魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．3、如圖，正方形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，過點B作∠ABO的角平分線交OA于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：14、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．66、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A恰好與點C重合，點B的對應點為點B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長為（）A． B． C．10 D．88、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．2、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．3、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．4、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次項系數(shù)為_____．5、已知如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是AD、BC上一點，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點B恰好與點D重合，點A與點A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．6、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對角線BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長為_______．7、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）解方程：x2+4x﹣21＝0（2）先化簡：÷（），再求代數(shù)式的值，其中是方程x2﹣2x＝4的一個根．（3）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個實數(shù)根，滿足|x1x2|﹣x1﹣x2＝0，求k的值．2、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點A作AE⊥BC于點E，AE＝12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當△QMN一邊上的中點在線段AC上時，直接寫出t的值．3、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．4、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．5、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點E是邊AB的中點，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．6、如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長．7、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關性質(zhì)進行求解．3、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設，進而可用含的式子表示出線段和的長，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是將兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運算法則、去括號法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握相關性質(zhì)以及運算法則．7、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質(zhì)，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計算出DF點長，后可得出結論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準確使用勾股定理是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．二、填空題1、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數(shù)根∴且當a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．2、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行計算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．4、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對應的a，b及c，其中b的值即為一次項的系數(shù)．【詳解】解：化簡2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次項的系數(shù)為-2．故答案為：-2．【點睛】本題要求學生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，a，b，c為常數(shù)且a≠0）．學生找一次項時容易把負號忽略，認為一次項的系數(shù)為1，做題時應注意不要掉了符號．5、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點B恰好與點D重合，點A與點A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．6、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過對應邊相等計算出BD的長度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負值舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關鍵．7、1【解析】【分析】連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M為DE的中點，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點N為AF的中點，∴MN=FG，∵F為BC的中點，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關鍵．三、解答題1、（1）x1=3，x2=-7；（2），4；（3）-4【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式為，再由m是方程x2-2x=4的一個根知m2-2m=4，即m2=2m+4，代入進一步化簡即可．（3）先利用一元二次方程根與系數(shù)的關系把|x1x2|-x1-x2=0轉(zhuǎn)化成關于k的方程，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出k所滿足的范圍即可得到結論．【詳解】解：（1）∵x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0，則x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2=-7．（2）原式=====，∵m是方程x2-2x=4的一個根，∴m2-2m=4，即m2=2m+4，則原式=．（3）∵關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有兩個實數(shù)根，∴Δ=4-4（k+2）≥0．解得k≤-1．由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=2，x1x2=k+2，∵|x1x2|-x1-x2=0，∴|k+2|-2=0，解得k=0或-4，∵k≤-1，∴k=-4．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，分式的化簡求值和一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程的相關知識是解題的必要條件．2、(1)PQ＝4t(2)＜t≤(3)或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以及勾股定理，求得的長，根據(jù)PQ∥AE，可得，進而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）當MN與AE重合時，BP+PN＝BE，當點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，分別求得的值，進而求得t的取值范圍；（3）分三種情況討論，即當?shù)闹悬c在上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE＝＝＝9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，∴，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動∴，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)當MN與AE重合時，BP+PN＝BE，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝．當點N與點C重合時，BP+PN＝BN＝BC，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝．∴當＜t≤時，重疊部分是四邊形；(3)當AC經(jīng)過MN的中點R時，∴RN＝MN＝PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴，∴，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝．當AC經(jīng)過QM的中點W時，∵QM∥BC，∴，即，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝．當AC經(jīng)過QN的中點K時，設AC交QM于H，∵QM∥BC，∴，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中點，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或．【點睛】本題考查了動點問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．3、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進而證得AE=2，于是可得結論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得，，進而證得結論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點A作AG⊥BC交CB延長線于點G，交DE延長線于點F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練應用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．4、(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)方程有兩個實