北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m22、計(jì)算：（

）A．4 B．5 C．6 D．83、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．364、如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（

）．A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N5、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．6、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．7、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣3) B．(﹣2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，3)二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．3是一個(gè)無(wú)理數(shù) D．圓周率π是無(wú)理數(shù)2、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=23、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.2、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．3、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為_(kāi)_____．4、已知實(shí)數(shù)，其中無(wú)理數(shù)有________個(gè)．5、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_(kāi)_____．6、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．7、比較大?。篲____．8、對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．9、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．10、若，則_______________________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：4×2÷．2、我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求的平方根；（3）若x，y是有理數(shù)，滿足，求的算術(shù)平方根．3、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數(shù)部分是m，8－b的小數(shù)部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．4、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為72cm，寬為18cm，求與這個(gè)長(zhǎng)方形面積相等的正方形的邊長(zhǎng)．5、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹(shù)被折斷，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根8米處，即，求這棵樹(shù)在離地面多高處被折斷（即求AC的長(zhǎng)度）？6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB；（1）請(qǐng)?jiān)趛軸上找到點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．2、C【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再進(jìn)行減法運(yùn)算，最后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【詳解】原式．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．5、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無(wú)理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)或因式．7、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確；C、3是一個(gè)有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓周率π是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確.故選AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義.2、ABC【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、CD【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號(hào)，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：CD．【考點(diǎn)】本題在數(shù)軸背景下考查絕對(duì)值相關(guān)知識(shí)，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對(duì)值的幾何意義是解題關(guān)鍵．三、填空題1、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.2、

3

【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．3、【解析】【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．【詳解】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．4、3【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】，無(wú)理數(shù)有，共3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．7、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．8、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．9、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題，要弄清10、【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案為：5．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．四、解答題1、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：a-2=0，b+3=0，從而可得解；（2）把已知等式進(jìn)行整理可得，從而得2a-b=9，a+b=0，從而可求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可；（3）將已知等式整理為，從而得3x-7y=9，y=3，從而可求得x，y的值，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）由題意得：a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案為：2，-3；（2）∵，∴，∴2a-b-9=0，a+b=0，解得：a=3，b=-3，∴=9，∴的平方根為±3；（3）∵，∴，∴3x-7y=9，y=3，∴x=10，∴=10-3=7，∴的算術(shù)平方根為．【考點(diǎn)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的等式．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2m＋2n＋1=2－6+8－2＋1=3∴2m＋2n＋1的平方根為±【考點(diǎn)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分的理解，平方根的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．4、36cm【解析】【分析】首先求出長(zhǎng)方形面積，進(jìn)而得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】因