南寧到天津高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{2}

3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.不等式|x|<3的解集是？

A.(-3,3)

B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,+∞)

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的斜率是？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

6.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是？

A.e^x

B.x^e

C.e

D.1

9.已知直線l的方程為y=mx+b，則直線l的斜率是？

A.m

B.b

C.1

D.0

10.函數(shù)f(x)=x^3的積分是？

A.x^4/4

B.3x^2/2

C.x^4/4+C

D.3x^2/2+C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=-x

E.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)是？

A.3ax^2+2bx+c

B.ax^3+bx^2+cx+d

C.3ax^2+2bx+c+d

D.3ax^2+2bx+c/x

E.0

3.下列不等式正確的有？

A.-2<-1

B.3^2>2^2

C.log_2(8)>log_2(4)

D.sin(π/4)<sin(π/3)

E.e^1<e^2

4.已知集合A={x|x>0},B={x|x<1},則下列關(guān)系正確的有？

A.A∪B=R

B.A∩B=?

C.A\B={x|x>1}

D.B\A={x|x<0}

E.A∪B={x|x>0或x<1}

5.下列方程中，表示圓的有？

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2-4x+6y-9=0

D.x^2+y^2+2x+2y+5=0

E.y=x^2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是？

2.不等式3x-7>2的解集是？

3.已知點(diǎn)A(1,3)和B(4,7)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)的最小正周期是？

5.已知直線l的方程為y=-3x+4，則直線l的斜率是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-3x-5=0

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

3.求函數(shù)f(x)=3x^3-2x^2+x-1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)

5.解不等式：|x-3|<2

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A

3.A,B,C,E

4.B,C,D

5.A,B

三、填空題答案

1.5

2.(3,+∞)

3.(2.5,5)

4.π

5.-3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解方程：2x^2-3x-5=0

解：使用求根公式x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a

a=2,b=-3,c=-5

x=[3±sqrt((-3)^2-4*2*(-5))]/(2*2)

x=[3±sqrt(9+40)]/4

x=[3±sqrt(49)]/4

x=[3±7]/4

x1=(3+7)/4=10/4=2.5

x2=(3-7)/4=-4/4=-1

解集為{2.5,-1}

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

解：∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

其中C為積分常數(shù)

3.求函數(shù)f(x)=3x^3-2x^2+x-1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)

f'(x)=d/dx(3x^3-2x^2+x-1)

=9x^2-4x+1

然后代入x=2

f'(2)=9(2)^2-4(2)+1

=36-8+1

=29

導(dǎo)數(shù)值為29

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)

解：這是一個(gè)著名的極限，結(jié)果為1

lim(x→0)(sin(x)/x)=1

5.解不等式：|x-3|<2

解：將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通不等式

-2<x-3<2

-2+3<x<2+3

1<x<5

解集為(1,5)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察函數(shù)圖像性質(zhì)，如二次函數(shù)開(kāi)口方向，需掌握a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

示例：f(x)=-x^2+4開(kāi)口向下

2.集合運(yùn)算：考察交集、并集、補(bǔ)集等基本概念，需熟練掌握集合符號(hào)及運(yùn)算規(guī)則。

示例：A∩B={x|x∈A且x∈B}

3.函數(shù)周期性：考察三角函數(shù)的周期性質(zhì)，如sin(x)周期為2π，需記住基本初等函數(shù)的周期。

示例：cos(2x+π)=cos(x)周期為π

4.絕對(duì)值不等式：考察絕對(duì)值表達(dá)式解法，需掌握|x-a|<b等形式的解法。

示例：|x-1|<3解為-2<x<4

5.直線斜率：考察兩點(diǎn)式斜率計(jì)算，需掌握斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)。

示例：過(guò)(1,2)和(3,0)的直線斜率為-1

6.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：考察對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，需掌握底數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)單調(diào)遞減。

示例：log_2(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增

7.直角三角形判定：考察勾股定理應(yīng)用，需掌握a^2+b^2=c^2是直角三角形條件。

示例：3^2+4^2=5^2是直角三角形

8.指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)：考察基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，需掌握e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x。

示例：d/dx(e^3x)=3e^3x

9.直線方程：考察直線斜截式方程，需掌握y=kx+b中k為斜率。

示例：y=2x-1斜率為2

10.函數(shù)積分：考察基本積分計(jì)算，需掌握x^n積分公式∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C。

示例：∫x^3dx=x^4/4+C

二、多項(xiàng)選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)單調(diào)性綜合：考察多個(gè)函數(shù)單調(diào)性判斷，需掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定。

示例：y=1/x在(-∞,0)單調(diào)遞增

2.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：考察多項(xiàng)式求導(dǎo)，需掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，如(uv)'=u'v+uv'。

示例：f(x)=x^2sin(x)導(dǎo)數(shù)為2xcos(x)+x^2cos(x)

3.對(duì)數(shù)不等式：考察對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，需掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與定義域限制。

示例：log_3(x^2-1)>0解為x>√2或x<-√2

4.集合關(guān)系：考察集合運(yùn)算性質(zhì)，需掌握集合運(yùn)算規(guī)律如A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

示例：A-B=A∩B'

5.圓的方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握(x-a)^2+(y-b)^2=r^2形式。

示例：圓心(1,-2)半徑3的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9

三、填空題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)求值：考察基本函數(shù)計(jì)算能力，需掌握代入法計(jì)算函數(shù)值。

示例：f(x)=2x+1，f(3)=2×3+1=7

2.一元一次不等式：考察解法，需掌握移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

示例：3x-7>2解為x>3

3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：考察幾何應(yīng)用，需掌握中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)=(x1+x2)/2,(y1+y2)/2。

示例：A(1,2)B(3,4)中點(diǎn)為(2,3)

4.三角函數(shù)周期：考察性質(zhì)應(yīng)用，需掌握sin(kx)周期為2π/|k|。

示例：sin(3x)周期為2π/3

5.直線斜率：考察方程解讀，需掌握斜截式方程y=kx+b中k為斜率。

示例：y=-4x+5斜率為-4

四、計(jì)算題所考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.一元二次方程求解：考察求根公式應(yīng)用，需掌握判別式Δ=b^2-4ac與根的關(guān)系。

示例：x^2-5x+6=0Δ=25-24=1有兩個(gè)不相等實(shí)根

2.函數(shù)積分計(jì)算：考察基本積分技巧，需掌握分項(xiàng)積分方法。

示例：∫(x^2+1)^2dx=∫(x^4+2x^2+1)dx=x^5/5+2x^3/3+x+C

3.導(dǎo)數(shù)計(jì)算應(yīng)用：考察導(dǎo)數(shù)幾何意義，需掌握求函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法。

示例：f(x)=x^3在x=1處導(dǎo)數(shù)為3x^2|_{x=1}=3

4.極限計(jì)算：考察重要極限應(yīng)用，需掌握l(shuí)im(x→0)sin(x)/x=1。

示例：lim(x→0)tan(x)/x=1

5.絕對(duì)值不等式解法：考察代數(shù)變形能力，需掌握|x-a|<b等形式的解法。

示例：|2x