第8講還原問(wèn)題第8講還原問(wèn)題三年級(jí)春季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)還原問(wèn)題（三下）1、還原問(wèn)題的含義．

一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算，可以得到一個(gè)新的數(shù)．反過(guò)來(lái)，從最后得到的數(shù)，倒推回去，可以得出原來(lái)的數(shù)，這種求原來(lái)的數(shù)的問(wèn)題，稱為還原問(wèn)題．2、倒推法．

解決還原問(wèn)題用的是逆推法．解題時(shí)，從最后一個(gè)已知量出發(fā)，逐步進(jìn)行逆推性運(yùn)算，即原來(lái)是加的，運(yùn)算時(shí)就減；原來(lái)是減的，運(yùn)算時(shí)就加；原來(lái)是乘的，運(yùn)算時(shí)就除；原來(lái)是除的，運(yùn)算時(shí)就乘．必要時(shí)還可以借助圖的表示使解題更加清楚．3、解答還原問(wèn)題的一般方法是：

（1）從最后的結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的逆運(yùn)算方法，原題加的用減，減的用加，乘的用除，除的用乘．

（2）根據(jù)原題的敘述順序，從上面列出數(shù)量關(guān)系式，再用逆運(yùn)算方法得出原數(shù)．

（3）列綜合算式時(shí)，要特別注意運(yùn)算順序，為此要正確使用括號(hào)．

（4）當(dāng)題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的量在變化時(shí)，只是畫(huà)出示意圖有時(shí)不能把中間步驟表示清楚，可以采用多排倒推圖的方法依次記錄每一個(gè)變化過(guò)程．

（5）對(duì)于一些比較復(fù)雜的還原問(wèn)題，要學(xué)會(huì)列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算．小故事小故事

萱萱要把一個(gè)包裝精美的盒子打開(kāi)．她先拆開(kāi)最外層的彩紙；接著打開(kāi)紙盒，紙盒里有一個(gè)絨布盒；再打開(kāi)絨布盒一看，里面有兩支“派克”金筆．?huà)寢屨f(shuō)，這禮物是送給爸爸的，要萱萱把它重新包裝起來(lái)．萱萱是按這樣的順序做的：先把兩支筆放入絨布盒，蓋上絨布盒，并把它放進(jìn)紙盒，蓋上紙盒，并用彩紙封好．萱萱重新包裝的步驟（順序）恰好與她打開(kāi)這盒禮物的順序相反．這是生活中常會(huì)遇到的“還原問(wèn)題”．

李白買酒李白買酒

李白一日閑來(lái)無(wú)事，在街市上游走，忽然聞到不遠(yuǎn)處香氣撲鼻，單憑嗅覺(jué)他就斷定那必是清香爽口，綿柔順和的醇酒，便忍不住要前去打酒．他的壺中本來(lái)就有酒，每次遇到有賣如此醇酒的小店時(shí)再打的都與壺中的酒一樣多，壺中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他就不禁飲酒作詩(shī)，喝上八斗．這樣邊打邊飲，三次之后，壺中的酒就全部被喝光了．聰明的小朋友，你知道李白的酒壺中原來(lái)有多少酒嗎？

