北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG、AE．則下列結(jié)論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2、在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．3、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）4、已知兩個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，和6，8，，且這兩個(gè)直角三角形不相似，則的值為（

）A．或 B．15 C． D．5、神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割6、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA3、不能說(shuō)明△ABC∽△A’B’C’的條件是（

）A．或 B．且C．且 D．且4、如圖，將繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB6、F，且CE：AC＝1：則下列結(jié)論正確的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四邊形ABCD2．具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是（

）A．有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形C．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．2、若，則________．3、如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長(zhǎng)BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，，則_____．5、如圖，△ABC與△是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則=________．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點(diǎn)，若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．7、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，那么線段BE的長(zhǎng)是____．8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知，AB=18，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)如圖1，若兩個(gè)正方形的面積之和，當(dāng)時(shí)，求出的大?。?2)如圖2，當(dāng)取不同值時(shí)，判斷直線和的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.2、發(fā)現(xiàn)：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方．驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是哪個(gè)數(shù)的平方？(2)設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個(gè)整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，試求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少．3、(1)閱讀理解如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個(gè)關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若，，且，則”的思路證明上述命題．請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題．4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）

（2）5、為培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)傳統(tǒng)美德，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的名著《平凡的世界》（簡(jiǎn)稱A）和《恰同學(xué)少年》（簡(jiǎn)稱B），其中A的標(biāo)價(jià)比B的標(biāo)價(jià)多25元，為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購(gòu)買A，劃撥了800元用于購(gòu)買B．（1）求A、B的標(biāo)價(jià)各多少元？（2）陽(yáng)光書(shū)店為支持學(xué)校的讀書(shū)活動(dòng)，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低m%后賣給學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2m本，且總購(gòu)書(shū)款不變，求m的值．6、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長(zhǎng)；（2）求四邊形的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關(guān)鍵是通過(guò)相似得出面積之間的關(guān)系．2、A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點(diǎn)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.3、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，得出關(guān)于x的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出m、n的值，最后根據(jù)題目中兩個(gè)三角形不相似，對(duì)應(yīng)邊的比值不同進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個(gè)直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個(gè)直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同時(shí)取，即當(dāng)m=5，，，當(dāng)，n=10，，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對(duì)未知邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割．故選：D【考點(diǎn)】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，，是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項(xiàng)正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項(xiàng)正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項(xiàng)正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對(duì)應(yīng)相等的線段和對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項(xiàng)不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可．【詳解】解：A、或，不能判定，符合題意；B、且，不能判定，符合題意；C、且，能判定，不符合題意；D、且，不能判定，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．4、ABD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得到，進(jìn)而可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根據(jù)題意無(wú)法證明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即．，故A正確；是等腰直角三角形，，，（舍負(fù)），∴，故B正確；，，，故D正確．與不相似，∴無(wú)法證得，即無(wú)法證得，故C不正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．6、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個(gè)三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項(xiàng)A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個(gè)角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個(gè)等邊三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，故選項(xiàng)D符合題意．故選:BCD．【考點(diǎn)】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率求解問(wèn)題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．4、或【解析】【分析】由題意可求出，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進(jìn)而可求此時(shí)，然后在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∴，即，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時(shí)DE1∥BC，，∴，在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵．5、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進(jìn)行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對(duì)應(yīng)線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點(diǎn)】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對(duì)應(yīng)線段比的平方比，從而分析求解.6、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m2-7=2，由點(diǎn)A在第三象限可求m的值，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點(diǎn)A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點(diǎn)A（-3，-2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意，，，當(dāng)時(shí)，，，然后求出兩個(gè)正方形面積之和即可；（2）延長(zhǎng)交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AP=PC,PE=PB,∠APE=∠CPB=90°，在證的△APE≌△PBC，得到，在運(yùn)用角的運(yùn)算即可；（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，可得四邊形EDBF的面積=四邊形HFBA-三角形DEH的面積-三角形ADB的面積，然后根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：（1）由題意，，，當(dāng)時(shí)，，，（2）理由如下：延長(zhǎng)交于，如下圖在正方形和正方形中，，，在和中，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），且，，，即.

（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形面積的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)；但認(rèn)真審題和靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.2、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見(jiàn)解析；(3)這三個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數(shù)的乘法計(jì)算出結(jié)果，即可判斷是19的平方；(2)設(shè)出四個(gè)連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對(duì)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用完全平方公式得到一個(gè)整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則另外兩個(gè)整數(shù)分別為x-1、x+1，根據(jù)“前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方”，列出方程求解即可．【詳解】(1)3×4×5×6＋1=361=192，即3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為：n-1，n，n+1，n+2，則(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1=(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2．故四個(gè)連續(xù)整數(shù)的積加上1是一個(gè)整數(shù)的平方；(3)設(shè)中間的整數(shù)是x，則第一個(gè)是x-1，第三個(gè)是x+1，根據(jù)題意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，則x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：這三個(gè)整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用；利用完全平方公式得到一個(gè)整數(shù)的平方是正確解答本題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得．（2）利用求差法比較大小.【詳解】(1)∵,