高中考試及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.若\(a=(1,2)\)，\(b=(3,4)\)，則\(a\cdotb\)的值為（）A.5B.11C.10D.133.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.126.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([-1,+\infty)\)7.直線\(3x+4y-5=0\)與直線\(6x+8y+1=0\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.垂直D.重合8.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則這\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.610.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-1B.1C.3D.-3答案：1.B2.D3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說(shuō)法正確的有（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)3.已知向量\(a=(m,1)\)，\(b=(1,n)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，則\(mn=1\)B.若\(a\perpb\)，則\(m+n=0\)C.若\(m=n=1\)，則\(\verta+b\vert=\sqrt{5}\)D.若\(m=0\)，\(n=0\)，則\(a\)與\(b\)共線4.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\)B.函數(shù)\(y=\sinx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\cosx\)C.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=\frac{1}{x}\)D.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=e^x\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_2^2=a_1a_3\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)7.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq2x\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=1\)時(shí)取等號(hào)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)）D.\(x^2+y^2\geq2xy\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y\)時(shí)取等號(hào)）8.直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(k\)，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(y-2=k(x-1)\)B.\(kx-y+2-k=0\)C.\(y=kx+2-k\)D.\(x=1\)（當(dāng)\(k\)不存在時(shí)）9.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)一定有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可能有零點(diǎn)10.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.ABD2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.BCD7.ABCD8.ABCD9.A10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\([1,+\infty)\)。（）9.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）10.事件\(A\)與事件\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-3=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性與最值。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減，在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調(diào)遞增。最大值為\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)），最小值為\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時(shí)）。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直。答案：可以用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