得分本試卷共8頁。時量120分鐘。滿分150分。1.已知集合A={x||x|≤2},B={t|1≤2'≤8(t∈Z)},則A∩B=A.[-1,3]B.{0,1}C.[0,2]2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=1,則|z|的取值范圍是A.[0,1]B.(0,1)C.(0,2)D.[0,2]成立的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.若銳角α滿足,則B5.某大學(xué)在校學(xué)生中，理科生多于文科生，女生多于男生，則下述關(guān)于該大學(xué)在校學(xué)生的結(jié)論中，一定成立的是A.理科男生多于文科女生B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生D.理科女生多于理科男生數(shù)學(xué)試題(長郡版)第1頁(共8頁)6.如圖，某車間生產(chǎn)一種圓臺形零件，其下底面的直徑為4cm,上底面的直徑為8cm,高為4cm,已知點P是上底面圓周上不與直徑AB端點重合的一點，PC是圓臺的母線，且AP=BP,O為上底面圓的圓心，則OP與平面ABC所成的角的正切值為A.27.在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓C:x2+y2=1交于A,B兩點，則△AOB的面積的最大值為CD8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)lnx,若f(x)≥0,則a的最小值為二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.下列關(guān)于二項分布與超幾何分布的說法中，錯誤的有A.若,則C.若,則P(X=1)=P(X=n—1)D.當樣本總數(shù)遠大于抽取數(shù)目時，可以用二項分布近似估計超幾何分布數(shù)學(xué)試題(長郡版)第2頁(共8頁)10.已知函數(shù)f(x)=sinwx+acoswx(x∈R,w>0)的最大值為2,其部分B.函數(shù)為偶函數(shù)C.滿足條件的正實數(shù)w存在且唯一11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,準線交x軸于點D,直線l經(jīng)過F且與C交于A,B兩點，其中點A在第一象限，線段AF的中點B.△ABD是銳角三角形D.|BF|·|FA|>|FD|2選擇題答題卡題號123456789得分答案三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)=f(一x)+3e?,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為14.小澄玩一個游戲：一開始她在2個盒子A,B中分別放入3顆糖，然后在游戲的每一輪她投擲一個質(zhì)地均勻的骰子，如果結(jié)果小于3她就將B中的1顆糖放入A中，否則將A中的1顆糖放入B中，直到一方為負一顆糖時游戲結(jié)束.那么游戲結(jié)束時B中沒有糖的概率是 · 四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分13分) (2)若,求數(shù)列{cn}的前n項和.16.(本小題滿分15分)如圖，在以A,B,C,D,E,F(2)若M為線段CD上一點，且CM=1,求二面角A-EM-B的余弦值.17.(本小題滿分15分)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x>0,都有f(x)≥1恒成立，求a的取值范圍.18.(本小題滿分17分)已知雙曲線E:1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F?,F?,E的一條漸近線方程為y=√3x,過F?且與x軸垂直的直線與E交于P,Q兩點，且△PQF?的周長為16.(1)求E的方程；(2)A,B為雙曲線E右支上兩個不同的點，線段AB的中垂線過點C(0,4),求∠ACB的取值范圍.數(shù)學(xué)試題(長郡版)第7頁(共8頁)19.(本小題滿分17分)成立},|A|表示集合A中元素的個數(shù).(1)設(shè)A=[-1,1],B=[0,2],求A△B;(2)對于有限集A,B,C,證明|A△B|+|B△C|≥|A△C|,并求出固定A,C后使該式取等號的B的數(shù)量；(用含A,C的式子表示)(3)若有限集A,B,C滿足|A△B|+|B△(A,B,C)為“聯(lián)合對”,定義I={1,2,…,n},n∈N*,u={(A,B,C)|A,B,CCI}.(用含m的式子表示)數(shù)學(xué)參考答案題號123456789DDABCADB一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)2.D【解析】因為在復(fù)平面內(nèi)，|z—i|=1表示到點(0,1)距離為1的所有復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，即|z-i|=1表示以(0,1)為圓心，1為半徑的圓，|≈|表示圓上的點到原點的距離，所以最短距離為0,最長距離為1+1=2,則|≈|的取值范圍是[0,2].因為,則,則5.C【解析】根據(jù)已知條件設(shè)理科女生有x人，理科男生有x?