六縣聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|2<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3或x<2}

2.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<1}

3.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點坐標(biāo)為（）

A.(1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

5.直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

6.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

7.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,3)

C.(3,6)

D.(1,2)

8.已知角α的終邊經(jīng)過點P(3,4)，則cosα等于（）

A.3/5

B.4/5

C.5/3

D.4/3

9.不等式3x-1>5的解集為（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<2}

C.{x|x>-2}

D.{x|x<-2}

10.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則第5項a_5等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+1

2.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_23<log_24

D.0<1/2<1

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的斜率為-1

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.線段AB與x軸的交點為(3,0)

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=x^3

D.y=|x|

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項為2，公比為3，則下列說法正確的有（）

A.第4項b_4等于18

B.第5項b_5等于54

C.數(shù)列的前3項和為20

D.數(shù)列的前4項和為62

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(2,3)，且對稱軸為x=-1，則a+b+c的值為________。

2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<-2}的解集為________。

3.已知向量u=(1,2)，v=(3,-1)，則向量u·v（數(shù)量積）的值為________。

4.若sinα=3/5，且α是第二象限角，則cosα的值為________。

5.已知等差數(shù)列{c_n}的首項為5，公差為-3，則數(shù)列的前n項和S_n的表達式為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{x+1>2|x-1<3}

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.解方程：2^x+2^(x+1)=20

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_4=81。求該數(shù)列的公比q和第7項a_7。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：集合A為{x|x>2}，集合B為{x|x<3}，則A∩B為同時滿足x>2和x<3的所有x，即{x|2<x<3}。

2.C

解析：不等式|2x-1|<3表示2x-1的絕對值小于3，等價于-3<2x-1<3，解得-2<x<4。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標(biāo)可以通過公式x=-b/2a得到，即x=-(-2)/(2*1)=1，將x=1代入函數(shù)得到f(1)=1^2-2*1+3=2，所以頂點坐標(biāo)為(1,2)。

4.A

解析：線段AB的中點坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點是指x=0時y的值，將x=0代入直線方程得到y(tǒng)=2*0+1=1，所以交點坐標(biāo)為(0,1)。

6.A

解析：由于f(x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，有f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

7.A

解析：向量a+b的坐標(biāo)等于對應(yīng)坐標(biāo)相加，即(3+1,4+2)=(4,6)。

8.B

解析：根據(jù)點P(3,4)位于角α的終邊上，可以得到sinα=4/5，cosα=3/5，因為角α的終邊經(jīng)過點P(3,4)位于第一象限，所以cosα為正，即cosα=4/5。

9.A

解析：不等式3x-1>5移項得到3x>6，除以3得到x>2。

10.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項，d為公差。根據(jù)題意，a_1=1，d=2，所以a_5=1+(5-1)*2=11。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，其圖像是一條斜率為正的直線，是增函數(shù)；函數(shù)y=-2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條斜率為負的直線，是減函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，其圖像是開口向上的拋物線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)。

2.B,C,D

解析：(-2)^3=-8，(-1)^2=1，所以(-2)^3<(-1)^2不成立；3^2=9，2^3=8，所以3^2>2^3成立；log_23約等于1.585，log_24=2，所以log_23<log_24成立；0<1/2<1顯然成立。

3.A,B,C

解析：線段AB的長度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2；線段AB的斜率為(y2-y1)/(x2-x1)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1；線段AB的方程可以通過點斜式得到，即y-y1=m(x-x1)，代入點A(1,2)和斜率m=-1得到y(tǒng)-2=-1(x-1)，化簡得到y(tǒng)=-x+3；線段AB與x軸的交點為y=0時的x值，代入直線方程得到0=-x+3，解得x=3，所以交點為(3,0)。

4.A,D

解析：函數(shù)y=x^2是偶函數(shù)，因為對于任意x，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)；函數(shù)y=1/x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)，因為對于任意x，都有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，因為對于任意x，都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

5.A,B,D

解析：等比數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=b_1*q^(n-1)，其中b_1為首項，q為公比。根據(jù)題意，b_1=2，q=3，所以b_4=2*3^(4-1)=2*27=54，b_5=2*3^(5-1)=2*81=162；數(shù)列的前n項和S_n的表達式為S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=2，q=3得到S_n=2*(3^n-1)/2=3^n-1，所以前3項和S_3=3^3-1=27-1=26，前4項和S_4=3^4-1=81-1=80，所以選項C和D不正確。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：將點(1,0)代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c得到a*1^2+b*1+c=0，即a+b+c=0；將點(2,3)代入函數(shù)得到a*2^2+b*2+c=3，即4a+2b+c=3；對稱軸為x=-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸的x坐標(biāo)等于-a/b，所以-a/b=-1，即a=b。將a=b代入上面兩個方程得到a+a+c=0，即2a+c=0，4a+2a+c=3，即6a+c=3。解這個方程組得到a=1，c=-2，所以a=b=1，c=-2，a+b+c=1+1-2=0。

2.?

解析：集合{x|x>1}表示所有大于1的實數(shù)，集合{x|x<-2}表示所有小于-2的實數(shù)，這兩個集合沒有交集，所以它們的交集為空集。

3.5

解析：向量u·v=1*3+2*(-1)=3-2=5。

4.-4/5

解析：由于sinα=3/5，且α是第二象限角，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，有cos^2α+sin^2α=1，所以cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，因為α是第二象限角，所以cosα為負，所以cosα=-√(16/25)=-4/5。

5.5n-3n(n-1)

解析：等差數(shù)列{c_n}的前n項和S_n的表達式為S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，其中a_1為首項，d為公差。根據(jù)題意，a_1=5，d=-3，所以S_n=n/2*(2*5+(n-1)*(-3))=n/2*(10-3n+3)=n/2*(13-3n)=5n-3n(n-1)。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組：{x+1>2|x-1<3}

解：解第一個不等式x+1>2得到x>1；解第二個不等式x-1<3得到x<4。所以不等式組的解集為{x|1<x<4}。

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：分子x^2-4可以分解為(x-2)(x+2)，所以原式可以化簡為lim(x→2)(x+2)，將x=2代入得到4。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x。求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得到x=1±√(1/3)，由于x=1+√(1/3)大于3，不在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，所以只考慮x=1-√(1/3)。將x=-1，1-√(1/3)，3代入原函數(shù)得到f(-1)=-2，f(1-√(1/3))=4/3-√(1/3)，f(3)=0。所以最大值為max{f(-1),f(1-√(1/3)),f(3)}=max{-2,4/3-√(1/3),0}=0，最小值為min{f(-1),f(1-√(1/3)),f(3)}=min{-2,4/3-√(1/3),0}=-2。

4.解方程：2^x+2^(x+1)=20

解：將2^(x+1)寫