青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在實數(shù)、3、0、中，最小的數(shù)是（

）A． B．3 C．0 D．2、在下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．33、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x的增大而增大，則點P的坐標不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合（為點O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點O順時針旋轉至如圖②的位置，此時，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°5、下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.56、如果關于x的分式方程的解為整數(shù)，且關于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．47、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、＝_____．2、計算：______．3、已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．4、如圖，長方體的長EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點G出發(fā)，沿長方體的表面到達棱AD的中點B處，則它爬行的最短路程為_____．（結果保留根號）5、如圖，將繞點按順時針旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上，若，，則的長為__________．6、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，P是AB的中點，則OP的長為_____．7、寫出一個小于0的無理數(shù)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．2、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．3、計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結EF．設點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．5、濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．6、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．7、如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結果）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可得：故最小的數(shù)是故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算以及兩個負數(shù)比較大小，即可求得最小的數(shù)【詳解】解：最小的數(shù)是故選A【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關系是解決本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉和三角板的特點即可得出，，從而可求出的大小，再結合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點和旋轉的性質，可知，，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查旋轉的性質以及三角板的特點．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關鍵在于理解無理數(shù)．6、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個，故選：C．【點睛】本題考查了對實數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準確求得一個數(shù)的立方根是解決本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除混合運算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計算．2、6【解析】【分析】應用負整數(shù)指數(shù)冪和開平方運算的法則即可求解．【詳解】解：==6故答案為：6【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根的運算法則，熟練掌握運算法則是正確解答的關鍵．3、x<-1【解析】【分析】在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關系，用一次函數(shù)的函數(shù)思想求不等式的解集是比較常見的題型，關鍵在于理解不等關系反映在函數(shù)圖象上的幾何意義．4、【解析】【分析】分三種情況：展開長方體的正面和上面，展開長方體的正面和右面，展開長方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對應的最小長度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當展開正面和右面時，，當展開左面和上面時，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，實數(shù)比較大小，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．5、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得，然后利用進行計算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉的性質知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質．6、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點點A（6，0），點B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質計算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點A（6，0），點B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關鍵．7、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內容是解此題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．2、(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購進了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進兩款玩偶60個，設A款玩偶購進m個，則B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關系，然后根據(jù)A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求得如何設計進貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設A款玩偶購進x個，B款玩偶購進（30-x）個，由題意可得，解得，B款玩偶購進：30-20=10（個）答：A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個．(2)解：設A款玩偶購進m個，B款玩偶購進（60-m）個，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時，∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．3、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)平方根的性質，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的性質，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關鍵．4、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質證明即可；②結論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結論；（2）當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．5、(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【解析】【分析】（1）設A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關系式然后進行討論即可．(1)設A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m取最大值12時，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時費用最?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和分式方程的應用，關鍵是找準數(shù)量關系列出方程和函數(shù)關系式以及m的取值范圍．6、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可