無輻散）6、時(shí)間；邊界（或空間或九點(diǎn)）7、地形（或下邊界）；（或等）；（或）二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性：在時(shí)間積分過程中，由于舍入誤差的影響，差分解的誤差是否隨時(shí)間增長(zhǎng)的問題，即差分格式的計(jì)算穩(wěn)定性問題。也就是說，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)趨向于0時(shí)，在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)，舍入誤差是否保持有界的問題，若保持有界則是穩(wěn)定的。2、非線性不穩(wěn)定：在滿足線性穩(wěn)定性條件下，由于非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定。3、標(biāo)準(zhǔn)緯度：映像面與地球表面相交的緯度。4、“正逆”平滑方法：在三點(diǎn)平滑公式中，S取為正平滑，S取為逆平滑，由于正平滑會(huì)使長(zhǎng)波受到不同程度的削弱，而逆平滑會(huì)使長(zhǎng)波得到增強(qiáng)，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使長(zhǎng)波不受太大的影響。5、物理過程的參數(shù)化：是指將復(fù)雜的或不十分清楚的物理過程用簡(jiǎn)明的關(guān)系式或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來表述的一種方法，常用于數(shù)值模式中。三、問答題（共40分）1、對(duì)于振動(dòng)類方程，寫出它的中央差時(shí)間積分格式？并說明該時(shí)間積分格式的特點(diǎn)？（10分）（4分）特點(diǎn)：1、顯式格式，計(jì)算簡(jiǎn)單；2、二階精度，精度高；3、有計(jì)算解；4、條件性穩(wěn)定的時(shí)間積分格式。（任寫3個(gè)即得分，每個(gè)2分）2、請(qǐng)寫出三種常見的地圖投影及其基本特點(diǎn)？（10分）答：極射赤面投影，蘭勃托投影，麥卡托投影。（4分）（1）極射赤面投影：光源在南極，標(biāo)準(zhǔn)緯度為60oN，影像面是個(gè)平面。（劃線部分只要答出一個(gè)即得1分）在極地和高緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖（1分）。 （2）蘭勃托投影：光源在地心，標(biāo)準(zhǔn)緯度為30oN和60oN，影像面是個(gè)圓錐面。（劃線部分只要答出一個(gè)即得1分）在中緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)的天氣圖，如亞歐天氣底圖。（1分） （3）麥卡托投影：光源在地心，標(biāo)準(zhǔn)緯度為22.5oN和22.5oS，影像面是個(gè)圓柱面。（劃線部分只要答出一個(gè)即得1分）在低緯或熱帶地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區(qū)的天氣底圖。（1分）3、請(qǐng)說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建立斜壓原始方程模式？（8分）答：由于實(shí)際大氣是斜壓大氣，正壓原始方程模式不能精確地預(yù)報(bào)出它的變化，因此需要建立能夠描述斜壓大氣的斜壓原始方程模式，這樣才能做出更精確的預(yù)報(bào)。4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請(qǐng)寫出平滑系數(shù)為的五點(diǎn)平滑公式。（12分）答：一維平滑僅能濾去某一方向的短波，實(shí)際問題中，二倍格距虛假的波動(dòng)常在平面上產(chǎn)生，所以需要引入二維平滑運(yùn)算。（4分）五點(diǎn)平滑公式為：（8分）四、推導(dǎo)題（共20分，每題10分）1、請(qǐng)將氣壓梯度力表示為地圖投影（X，Y,Z,t）坐標(biāo)系的表達(dá)式？（設(shè)X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n）解：在正交曲線坐標(biāo)系中，（5分）而在地圖投影坐標(biāo)系中，