高三一輪復(fù)習(xí)專題：基本不等式（答案在文末）知識點思維導(dǎo)圖考點分析2025202420232022北京卷第6題上海卷第8題無無新高考卷Ⅱ卷第12題從近幾年高考題來看，獨立考查基本不等式的頻率較低.其實，基本不等式是求最值的一種手段,在最值問題中經(jīng)常會使用，所以獨立查考的概率較低，在復(fù)習(xí)備考中要側(cè)重掌握它的使用條件和情景，學(xué)會靈活應(yīng)用知識解決問題。在高中階段，一般求最值的常用途徑是使用基本不等式和利用函數(shù)的性質(zhì)求解。在求解最值時，先觀察是否可以使用基本不等式，不行再利用函數(shù)的性質(zhì)求解，這樣可以高效解決最值問題.典例過關(guān)考點一：基本不等式應(yīng)用條件的辨析本例題幫助學(xué)生掌握基本不等式使用條件，熟悉使用情景及應(yīng)對方法.考點二：利用基本不等式求最值的常用方法常用方法1：配湊法分析：求此類分式的最值可以采用分離常數(shù)或換元法配湊出可以使用基本不等式的形式后求解，也可以利用函數(shù)的性質(zhì)進行解決問題.因此，此題可以使用三種方法進行求解.常用方法2：消元法分析：此類題含有兩個變量，不能直接通過配湊法配湊出能使用基本不等式的形式.遇到這種情況，可以嘗試利用等量關(guān)系消元后觀察采用什么方法求解.此題消元后用基本不等式解決較快，也可以用函數(shù)的性質(zhì)解決.常用方法3：常數(shù)“1”代換法.題型辨析：考點二方法總結(jié)：考查是否能配湊出基本不等式的形式；多元的不能配湊出基本不等式的形式則嘗試用消元法切入，若能化出常數(shù)“1”，則使用常數(shù)代換解決；一般問題能化成一個變量的形式都可以利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解.考點三：利用基本不等式解決實際問題基礎(chǔ)過關(guān)檢測一、單選題A． B． C． D．A． B． C． D．不存在A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題三、填空題10．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，那么房屋的總造價最低為元．能力過關(guān)檢測一、單選題A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．二、多選題7．在下列函數(shù)中，其中最小值為的函數(shù)是（

）三、填空題解答題11已知、、、為正實數(shù)，利用平均不等式證明（1）（2）并指出等號成立條件，然后解（3）中的實際問題．(3)如圖，將邊長為米的正方形硬紙板，在它的四個角各減去一個小正方形后，折成一個無蓋紙盒．如果要使制作的盒子容積最大，那么剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少米?參考答案例1詳解：分析：由（1）知，不能利用基本不等式求最值，因為等號不成立，所以只能利用函數(shù)的性質(zhì)進行求解.例2詳解：法2：利用函數(shù)的性質(zhì).例3詳解：法1：利用分離參數(shù)進行配湊法2：利用換元法進行配湊法3：利用函數(shù)性質(zhì)例4詳解：法1：配湊法法2：消元后利用函數(shù)性質(zhì)求解.例5詳解：法1：消元后利用基本不等式求解.法2：消元后利用函數(shù)性質(zhì)解決.例6詳解：例6題型辨析答案：法2：消元后通過配湊法解決（參考例5法2自行