第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中，一定是二次根式的為（）A. B. C. D.2.已知，則3xy的值為（）A. B. C.10 D.-103.如圖：三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形，圖形A的面積是（）A.225

B.144

C.81

D.無法確定4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A.2.8

B.2

C.2-1

D.27.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A.3cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm8.已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（）A.9 B.±3 C.3 D.59.在△ABC中，∠BAC=90°，，，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長為（）A. B. C. D.10.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想和解題方法，如：“當(dāng)0＜x＜12時(shí)，求代數(shù)式+的最小值”，其中可看作兩直角邊分別為x和2的Rt△ACP的斜邊長，可看作兩直角邊分別是12-x和3的Rt△BDP的斜邊長．于是將問題轉(zhuǎn)化為求AP+BP的最小值，如圖所示，當(dāng)AP與BP共線時(shí)，AP+BP為最?。埬憬鉀Q問題：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，則代數(shù)式的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若式子有意義，則x的取值范圍是______.12.已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡=______.13.若直角三角形的兩直角邊長分別為6，12，則該直角三角形的斜邊的長為______.14.對于有理數(shù)a和b,定義了一種新運(yùn)算：，例如=，則3※為______.15.如圖是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖案，又被稱為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，能夠通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明勾股定理，表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.現(xiàn)已知小正方形的面積為8，每個(gè)直角三角形的面積都比小正方形的面積小1，則每個(gè)小直角三角形的周長為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（）-（）；

（2）.17.(本小題10分)

先化簡再求值：

（1），其中.

（2）已知a+b=-10，ab=10，求b的值.18.(本小題8分)

如今，春節(jié)團(tuán)聚坐高鐵或火車長途出行，是一件很普通的事情.而進(jìn)出火車站經(jīng)常要刷身份證過閘機(jī)，如圖是火車站通道閘機(jī)的示意圖，扇形ABC和扇形DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm,連接AD，并向兩邊延長，分別交BC，EF于點(diǎn)G，H.若，BA=DE=60cm,求閘機(jī)通道的寬度.19.(本小題8分)

由，可知，則的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為.

（1）的整數(shù)部分為______，小數(shù)部分為______.

（2）的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求的值；

（3）已知與的小數(shù)部分分別為m、n,且4（x-2）2=m+n,求x的值.20.(本小題8分)

如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，若BC=8，AB=4，求：

（1）求EF的長；

（2）求陰影部分△GED的面積.21.(本小題10分)

【發(fā)現(xiàn)】

我們將稱為一對“對偶式”，因?yàn)?，所以?gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的根號(hào)去掉，于是二次根式除法可以這樣解：如，，像這樣，通過分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.

【應(yīng)用】

（1）的對偶式是______，分母有理化得______.

（2）①計(jì)算：.

②已知：，，求x2+y2的值.22.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐

【情景再現(xiàn)】

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，P，Q分別是AB，AC上的一點(diǎn)，則可知AP，AQ，PQ三條線段之間的關(guān)系.

【問題提出】

（1）O是BC的中點(diǎn)，連接OP，OQ，PQ.已知OP⊥OQ.試說明AP，AQ，BP，CQ四條線段的等量關(guān)系，并寫出證明過程.

【數(shù)學(xué)感悟】

（2）如圖2，若P，Q分別在AB，CA的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論.

【學(xué)以致用】

（3）如圖2，已知O是BC的中點(diǎn)，OP⊥OQ，AB=4，AC=3，BP=1，請直接寫出線段PQ的長度.

23.(本小題12分)

【問題提出】

勾股定理是直角三角形一個(gè)非常重要的性質(zhì)，有著及其廣泛的應(yīng)用，搭建起了幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁.因此勾股定理與動(dòng)點(diǎn)、方程、幾何圖形等結(jié)合就可以進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)量計(jì)算.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.

【新知初探】

（1）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，PA=PB.

【類比分析】

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

①當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；

②當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

【學(xué)以致用】

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿BC-CA-AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.若點(diǎn)P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x＞-1

12.【答案】2b-2c

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】14

16.【答案】；

．

17.【答案】，；

．

18.【答案】閘機(jī)通道的寬度為70cm．

19.【答案】4，；

；

或．

20.【答案】；

陰影部分△GED的面積為．

21.【答案】，；

①；②14．

22.【答案】BP2+CQ2=AP2+AQ2；

證明：延長QO到點(diǎn)M，使MO=QO，連接PM、BM，如圖1，

∵OP⊥OQ，

∴PM=PQ，

∵O是BC的中點(diǎn)，

∴BO=CO，

在△BOM和△COQ中，

，

∴△BOM≌△COQ（SAS），

∴BM=CQ，∠OBM=∠C，

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∴∠ABC+∠OBM=90°，

∴∠PBM=90°，

在直角三角形PBM中，由勾股定理得：BP2+BM2=PM2，

∴BP2+BM2=BP2+CQ2=PM2=PQ2，

在直角三角形APQ中，由勾股定理得：AP2+AQ2=PQ2，

∴BP2+CQ2=AP2+AQ2；

中的結(jié)論成立；理由如下：

延長PO到N，使NO=PO，連接CN、QN，如圖2，

∵OP⊥OQ，

∴NQ=PQ，

在△BOP和△CON中，

，

∴△BOP≌△CON（SAS），

∴BP=CN，∠PBO=∠NCO，

∵∠PBO=∠BAC+∠ACB=90°+∠ACB，

∴∠NCO=90°+∠ACB，

∴∠QCN=∠NCO-∠ACB=90