青島版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．2、下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．74、設(shè)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實(shí)數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實(shí)數(shù)5、數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點(diǎn)P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、若m＝1+，則以下對(duì)m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<47、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形．8、如圖，已知在正方形中，厘米，，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)ΔBPE與ΔCQP全等時(shí)，的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______．2、如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為_____米．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁(yè)“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是_____．5、在中，°，，，點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)．那么的長(zhǎng)是________．6、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長(zhǎng)為

_____．7、如果單項(xiàng)式3xmy和﹣5x3yn是同類項(xiàng)，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：2、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．3、【閱讀材料】數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題，我國(guó)對(duì)數(shù)列概念的認(rèn)識(shí)很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項(xiàng)是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而錯(cuò)位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年．下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請(qǐng)仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計(jì)算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)4、計(jì)算或解方程：(1)．(2)．5、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．6、解不等式組：．7、（1）計(jì)算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將代入，得到關(guān)于，的方程組，再用代入消元法求解方程組，得到，的值，即可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長(zhǎng)，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長(zhǎng)的實(shí)際含義，即邊長(zhǎng)沒有負(fù)數(shù)．5、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個(gè)點(diǎn)A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個(gè)點(diǎn)（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點(diǎn)P（2a，4a-4），其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點(diǎn)分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，在解題中滲透選擇題的排除法，驗(yàn)證法．6、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯(cuò)誤；D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；②當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴，∵，∴要使與全等，只要厘米，厘米即可．∴點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．2、1.6【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的熟練掌握．5、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝6，由點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計(jì)算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計(jì)算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計(jì)算出AA′．【詳解】解：設(shè)AC與A′B′的交點(diǎn)為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理．6、2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．7、＞【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，解方程求得m、n的值，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式和是同類項(xiàng)，所以，，代入得，因?yàn)槿魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪都等于1，且，所以，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、同類項(xiàng)的概念．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．三、解答題1、【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、去絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．2、(1)①見解析；②平行；相等(2)見解析，垂線段最短(3)取格點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OB的垂線交OB于點(diǎn)E【解析】【分析】（1）①分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可，②由平移的性質(zhì)可得答案；（2）過畫的垂線即可，再根據(jù)垂線段的性質(zhì)可得答案；（3）過點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如圖所示即為所求②由平移的性質(zhì)可得：故答案為：平行，相等，(2)解：如圖所示PD即為所求，依據(jù)：垂線段最短(3)解：如圖所示點(diǎn)E即為所求，方法：取格點(diǎn)C，過點(diǎn)C畫OB的垂線交OB于點(diǎn)E.理由如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，平移的性質(zhì)，畫已知直線的垂線，垂線段最短，同角的余角相等，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.3、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應(yīng)用】設(shè)S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項(xiàng)為27×3=81，第五項(xiàng)為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an①，