山東省新泰市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．2、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰3、下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④4、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°5、如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°6、下列說法正確的是（

）A．“任意畫一個三角形，其內角和為”是必然事件 B．調查全國中學生的視力情況，適合采用普查的方式C．抽樣調查的樣本容量越小，對總體的估計就越準確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是7、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．8、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，，的平分線相交于點，的平分線相交于點，，的平分線相交于點……以此類推，則的度數是___________（用含與的代數式表示）．2、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．3、如圖，已知l1∥l2，直線l分別與l1，l2相交于點C，D，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠2＝___．4、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數”的逆命題為____________________________.5、如圖，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．6、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變三角板ACD的位置（其中A點位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）7、請把以下說理過程補充完整：如圖，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E與∠C互為補角嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據___________，所以EF∥________．又因為AB∥CD，根據___________，所以EF∥________．根據____________，所以∠E＋________＝_________°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E與∠C互為補角．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數．2、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數．3、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數．4、在①DE＝BC，②，③AE＝AC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，AC平分，D是AC上的一點，．若______，求證：．5、如圖，ABCD，垂足為O，點P、Q分別在射線OC、OA上運動（點P、Q都不與點O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點P、Q的運動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點H．①當∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點P、Q分別在OC、OA的運動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數；如果不是定值，請說明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點E時,將△EFG沿FG折疊，使點E落在四邊形PFGQ內點E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數量關系，并說明理由．6、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．7、已知：如圖，點在上，且．求證：．

-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據平行線的性質得到∠BFA的度數．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．2、B【解析】【分析】根據分別設出三個角的度數，再根據三角形的內角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據三角形的內角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點】本題主要考查的是三角形的基本概念．3、D【解析】【分析】對于①,根據對頂角的性質即可判斷命題正誤;對于②,根據平行線的判定定理判斷命題的正誤;對于③,根據絕對值的性質知a=b,據此判斷命題③的正誤;對于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,據此判斷命題的正誤,綜上可選出正確答案.【詳解】解：對于①,由對頂角的性質知,對頂角相等,故命題①為真命題;對于②,同位角相等,兩直線平行,故命題②為真命題;對于③,如果|a|＝|b|,則a=b,故命題③為假命題;對于④,若x＝2，則2|x|－1＝3，故④為真命題.綜上可知,命題是真命題的有①②④.故選D.【考點】本題主要考查命題,熟知平行線及絕對值等各知識是解題的關鍵.4、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質，得到∠ACD與∠ABD的關系，然后用角平分線的性質得到角相等的關系，代入計算即可得到答案．【詳解】解：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點】本題綜合考查角平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和等知識點．解題的關鍵是熟練的運用所學性質去求解.5、B【解析】【分析】由三角形內角和定理解得，再根據角平分線的性質解得，最后根據三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：、都是的角平分線，故選：B．【考點】本題考查角平分線的性質、三角形內角和定理等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、A【解析】【分析】由三角形的內角和定理可判斷A，由抽樣調查與普查的含義可判斷B，C，由簡單隨機事件的概率可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：“任意畫一個三角形，其內角和為”是必然事件，表述正確，故A符合題意；調查全國中學生的視力情況，適合采用抽樣調查的方式，故B不符合題意；抽樣調查的樣本容量越小，對總體的估計就越不準確，故C不符合題意；十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率不是，與三種燈的閃爍時間相關，故D不符合題意；故選A【考點】本題考查的是必然事件的含義，調查方式的選擇，簡單隨機事件的概率，三角形的內角和定理的含義，掌握“以上基礎知識”是解本題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．二、填空題1、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點】本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的外角性質以及角平分線性質，難度適中．2、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉化為一個角的度數是解題的關鍵．3、20°【解析】【分析】先根據平行線的性質，得到∠BDC=50°，再根據∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20°．【考點】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．4、如果a，b互為相反數，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數，那么a+b=0.【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．5、∠B【解析】【分析】根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠A+∠B＝180°，∴．故答案為：∠B．【考點】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．6、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據CD∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠BAD的度數．【詳解】解：如圖所示：當CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當AB∥CD時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由直線的平行關系來尋找角的數量關系．7、內錯角相等，兩直線平行；AB；平行于同一條直線的兩條直線平行；CD；兩直線平行，同旁內角互補；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行即可得EF與CD平行，然后由兩直線平行，同旁內角互補可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代換得到∠E＋∠C＝180°．【詳解】解：因為∠1＝∠2，根據_內錯角相等，兩直線平行，所以EF∥__AB_．又因為AB∥CD，根據_平行于同一條直線的兩條直線平行，所以EF∥__CD___．根據兩直線平行，同旁內角互補，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因為∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E與∠C互為補角．【考點】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．三、解答題1、50°．【解析】【詳解】試題分析：由平行線的性質求出∠ABD=108°，由三角形的外角性質得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度數．試題解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考點：平行線的性質．2、(1)∠AEB的度數為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據三角形內角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據角平分線的定義以及三角形內角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數40°或80°．【考點】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理，以及分類討論的數學思想，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和的定理．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四邊形內角和進行角的計算即可；（2）利用四邊形內角和及角平分線的計算得出，再由三角形外角的性質求解即可；（3）利用角平分線得出，，結合三角形內角和定理即可得出結果．(1)解：∵四邊形的內角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．【考點】題目主要考查四邊形內角和及平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．4、證明見解析【解析】【分析】選②，根據角平分線的性質可得∠EAD＝∠BAC．由三角形的內角和定理可得，，即可求解，若選③，證明，即可求解．【詳解】若選②；證明：∵AC平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAC．∵∠E＝∠C，∴．∵，．∴∠ADE＝∠ABC．若選③，證明：∵AC平分∠BAE，∴．在△ABC和△ADE中，∴．∴．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，三角形求得的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．5、(1)①45°；②∠PHE

是一個定值，∠PHE

=45°，理由見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①先根據垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內角和定理和鄰補角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據三角形外角的性質求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，