人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q2、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．3、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，延長AD到點E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結論個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．25、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，，，若，則線段長為______．2、如圖，在中，D是上的一點，，平分，交于點E，連接，若，，則_______．3、如圖，已知的周長是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．4、如圖，，若，則到的距離為_________．5、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點B、C、D在同一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，CE＝5，CD＝2(1)證明：△ABD≌△ACE；(2)求∠ECD的度數(shù)；(3)求AC的長．2、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當周長最小時，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．3、如圖，在中，且，點是斜邊的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且．連接．（1）求證：；（2）如圖，若，，則的面積為________．4、如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，點E為AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于點F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)5、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點，．（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷．【詳解】點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點．故選：A．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關鍵．2、D【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記掌握相關性質、正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對的圓周角相等知點A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯誤；故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、同弦所對的圓周角相等、三角形內角和的相關知識，靈活運用所學知識是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質，熟知全等三角形對應邊相等是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點】本題考查了平行線性質、全等三角形的判定與性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質定理是解題的關鍵.二、填空題1、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．2、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，關鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．3、33【解析】【分析】連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長是22，∴的面積是．故答案為：33【考點】本題主要考查了角平分線的性質定理，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、4【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質定理可得PE=PD，即可求解．【詳解】解：如圖，過P點作PE⊥OB于E，∵，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距離是4，故答案為：4．【考點】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵．5、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．三、解答題1、(1)見解析(2)60°(3)3【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質利用SAS證明；（2）利用全等三角形的性質得到∠B=∠ACE=60°，計算即可得到答案；（3）利用全等的性質得到BD的長，再由等邊三角形的性質，即可得到AC的長．(1)證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠DCE=180°－∠ACB－∠ACE=60°；(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=5，∴BC=BD－CD=5－2=3，∴AC=BC=3．【考點】此題考查了全等三角形的判定及性質，熟記全等三角形的幾種判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟練應用是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關系得出，進而可證明，則，則結論可證；（2）分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，根據(jù)軸對稱的性質有，，當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點．由對稱的性質可得，，此時的周長為．當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉至的位置，，，．在和中，．．．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）易證∠ADE=∠CDF，即可證明△ADE≌△CDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根據(jù)△DEF的面積=，即可解題．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）．（2）解：∵△ADE≌△CDF∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，∴∴∴△DEF的面積=．【考點】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ADE≌△CDF是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）利用得，又BE=AC，，因此可以通過HL定理證明；（2）作于點，作于點，由可得，利用即可求解．(1)證明：在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC，，，，在和中，，，即．(2)解：如圖所示，作DG⊥BE于點G，作DH⊥AC于點H，由（1）知，，，，．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是正確作出輔助線，由可得．5、（1）見解析；（2）通過觀察可知繞點順時針旋轉，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