邳州高考模擬題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）

A.1B.2C.0D.-1

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|x<a},若A∩B=?，則a的取值范圍是（）

A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.(-1,2)

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=i，則z的實(shí)部是（）

A.√2/2B.-√2/2C.0D.±√2/2

4.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的選法有（）種

A.40B.60C.20D.80

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,d=-3，則a_5的值為（）

A.-10B.-13C.10D.13

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則角B的大小是（）

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是（）

A.kπ-π/6(k∈Z)B.kπ+π/6(k∈Z)C.kπ(k∈Z)D.kπ+π/3(k∈Z)

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b的值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離為2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A.3x-4y-1=0B.3x-4y-9=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y+9=0

10.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√2，則其漸近線的方程是（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=±x/2D.y=±2x/

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=log_2(x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1.5處取得最小值B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于x=1.5對(duì)稱D.f(x)在(-∞,1.5)上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能為（）

A.2*3^(n-1)B.3*2^(n-1)C.6*3^(n-2)D.54*2^(n-4)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)B.圓C與x軸相切C.圓C與y軸相交D.圓C的半徑為2

5.對(duì)于命題p:"存在x∈R,使得x^2+x+1<0"，則下列說法正確的有（）

A.?p:"任意x∈R,都有x^2+x+1≥0"B.?p的否定是"存在x∈R,使得x^2+x+1≥0"C.p是假命題D.?p是真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為________。

2.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)滿足z^2=-3+4i，且|z|=5，則實(shí)數(shù)a的值為________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2,b=√7,c=3，則cosB的值為________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10的值為________。

5.不等式|x-1|<2的解集為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:3^x+3^(x+1)=18

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx，且f(1)=2，f'(1)=6，求a,b的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,sinC=1/2，求cos(A-B)的值。

4.求極限:lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，直線L的方程為y=kx+1，求直線L與圓C相交的條件。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.BD

2.AD

3.AC

4.AD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.√3/2

2.4

3.-1/2

4.-90

5.(-1,3)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解方程:3^x+3^(x+1)=18

3^x+3*3^x=18

4*3^x=18

3^x=9/2

x=log_3(9/2)=log_3(9)-log_3(2)=2-log_3(2)

答案:x=2-log_3(2)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx，且f(1)=2，f'(1)=6，求a,b的值。

f(1)=1^3-a*1^2+b*1=2

1-a+b=2

-a+b=1(1)

f'(x)=3x^2-2ax+b

f'(1)=3*1^2-2a*1+b=6

3-2a+b=6

-2a+b=3(2)

由(1)(2)聯(lián)立解得:

a=0

b=1

答案:a=0,b=1

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,sinC=1/2，求cos(A-B)的值。

sinC=1/2,則C=π/6或5π/6

若C=π/6,則cosC=√3/2

由余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^2=3^2+4^2-2*3*4*(√3/2)

c^2=9+16-12√3

c^2=25-12√3

c=√(25-12√3)

由正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinC/c

sinA=(a*sinC)/c=(3*(1/2))/√(25-12√3)=3/(2√(25-12√3))

sinB=(b*sinC)/c=(4*(1/2))/√(25-12√3)=2/(√(25-12√3))

cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(3/(2√(25-12√3))^2))=√(1-9/(4*(25-12√3)))=√((4*(25-12√3)-9)/(4*(25-12√3)))=√((96-48√3-9)/(4*(25-12√3)))=√((87-48√3)/(4*(25-12√3)))

cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(2/(√(25-12√3))^2))=√(1-4/(25-12√3))=√((25-12√3-4)/(25-12√3))=√((21-12√3)/(25-12√3))

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

=√((87-48√3)/(4*(25-12√3)))*√((21-12√3)/(25-12√3))+3/(2√(25-12√3))*2/(√(25-12√3))

=√((87-48√3)(21-12√3)/(4*(25-12√3)^2))+6/(2(25-12√3))

=√((1823-1032√3-1008√3+576)/(4*(625-600√3+144)))+3/(25-12√3)

=√((1823-2040√3+576)/(4*(768-600√3)))+3/(25-12√3)

=√((2400-2040√3)/(3072-2400√3))+3/(25-12√3)

=√((100-85√3)/(128-100√3))+3/(25-12√3)

=√((100-85√3)/(128-100√3))+3/(25-12√3)

若C=5π/6,則cosC=-√3/2

c^2=a^2+b^2-2abcosC

c^2=9+16+12√3

c^2=25+12√3

c=√(25+12√3)

sinA=(3*(1/2))/√(25+12√3)=3/(2√(25+12√3))

sinB=(4*(1/2))/√(25+12√3)=2/(√(25+12√3))

cosA=√(1-sin^2A)=√(1-(3/(2√(25+12√3))^2))=√(1-9/(4*(25+12√3)))=√((4*(25+12√3)-9)/(4*(25+12√3)))=√((96+48√3-9)/(4*(25+12√3)))=√((87+48√3)/(4*(25+12√3)))

cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(2/(√(25+12√3))^2))=√(1-4/(25+12√3))=√((25+12√3-4)/(25+12√3))=√((21+12√3)/(25+12√3))

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

=√((87+48√3)/(4*(25+12√3)))*√((21+12√3)/(25+12√3))+3/(2√(25+12√3))*2/(√(25+12√3))

=√((87+48√3)(21+12√3)/(4*(25+12√3)^2))+6/(2(25+12√3))

=√((1823+1032√3+1008√3+576)/(4*(625+600√3+144)))+3/(25+12√3)

=√((1823+2040√3+576)/(4*(768+600√3)))+3/(25+12√3)

=√((2400+2040√3)/(3072+2400√3))+3/(25+12√3)

=√((100+85√3)/(128+100√3))+3/(25+12√3)

=√((100+85√3)/(128+100√3))+3/(25+12√3)

答案:cos(A-B)=√((100-85√3)/(128-100√3))+3/(25-12√3)或cos(A-B)=√((100+85√3)/(128+100√3))+3/(25+12√3)

4.求極限:lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

使用洛必達(dá)法則:

lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/2x

=lim(x→0)e^x/2

=1/2

答案:1/2

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，直線L的方程為y=kx+1，求直線L與圓C相交的條件。

圓心C(1,-2)，半徑r=3

直線L過點(diǎn)(0,1)

圓心C到直線L的距離d=|k*1-1+2|/√(k^2+1)=|k+1|/√(k^2+1)

直線L與圓C相交的條件是d<r

|k+1|/√(k^2+1)<3

|k+1|<3√(k^2+1)

(k+1)^2<9(k^2+1)

k^2+2k+1<9k^2+9

8k^2-2k+8>0

4k^2-k+4>0

Δ=(-1)^2-4*4*4=1-64=-63<0

對(duì)任意k∈R恒成立

答案:對(duì)任意k∈R，直線L與圓C相交

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

-方程的解法、根的分布

-函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列的概念、分類、通項(xiàng)公式

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與求和

-數(shù)列的極限、無窮等比數(shù)列的求和

-數(shù)列與極限的綜合應(yīng)用

3.三角函數(shù)

-角的概念、弧度制

-任意角的三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式

-三角函數(shù)的圖像與性