絕密★啟用前吉林地區(qū)普通高中友好學校聯合體第25屆期末聯考高二數學理科試卷注意事項：1.本試卷答題時間120分鐘，滿分150分。2．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷選出正確答案后，填在答題紙上方的第I卷答題欄內，不要答在第I卷上，第II卷試題答案請寫在答題紙上，交卷時只交答題紙。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.命題“若則”的否命題是()A、若x1,則x0B、若x1,則x>0C、若x>1,則x0D、若x<1,則x<0A．2B．4C．6D．83.已知空間向量i，j，k為單位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝i－j，則向量a與b的數量積等于()A．1B.0C.1D.44.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前5項的和S5=()A．5 B．2C．10 D．34A．2B．3C．4D．68．不等式ax2+bx+2<0的解集是，則a+b的值是（）A．2 B．2 C．12 D．2210.已知等比數列，則公比q的值為（）A.2B.C.1或2D.或2A.8B.4C.2D.1A．B．C．D．第II卷（非選擇題，共90分）二．填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA,那么△ABC的形狀一定是三角形。（在“等腰”、“等腰直角”、“等邊”中選填一項）14．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則異面直線D1E與BD所成的角的余弦值是________．解答題（本大題共6小題，共計70分）17．（本小題滿分10分）已知{an}是一個等差數列，且a2=7，a8=﹣5．（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的外接圓的半徑為R，且滿足2R（sin2Asin2C）=(ab)sinB.(1).求角C的大小。(2).若c=2，求△ABC面積的最大值。(Ⅰ)求橢圓的標準方程；22．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，BM⊥PD于點M.(1)求證：AM⊥PD；(2)求直線CD與平面ACM所成角的余弦值．吉林地區(qū)普通高中友好學校聯合體第25屆期末聯考高二數學理科試卷參考答案一．選擇題題號123456789101112答案DCACBDBB

D

DCA二．填空題13.等腰14.15.（4，5）16.三、解答題17.解：(1)∵a2=7，a8=5，∴…………6分18.解：因為為真命題，所以是真命題并且是假命題3分由真，a16分由假得，點M在橢圓上或橢圓內，，9分即10分綜上12分19.（本小題滿分12分）解：由實軸長為4，得2a=4，∴a=2;2分所以漸近線方程為：4分由對稱性可知，其中一條漸近線方程：bx2y=0，6分圓心為（0，2），r=1，8分∵漸近線與圓相切，所以，即，10分所以b2=12，所以雙曲線方程為：12分20.解：（1）∵2R（sin2Asin2C）=(ab)sinB，∴4R2（sin2Asin2C）=(ab)2RsinB，由正弦定理得a2c2=abb23分∴a2+b2c2=ab∴cosC=，∴C=30°。……6分(2)由余弦定理得：4=a2+b2—2abcos30°……8分即4=a2+b2—ab故當且僅當a=b時取得最大值?！?0分…………12分21.解：（Ⅰ）由題意得4分（Ⅱ）AB的方程為，且，可設與平行的橢圓的切線方程為，代入橢圓的方程消去得，6分解得.8分所以和直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為切點C為距離AB最遠點，而二直線距離為10分12分22.（本小題滿分12分）解：(1)證明：∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD.(2)如圖所示，以點A為坐標原點，建立空間直角坐標系Axyz，則A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)．∵AM⊥PD，PA＝AD，∴M為PD的中點，∴M的坐標為(0,2,2)．∴＝(2,