課堂例題課堂例題單個(gè)對(duì)象還原問(wèn)題1、有一個(gè)數(shù)，把它加上24，再乘以4，減去20，得到的結(jié)果用15去除，商是5，余數(shù)是5．這個(gè)數(shù)是多少？2、果園里有一棵桃樹(shù)．有一天，三只猴子來(lái)偷吃桃子．第一只猴子吃了一個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，第二只猴子吃了兩個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半，第三只猴子吃了3個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時(shí)樹(shù)上剛好還有4個(gè)桃子．原來(lái)樹(shù)上一共有幾個(gè)桃子？3、水果店有一堆桃子，三只猴子來(lái)偷吃．第一只猴子把所有桃子分成5份并偷走3份，然后第二只猴子偷了一半的桃子，又拿走了一個(gè)，最后第三只猴子吃了三個(gè)桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時(shí)剛好還剩一個(gè)桃子，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)一共有幾個(gè)桃子？4、對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作：如果是奇數(shù)，就減去3；如果是偶數(shù)，就除以2．對(duì)一個(gè)數(shù)操作3次后得到42，那么開(kāi)始的數(shù)是多少？?jī)蓚€(gè)或多個(gè)對(duì)象還原問(wèn)題5、地上有26塊磚，兄弟二人爭(zhēng)著去挑．弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚．哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過(guò)一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊．請(qǐng)問(wèn)：最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊磚？6、阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊．阿呆把22塊西瓜皮扔到阿瓜的那堆西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔給阿瓜讓阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．請(qǐng)問(wèn)：最初阿呆有多少塊西瓜皮？7、甲和乙各有若干塊糖．甲的糖數(shù)比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數(shù)增加1倍；經(jīng)過(guò)2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖．那么原來(lái)甲有__________塊糖．8、甲、乙各有若干塊糖，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍．經(jīng)過(guò)三次這樣的操作以后，甲有5塊糖，乙有12塊糖．兩個(gè)人原來(lái)的糖數(shù)分別是多少？9、甲、乙、丙三人的錢(qián)數(shù)各不相同．甲最多，他拿出一些錢(qián)給乙和丙，使乙和丙的錢(qián)數(shù)都比原來(lái)增加了2倍，結(jié)果乙的錢(qián)最多；接著乙拿出一些錢(qián)給甲和丙，使甲和丙的錢(qián)數(shù)各增加了2倍，結(jié)果丙的錢(qián)最多；最后丙又拿出一些錢(qián)給甲和乙，使他們的錢(qián)數(shù)各增加2倍，結(jié)果三人的錢(qián)數(shù)一樣多．如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來(lái)分別有多少錢(qián)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、將一個(gè)自然數(shù)減去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余數(shù)是3．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自然數(shù)是多少？2、田地里種著一些玉米．一天晚上，田鼠一家來(lái)偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一個(gè)，田鼠媽媽偷走了剩下玉米的一半多一個(gè)，最后田鼠寶寶偷走了剩下玉米的一半多一個(gè)．這時(shí)所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．請(qǐng)問(wèn)原來(lái)田地里一共有多少個(gè)玉米？3、王剛和李強(qiáng)手中各有若干枚硬幣．開(kāi)始時(shí)李強(qiáng)給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數(shù)量增加一倍；然后，王剛給李強(qiáng)一些硬幣，讓李強(qiáng)手中的硬幣數(shù)量增加一倍．這樣交換后，兩人手中各有20枚硬幣．請(qǐng)問(wèn)原來(lái)兩人各有多少枚硬幣？4、甲、乙各有一些糖，一共48塊．每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數(shù)增加一倍．經(jīng)過(guò)四次這樣的操作后，甲的糖數(shù)是乙的2倍．兩人原來(lái)的糖數(shù)分別是多少？課后作業(yè)課后作業(yè)1、有一個(gè)自然數(shù)，減去6，乘以3，加上6，其結(jié)果等于156，則這個(gè)數(shù)是________．2、某數(shù)加上2，除以5，加上5，除以2，其結(jié)果等于10，那么這個(gè)數(shù)是________．3、小高有一些包子，先吃了包子的一半，后來(lái)又吃了2個(gè)，最后又吃了剩下的一半多1個(gè)，最后剩下了12個(gè)包子，那么最開(kāi)始有________個(gè)包子．4、袋子里有若干個(gè)球．小明每次拿出其中的一半后再放回一個(gè)球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個(gè)球．原來(lái)袋子里有_______個(gè)球．5、猴子淘淘和奇奇，結(jié)伴去摘桃子．摘了一個(gè)下午，一共摘了40個(gè)桃子．奇奇不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過(guò)來(lái)，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，搶走了奇奇現(xiàn)有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶回了7個(gè)桃子，這時(shí)淘淘和奇奇的桃子一樣多．開(kāi)始時(shí)奇奇摘了__________個(gè)桃子．6、有一個(gè)數(shù)，把它加上37，再乘以18，減去323，得到的結(jié)果用23去除，商是16，余數(shù)是11，這個(gè)數(shù)原來(lái)是________．7、有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時(shí)三袋糖正好都是32塊，那么原來(lái)甲袋中有_________塊水果糖．8、兄弟兩人一起摘了88顆草莓．如果弟弟給哥哥自己的一半，接著哥哥給弟弟3顆，兄弟倆就同樣多了．那么哥哥一開(kāi)始有多少顆草莓？9、有一堆蘋(píng)果，把它們平均分成三份后剩下一個(gè)；將1份又一個(gè)拿走，剩下的再平均分成三份又剩下一個(gè)；再取走1份又一個(gè)，最后剩下10個(gè)．原來(lái)這堆蘋(píng)果有多少