北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期第一次月考模擬卷總分：120分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線A.1B.3C.2D.2

2.用公式法解一元二次方程x2A.x1=3B.x1=?6C.x1=6D.x1=?3

3.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)（）個(gè)球隊(duì)參加比賽．A.6B.7C.8D.9

4.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°A.1B.2C.3D.2

7.在目前的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，其中有這樣的知識(shí)點(diǎn)：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2=?bA.11B.?1C.11或?1D.11或?1或1

8.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F已知AB=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A.3B.4C.6D.12

9.方程x2A.x=4B.x1=1C.x1=0D.x=0

10.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0A.k>B.k≥C.k>12D.k≥12二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）

11.如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是________形，如果∠AOB=60°，則

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM=2，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為________．

13.某廠一月份生產(chǎn)機(jī)器2500臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)3600臺(tái)．則二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為________．

14.關(guān)于x的方程x2?mx?2=0有一個(gè)根是?2，則

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE?//?AC，DF?//?AB，對(duì)△ABC及線段AD添加條件________使得四邊形AEFD是正方形．

16.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，則

17.若a為方程(x?17)2=100的一根，b為方程(y?3)2=17

18.將方程2x(x?1)=3(x+5)+4化成一元二次方程的一般形式是________．

19.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足(a?1)20.用配方法解方程x2?8x+9=0，將其化為三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）

21.解下列方程：(1)(2x+3)2=25(3)x2?5x?6=0．

22.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，E是邊AD中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）延長(zhǎng)FE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FD，(1)求證：四邊形AFDG是平行四邊形；(2)當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形AFDG是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.水果超市銷售某種水果，其進(jìn)價(jià)為6元/千克，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該水果每千克售價(jià)8元時(shí)，每星期能出售400千克，并且售價(jià)每上漲0.5元，其銷售量將減少10千克，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)15元，若要使水果超市銷售該種水果每星期能盈利2240元，那么該種水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

24.如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．(1)求證：四邊形AFCE是菱形．(2)若AC=8，EF=6，求BF的長(zhǎng)．

25.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．(1)請(qǐng)判斷四邊形ABEC的形狀；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？26.如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm答案1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.C10.D11.矩3:312.610513.20%15.△ABC是等腰直角三角形，AD是角平分線16.617.718.2x2?5x?19=019.221.解：(1)(2x+3)2=25，開方得：2x+3=±5，解得：x1=1，x2=?4；(2)x2?10x+9=0，(x?9)(x?1)=0，x?9=0，x?1=0，x1=，9，x2=9；(3)x2?5x?6=0，

(x?6)(x+1)=0，x?6=0，x+1=022.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴GD?//?AF，

∴∠GDE=∠FAE，∠DGE=∠AFE，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴DE=AE，

在△GDE和△FAE中，

∠GDE=∠FAE∠DGE=∠AFEDE=AE，

∴△GDE?△FAE(AAS)，

∴GD=FA，

∴四邊形AFDG是平行四邊形；(2)AF=1．

理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=2，

∵平行四邊形AFDG是矩形，

∴DF⊥AB，

即∠DFA=90°，

∵∠DAB=60°，

∴23.解：設(shè)該種上漲x元，根據(jù)題意可得

(8+x?6)(400?10×x0.5)=2240，

解得x1=6，x2=12，

∵該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)15元，6+8=14<1524.(1)證明：

∵O為AC中點(diǎn)，EF⊥AC，

∴EF為AC的垂直平分線，

∴EA=EC，F(xiàn)A=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．

∵AE?//?CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠ECA，

∴AF?//?CE，

∴四邊形AFCE平行四邊形．

又∵EA=EC，

∴平行四邊形AFCE是菱形．(2)∵四邊形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，

∴OE=3，OA=4，

∴AE=CF=5，

設(shè)BF=x，

在Rt△ABF中，AB2=AF2?BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC225.解：(1)四邊形ABEC是平行四邊形；理由如下：

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵DE=AD，

∴四邊形ABEC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；(2)當(dāng)∠BAC=90°，四邊形ABEC是矩形；理由如下：

∵四邊形ABEC是平行四邊形，∠BAC=90°，26.解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得

設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

(16?2x?3x)2+62=102，即(16?5x)2=64，

∴16?5x=±8，

∴x1=85，x2=245；

∴經(jīng)過(guò)(2)連接BQ．設(shè)