人，文科女生有y?人，文科男生有y?人；根據(jù)題意可知x?+x?>y+y?,x?+y?<x?+y?,根據(jù)異向不等式可減的性質(zhì)有(x?+x?)—(x?+y?)>(y?+y?)一(x?+y?),即有x>y?,所以理科女生多于文科男生，C正確.其他選項沒有足夠證據(jù)論證.6.A【解析】設(shè)O為下底面圓的圓心，連接00,CO和CO,又因為AB⊥O0,OP∩0O=0,OP,O0C平因為PC是該圓臺的一條母線，所以O(shè),0,C,P四點共面，且OC//OP,又ABC平面ABC,所以平面ABC⊥平面POC,又因為平面ABCN平面POC=OC,所以點P在平面ABC的射影在直線OC上，則OP與平面ABC所成的角即為∠POC=∠OCO,7.D【解析】設(shè)圓心C到直線l的距離為d,由題意得直線l,則當要使f(x)≥0,則二次函數(shù)y=x2+ax+b在區(qū)間(0,1)上，y≤0;在區(qū)間(1,十∞)上，y≥0,所以x=1為該二次函數(shù)的一個零點，易得b=-a-1,則y=x2+ax—(a+1)=(x-1)[x+(a+1)],且開口向上，所以，只需—(a+1)≤0→a+1≥0→a≥-1,故a的最小值為—1.二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.)9.BC【解析】對于若,則,A正確.由教材原文，知D正確.10.ACD【解析】由函數(shù)f(x)=sinwx+acoswx=√1+a2sin(wx+φ),且tan因為函數(shù)f(x)的最大值為2,可得√1+a2=2,解得a=±√3,又因為f(0)=a>0,所以a=√3,所以A正確；,且函數(shù)的附近單調(diào)遞減，數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)-1數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)-2又因為,可得,所以,解得0<w<4,所以w=2,此時,其最小正周期為T=π,所以C,D正確；即函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不正確.11.ABD【解析】由題意可知：拋物線的焦點為,準線為,即則,故則,故,可知△MNF為等邊三角形，即∠NMF=60°,且MN//x軸，可知直線l的傾斜角為60°,斜率為k=tan60°=√3,故A正確；則直線或，聯(lián)立方程’解得或，,則可得|可知∠ADB為最大角，且為銳角，所以△ABD是銳角三角形，故B正確；三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.√5【解析】設(shè)BD=mBC=(6m,3m),則AD=AB+BD=(1,3)+(6m,3m)=(6m+1,3由AD·BC=0得AD·BC=6(6m+1)+3(3m+3)=36m+6+9+9m=0,聯(lián)立可解得f(x)=e×+2e,所以f(0)=3,所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y-3=x,故所求的切線方程為y=x+3.【解析】設(shè)最初在A中有k顆糖，B中有6一k顆糖時，游戲結(jié)束時B中沒有糖的概率為a(k=0,1,…,6).四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)所以√S-√S二1=1,……………(3分)所以數(shù)列{√S}為等差數(shù)列，公差為1,,………………(10分)所以數(shù)列{c}的前n項和.…………………………(13分)連接AO,由△ADO≌△EDO,可知AOLCD且AO=2,從而OELOA,(4分)又OELCD,OA∩CD=0,OA,CDC平面ABCD,所以O(shè)E⊥平面ABCD,又OEC平面CDEF,所以平面ABCD⊥平面CDEF(7分)(2)由(1)知，OE,OC,OA兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,2),E(2,0,0),M(0AE=(2,0,—2),EM=(-2,2,0),MB=(0,0設(shè)平面AEM的法向量為n=(x,y,z),則即設(shè)平面BEM的法向量為m=(x?,y?,≈1),數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)-3數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)-4由圖可以看出二面角A-EM-B為銳角，故二面角A-EM-B的余弦值為……………(15分)當a≤0時，f(x)>0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增；……………(3分)當時，f(x)>0,f(x)在上單調(diào)遞增.…………………(6分)(2)因為對于任意的x>0,都有f(x)≥1恒成立，①當a≤0時，f'(x)>0,則f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=1,符合題意；………(8分)所以g(a)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(a)<g(1)=1,不合題意.………(14分)