人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．2、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．63、如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．54、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長是（）A．12 B．15 C．18 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．2、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E為BC邊上一動點，F(xiàn)、G為AD邊上兩個動點，且∠FEG＝30°，則線段FG的長度最大值為_____．4、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標(biāo)為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．（1）如圖①，在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖②，在各邊相等的五邊形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖③，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對角線相等才能判定它是正五邊形？請說明理由．2、如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點F，過點F作線段AD的垂線交AD于點M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）5、如圖，在平行四邊形中，，．．點在上由點向點出發(fā)，速度為每秒；點在邊上，同時由點向點運(yùn)動，速度為每秒．當(dāng)點運(yùn)動到點時，點，同時停止運(yùn)動．連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)點B、P、E在一條直線上時，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對稱—最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB＝OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．2、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，∴，，，過點B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長即為所求．3、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，F(xiàn)G的長度最大，則由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，則AF=，則FG=AD-AF=．【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點或C點重合，G與D點重合或F與A點重合時，F(xiàn)G的長度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形中動點問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動點．如何合理運(yùn)用各動點之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路，常常導(dǎo)致思維混亂．實際上求解特殊四邊形的動點問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．4、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．三、解答題1、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS證明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360°得出∠ABC+∠ECB=180°，證出AB∥CE，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，證出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論：四邊形ABCD是正四邊形．理由：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形．∴四邊形ABCD是正四邊形．故答案為：是．（2）證明：∵凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結(jié)論：至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形．若AC＝BE＝CE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四邊形ABCE內(nèi)角和為360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五邊形ABCDE是正五邊形；【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對邊與平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點，，，，又，，即，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角相等都為直角，對角線互相垂直且平分，一條對角線平分一組對角．3、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點即為E；連DE與AC交點即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．4、2598元【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出菱形的一條對角線，由勾股定理求出另一條對角線的長，由三角形的中位線定理，求出矩形的兩條邊，再求出矩形的面積，最后求得投資資金．【詳解】連接BD，AD相交于點O，如圖：∵四邊形ABCD是一個菱形，∴AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∵菱形的周長為40m，∴菱形的邊長為10m，∴BD＝10m，BO＝5m，∴在Rt△AOB中，m，∴AC＝2OA＝m，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EH＝BD＝5m，EF＝AC＝5m，∴S矩形＝5×5＝50m2，則需投資資金50×30=1500×1.732≈2598元【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，