第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果a＜b,那么下列不等式正確的是（）A.-2+a＜-2+b B.-2a＜-2b C. D.a2＞b22.如圖，AB∥CD，若∠1=150°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°

B.40°

C.30°

D.20°3.把3x-2y=5化為用含x的代數(shù)式表示y的形式為（）A.y=5-3x B. C.y=3x-5 D.4.下列運算正確的是（）A.2a3+a3=2a6 B.（a-1）2=a2-2a-1

C.（a3b）2=a5b2 D.a（1+2a）=2a2+a5.對多項式am2-4a分解因式，正確的選項是（）A.a（m2-4） B.a（m+2）（m-2）

C.（m+2a）（m-2a） D.a（m+2）（2-m）6.在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的面積占整個圓面積的20%，則這個扇形的圓心角為（）A.15° B.36° C.54° D.72°7.2025年5月18日，寧夏銀川馬拉松賽激情開跑甲、乙兩人參加了5千米的歡樂跑比賽，甲每分鐘比乙多跑100米，最終甲比乙早10分鐘到達.設(shè)乙的速度為每分鐘x米，則可列方程（）A. B.

C. D.8.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y=4，則m的值為（）A.-1 B.7 C.1 D.29.已知（x-2021）（x-2025）=15，則（x-2022）（x-2024）的值是（）A.12 B.19 C.18 D.1110.如圖①，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，點E、F分別在邊AD、BC上，∠1=20°，如圖②，將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿FS折疊一次，使點H落在線段EF上點M的位置，那么∠2的度數(shù)為（）

A.45° B.50° C.55° D.60°二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.“少年強則國強；強國有我，請黨放心.”這句話中，“強”字出現(xiàn)的頻數(shù)是______.12.分式有意義的條件是______.13.如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，∠B=2∠D，則∠C=______度．

14.因式分解：3x2y-6xy=______.15.已知x2-8x+k是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是

.16.若x-y-7=0，則代數(shù)式x2-y2-14y的值等于______.17.已知m+n=2，mn=-1，則=______．18.關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是______.19.關(guān)于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，則關(guān)于x的不等式a（x-5）-b≥0的解集是______.20.如圖，邊長為6的正方形ABCD中放置兩個長和寬分別為a，b（a＜6，b＜6）的長方形，若長方形的周長為16，面積為15.75，則圖中陰影部分面積S1+S2+S3=______．

三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

解下列方程（組）：

（1）；

（2）.22.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中a=3.23.(本小題8分)

為了解某區(qū)初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在全區(qū)隨機抽取部分初中生進行調(diào)查，按五個組別：A組（3≤t＜4），B組（4≤t＜5），C組（5≤t＜6），D組（6≤t＜7），E組（7≤t＜8）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，其中D組（6≤t＜7）有______名學(xué)生，A組（3≤t＜4）所在的扇形圓心角為______°；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該區(qū)5000名初中生中鍛煉時長不少于6小時的學(xué)生人數(shù).

24.(本小題8分)

2025年春晚名為《秧BOT》的機器人舞蹈，凸顯了我國在機器人領(lǐng)域的強大實力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，機器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀，相關(guān)信息如下：

信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；

（2）現(xiàn)該企業(yè)準備購買A、B兩種型號智能機器人共10臺，費用不超過700萬元，選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？25.(本小題10分)

已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2.

（1）請判斷S1與S2的大?。篠1______S2；

（2）若一個正方形的周長與甲的周長相等.

①求該正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3-S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)；如果不是，請說明理由；

（3）若滿足條件2021＜n≤|S1-S2|的整數(shù)n有且只有8個，直接寫出m的值為______.

26.(本小題12分)

如圖1，已知a∥b,點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，AD與BC交于點E.

（1）當(dāng)AD⊥BC，∠ABC=50°，求∠ADC的度數(shù)；

（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G.

①若∠ABC=40°，∠BED=80°，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；

②當(dāng)∠BED=α，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線PM上一點，且，設(shè)∠CIP為∠1，∠IPN為∠2，∠CNP為∠3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】x≠2

13.【答案】60

14.【答案】3xy（x-2）

15.【答案】16

16.【答案】49

17.【答案】-8

18.【答案】1

19.【答案】x≤6

20.【答案】12.5

21.【答案】解：（1），

①+②得：x=3，

把x=3代入②得：y=-2，

∴方程組的解為：；

（2），

x-3=2x-1，

x-2x=3-1，

-x=2，

x=-2，

檢驗：當(dāng)x=-2時，2x-1≠0，

∴x=-2是原分式方程的解．

22.【答案】，．

23.【答案】解：（1）500，150，36；

（2）5000×=1900（名），

答：該區(qū)5000名初中生中鍛煉時長不少于6小時的學(xué)生人數(shù)大約有1900名．

24.【答案】A種型號智能機器人的單價為80萬元，B種型號智能機器人的單價為60萬元；

該企業(yè)需要購買A型智