韶關(guān)市2025-2026學(xué)年第二學(xué)期末檢測高一數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（解答題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫在答卷上。2．第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。參考公式:錐體體積公式:,是錐體底面積,是錐體的高.一、本大題共12小題，每小題5分，滿分60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合,,則A∪B=（）A．［0,2］B．［1,2］C．［0,4］D．［-1,4］2.已知平面向量，，則向量()A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A．B．C．D．4.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位圖15.如右圖1，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）圖1A． B． C． D．6.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖2所示，該四棱錐的側(cè)面積是（）圖2A.B.C.D.圖27.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y圖3圖3可得到的回歸方程為,則()A. B.C. D.8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個實數(shù),能使函數(shù)在上有零點的概率為()A. B.C. D.9.使成立的一個區(qū)間是()A.B.C.D.10.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心11.在中，已知，，則的值為（）A. B. C. D.12.四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動一周回到A點，其中，下列判斷正確的是A.滿足的點P必為BC的中點 圖4B.滿足的點P有且只有一個圖4C.的最大值為3 D.的最小值不存在二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．圖513.過點且與直線平行的直線方程是_________.圖514.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有_____________根棉花纖維的長度小于15mm.15.若，則16.過已知直線上的一點作圓切線,切線長的最小值為___________.2025-2026學(xué)年第二學(xué)期末檢測高一數(shù)學(xué)試題題號一二三171819202122分?jǐn)?shù)一．選擇題答卷：題號123456789101112答案二、填空題答卷：13．____________________． 14．__________________________．15．____________________． 16．__________________________．三．解答題（本大題共6題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且.求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.18．（本小題滿分１２分）韶關(guān)某中學(xué)高一（19）班的排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的的身高（單位：）分別是：、、、、、、、、、，籃球隊10人的身高（單位：）分別是：、、、、、、、、、.（Ⅰ）請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較?。o需計算，只需簡單說明理由）；（Ⅱ）現(xiàn)從兩隊所有身高超過的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率為多??？圖6圖619.（本小題滿分12分）已知向量，．（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）若向量與的夾角是銳角,，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱垂直平面，分別為棱的中點.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）證明：(Ⅲ)求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分）圓心在直線上的圓經(jīng)過點；（I）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（II）在軸上是否存在定點，使得圓上任意一點到點（為坐標(biāo)原點）的距離與到點的距離之比為常數(shù)，如果存在，求出點的坐標(biāo)并求出這個常數(shù);如果不存在請說明理由.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數(shù)，都有；（2）當(dāng)時，；（3），（I）求、的值；（II）若不等式成立，求x的取值范圍．（III）若存在正數(shù)k，使得不等式有解，求正數(shù)的取值范圍．2025-2026學(xué)年第二學(xué)期末檢測試高一數(shù)學(xué)參考解答和評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：，DCBCBCADACBC部分題目解析:2.,選C4.將圖象左移，得到,選C5.由圖分析可知，本程序是計算的值，即結(jié)果為，故選B.6.由圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長為2，側(cè)面積需要計算側(cè)面三角形的高，.選C.7.解析：畫出散點圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b<0,a>0.選A.8.解析：，得,又，所以所求概率選D9.解析：同一坐標(biāo)系中作出圖象可知，選A10.解析：方法一（代數(shù)比較）：圓心到直線距離,直線與圓相交，又圓心不在直線上，所以直線與圓相交但直線不過圓心；方法二（幾何定點）：動直線恒過定點，而點在圓內(nèi)部，則動直線與圓總會相交，又圓心不在直線上，所以直線與圓相交但直線不過圓心.選C11.在中，已知,選B12.解析:由題意可知,,當(dāng)時,最小值為,此時,點與點重合,D不對;當(dāng)時,點也可以在處,故不對;當(dāng)時,在處,當(dāng)在線段中點時,,有,故B錯誤.所以選C另解:如圖建立坐標(biāo)系,設(shè),則,,得:,若，則，,是中點，，與重合，是中點，故不對；若，方程1解不唯一，故B錯誤，由題意可知,,當(dāng)時,最小值為,此時,點與點重合,D不對，所以選C二、填空題：題號13141516答案10部分題目解析：15.解析：方法一（函數(shù)建模求最值）：設(shè)直線上一點,則切線長；方法二（幾何定義求最值）：由切線長，要使切線長最小，即使最短，而直線與圓相離，圓心到直線上一點的最小距離就是點到直線的距離，則有最小值。三、解答題１7.解析：(Ⅰ)…………………1分,………2分所以，當(dāng)即時，此時的集合為……………4分(Ⅱ)的最小正周期……………………6分函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，…………7分故………………9分得………………11分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分１8.解：(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,（葉按照從小到大的順序也給全分）……………3分排球隊籃球隊排球隊籃球隊理由如下：排球隊的中位數(shù)為169，而籃球隊的中位數(shù)為178.5，籃球隊有一半分布在170--179檔，且中位數(shù)與其他檔的差別較排球隊要小…………………6分(Ⅱ)兩隊所有身高超過的同學(xué)恰有人,其中人來自排球隊,記為,人來自籃球隊,記為,則從人中抽取名同學(xué)的基本事件為:,,,,,,,,,共個；……………9分其中恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊所含的事件有:,,,,,共個,………………11分所以,滿足題設(shè)的概率是.…………12分19.（Ⅰ）解：∵，∴，即有．……2分（Ⅱ）解：依題意．……………………3分∵與夾角是銳角∴，且和不能同向…5分由得，解得①……7分若和共線時，，解得，此時有，滿足和同向……8分則要使和不能同向，必須有②……9分由①、②得且……10分又∴因為且，則有所以…12分（此題還可以通過解不等式等其它方法，請做情給分）20.（Ⅰ）方法一：取PB的中點G，連接AG,GF因為G,,F分別為棱PB,PC的中點,因為底面ABCD為矩形,E棱AD的中點,………-1分，則四邊形AGFE為平行四邊形……2分又--------------------------3分--------------------------4分方法二：取的中點，連接分別是，----------------1分----------------2分同理，----------------3分,,----------------4分(Ⅱ)--------------------------5分平面--------------------------6分--------------------------7分--------------------------8分()連接AC,BD相交于點O,連接FO，因為點F，O分別是AC,PC的中點，所以--------------------------7分又--------------------------9分-------------------------10分因為--------------------------11分--------------------------12分21.（1）由題意得，圓心一定在線段的垂直平分線上，，線段中點為直線的垂直平分線為，直線與的交點即為圓心，坐標(biāo)為。圓的方程為，……2分（1）當(dāng)直線斜率不存在時，方程為，此時圓心到距離為1，截得的弦長為，滿足題意，……3分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)為，則，圓心到距離直線的方程為……………5分（2）假設(shè)存在這樣的點，由圓的對稱性，點必在直線上，即在軸上，不妨設(shè)，，……6分記圓與軸交于兩點，如圖所示：則有,即解得或（舍去），此時，……8分下面證明對于圓上任意點均成立，法一：設(shè)為圓上任意一點，則滿足方程，即，…9分…11分即存在定點使得圓上任意一點到點的距離與到點的距離之比為常數(shù)?！?2分法二：如圖：當(dāng)點不在軸上時，即有,又有,………………10分即存在定點使得圓上任意一點到點的距離與到點的距離之比為常數(shù)。