潛江市2024-2025學年度下學期期末教學質量檢測八年級數(shù)學試題（本卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，核準姓名和準考證號．2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應的區(qū)域內，寫在試卷上無效．3．考試結束后，請將答題卡上交．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．下列各組線段中，能構成直角三角形的一組是（）A．1，2，3B．2，4，5C．1，1，D．6，8，103．點是直線上一點，則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如果，那么x的取值范圍是（）A．B．C．D．5．水是生命之源，為了倡導節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，8，5，6，8，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．6，8B．8，8C．7，8D．8，26．下列條件中能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．B．C．D．7．如圖，矩形內有兩個相鄰的白色正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．2C．D．68．如圖，已知，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長度為半徑作弧，與的兩邊分別交于點B，D；②分別以點B，D為圓心，以的長度為半徑作弧，兩弧相交于點C，③分別連接，則四邊形即為菱形，其依據(jù)是（）A．四條邊相等的四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9．如圖是一個容器的縱截面圖，均勻地向這個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，下面大致能反映水面高度h和時間t之間的變化的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．10．一次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表所示，根據(jù)該表提供的信息，下列說法正確的是（）x…012…y…159…A．y的值隨x值的增大而減小B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．不等式的解集為D．關于x的方程：的解是二、填空題（共5題，每題3分，共15分．請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．化簡的結果為__________．12．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則__________．13．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人測試10次，射箭成績的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別為，則射箭成績最穩(wěn)定的是__________．14．我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結論．勾股定理與圖形的面積存在密切的關系，如圖，這是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，若的面積為6，則陰影部分的周長為__________．15．如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點，連接，點G，H分別為的中點，連接，則的長為__________．三、解答題（共9題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．6分）計算：．17．（6分）已知：如圖，平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是的中點．求證：四邊形是平行四邊形．18．（6分）學校內有一塊如圖所示的三角形空地，計劃開辟為生物園，測得米，米，米．如果沿修一條水渠且D點在邊上，水渠的造價為130元/米，當水渠的造價最低時，的長為多少米？最低造價是多少元？19．（8分）德國心理學家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的．如果把學習后的時間記為x（時），記憶留存率記為y（%），則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”．該曲線對人類記憶認知研究產(chǎn)生了重大影響．請認真觀察圖象，回答下列問題：（1）y__________關于x的函數(shù)．（填“是”或“不是”）（2）請說明點D的實際意義．（3）由圖可知，知識記憶遺忘先__________后__________．（填序號）①快；②慢．（4）根據(jù)圖中信息，對新事物學習提出一條合理的建議．20．（8分）為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：__________，__________，__________；（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好，小夏認為小棋的觀點比較片面，請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．21．（8分）【問題背景】2025年4月23日是第30個“世界讀書日”．為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高25%；素材二：購買3個A種書架和2個B種書架共需要2300元；素材三：A種書架的數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】（1）求A，B兩種書架的單價；（2）設購買a個A種書架，購買書架的總費用為w元，求w與a的函數(shù)關系式，并求出總費用最少時的購買方案．22．（10分）閱讀下列材料，然后回答問題．【材料1】在進行二次根式運算時，我們有時會碰上這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：．以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．【材料2】，即，．的整數(shù)部分為1．的小數(shù)部分為．（1）化簡；（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，①求a，b的值；②求的值．23．（11分）已知，矩形中，的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)，垂足為O．（1）如圖1，連接．①求證：四邊形為菱形；②求的長．（2）如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周．即點P自停止，點Q自停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒，點Q的速度為每秒，運動時間為t秒，當A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．24．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點C是坐標軸上一點，使得，求點C的坐標；（3）如果x軸上有一動點D，當時，請求出符合條件的D點坐標．

潛江市2024—2025學年度下學期期末質量檢測八年級數(shù)學試題參考答案及評分說明說明：本評分說明一般只給出一種解法，對其他解法，只要推理嚴謹，運算合理，結果正確，均給滿分；對部分正確的，參照此評分說明，酌情給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADDBBCBAAC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．－113．乙14．2815．三、解答題（共75分）16．解： ……4分． ……6分17．證明：∵四邊形是平行四邊形，，分別是的中點，，，又，∴四邊形是平行四邊形． ……6分18．解：如圖，米，米，米．，， ……1分當時，水渠的造價最低． ……2分此時由，則（米）， ……4分∵水渠的造價為130元/米，（元）．答：當水渠的造價最低時，的長為米，最低造價是1200元． ……6分．解：（1）根據(jù)圖象知，對于自變量x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，是關于x的函數(shù)，故答案為：是； ……2分（2）點D的實際意義是學習后24小時，記憶留存率為33.7%； ……………4分（3）由圖形知，知識記憶遺忘是先快后慢，故答案為：①，②； ……6分（4）建議學習新事物新知識后要及時復習，做到溫故而知新． ……………8分20．解：（1）（分），b=7（分），，故答案為：7.5；7；25%． ……6分（2）理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績的優(yōu)秀率25%，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)7，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面． ……8分21．解：（1）設A種書架的單價為x元/個，B種書架的單價為y元/個．解得答：種書架的單價為500元/個，種書架的單價為400元/個． …………4分（2）由題意，得，由題意可得：，解得a≥5，與的函數(shù)關系式為w=100a＋8000（5≤a≤20，且是整數(shù)）．由可知，隨的增大而增大，∴當時，取得最小值，此時，∴費用最少時的購買方案是購買種書架5個，種書架15個．………8分22．解：（1）原式； ……3分（2）①，，，，； ……7分②，． …………10分23．解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足為O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形， ……3分②設菱形的邊長AF=CF=xcm，則BF=（8－x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42＋（8－x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm． ……7分（2）顯然當P點在AF上時，Q點在CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上或P在BF，Q在CD時不構成平行四邊形，也不能構成平行四邊形．∴只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形， ……8分∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，PC=QA，∵點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC=5t，QA=CD＋AD－4t=12－4t，即QA=12－4t，∴5t=12－4t，解得，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒． ……11分24．解：（1）把代入得：，解得，∴一次函數(shù)